四交模型-九交模型

如题，以下仅在2D讨论

点集拓扑学：通过边界和内部两个点集的交进行定义。

1.描述的是什么？

            拓扑关系。

            用来描述2D平面中两个几何图形的拓扑关系。

2.怎么描述？

            使用数学的方式

            首先，抽象几何图形的属性。

            简单来抽象，一个几何图形拥有的属性：内部、边界。

            进一步抽象，一个几何图形拥有的属性：内部、边界、外部。

            用上面说到的两个点集的交进行定义：

            2x2 = 4

            3x3 = 9

            就是所谓的四交、九交模型。

            https://malagis.com/gis-nine-tuples-topological-relations-2.html

            设有空间实体A、B，B(A)、B(B)表示A、B的边界，I(A)、I(B)表示A、B的内部

            二者之间的关系可用下图来表示：

            E(A)、E(B)表示A、B 的外部：

            二者之间的关系可用下图来表示：

            表达两个几何图形的拓扑关系，就可以是数学矩阵来表达了。

            回头来看定义：两个点集的交进行定义

            所以每个关系只有，交(1)和非交(0)，九交模型所能表达的两个几何图形拓扑关系就有2^9=512种。

3.我们能怎么用？

             虽然可以表达的关系有512种，然而：​

4.九交模型有什么优势？

            简单来说，显而易见，多一种属性定义，可以更准确地来描述拓扑关系。

            四交模型来描述8种拓扑关系：

            可以看到Overlap和Equal完全相同，无力区分表达。

            九交模型来描述8种拓扑关系：

            常用的拓扑关系就可以很清晰准确地表达了。

空间关系                中文名称       OGC                    标准解释

Contains                    包含            是                一个几何图形的内部完全包含了另一个几何图形的内部和边界。

CoveredBy                 覆盖            否                一个几何图形被另一个几何图形所包含，并且它们的边界相交。Point和MultiPoint不支持此空间关系，因为它们没有边界。

Crosses                      交叉            是                一个几何图形的内部和另一个几何图形的边界和内部相交，但是它们的边界不相交。

Disjoint                        分离            是                两个几何图形的边界和内部不相交。

EnvelopeIntersects    封套相交    否                两个几何图形的外接矩形相交。

Equal                            相等            是                两个几何图形具有相同的边界和内部。

Inside                           内部            否                一个几何图形在另一个几何图形的内部，但是和它的边界不接触。

Intersects                    相交            是                两个几何图形没有分离(Non-DisJoint)。

Overlaps                      重叠            是                两个几何图形的边界和内部相交(Intersect)。

Touch                          接触             是                两个几何图形的边界相交，但是内部不相交。

Within（Contains by）包含于       是                一个几何图形的内部和边界完全在另一个几何图形的内部。