LeetCode HOT 100 —— 128.最长连续序列

题目

给定一个未排序的整数数组 nums ，找出数字连续的最长序列（不要求序列元素在原数组中连续）的长度。

请你设计并实现时间复杂度为 O(n) 的算法解决此问题。

思路

和最长递增子序列的区别是，本题不需要序列元素在原数组中连续，而最长递增子序列的递增要求在原数组中也要连续

这里考虑枚举的方法，对于数组的每个数x，考虑其为起点，不断尝试x + 1， x + 2...是否在数组中，如果最长匹配到了 x + y，那么以x为起点的最长连续序列即为x，x+1，x+2...x+y，长度为y+1，然后不断枚举即可

不过为了达到O（n）的 时间复杂度，需要进行优化：

1. 判断x+1，x+2，x+3...是否在数组中，用哈希表查找，时间复杂度为O(1)。
2. 遍历数组中每个元素x。逐一遍历每个元素会产生很多重复工作，实际上无需一次针对每个元素x去判断x+1，x+2，x+3...是否在数组中。如果x-1已经在数组中的话，那么x-1肯定会进行相应的+1遍历，然后遍历到x，而且从x-1开始的+1遍历必定比从x开始的+1遍历得到的序列长度更长（因为必定多一个x-1到x 这个长度）。因此，便可将在一个连续序列中的元素进行删减，让其只在最小的元素才开始+1遍历。比如，现有元素[1,2,4,3,5]，当2,3,4,5发现均有比自己小1的元素存在，那么它们就不会开始+1遍历（即x发现有x-1存在，那么就不会从自己开始遍历），而1是连续序列中最小的元素，没有比自己小1的元素存在，所以会开始+1遍历。通过上述方式便可将时间复杂度优化至O(n)。

java代码如下：

class Solution{
	public int longestConsecutive(int[] nums){
		//建立一个存储所有数的哈希表，同时起到去重功能
		Set<Integer> set = new HashSet<>();
		for(int x : nums){
			set.add(x);
		}
			
		int ans = 0;
		//遍历去重后的数字
		for(int x : set){
			int cur = x;//遍历到的当前数字,方便后续向后移动
			//只有当x-1不存在时，才开始向后遍历x+1，x+2，x+3...
			if(!set.contains(cur - 1)){
				while(set.contains(cur + 1)){//只要后面的元素存在，则后移继续遍历
					cur++;
				}	
			}		
			//经过循环得到的[x, cur]之间是连续的，数字有cur - x + 1个
			ans = Math.max(ans, cur - x + 1);
		}
		return ans;	
	}
}