PAT-A-1010 Radix (25 分) 二分求解

1010 Radix (25 分)

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一、题目大意

给出两个数n1,n2,还给出tag和radix，如果tag为1，则radix为n1的进制，如果tag=2，则radix为n2的进制，求另一个数在什么进制下与这个数相等。

二、解题思路

首先：当tag=2时，swap(n1,n2)

此题有坑。我刚开始以为所求进制只是从2到36，因为输入的两个数中只有0-z，分别代表基数0-35，然鹅，提交了好多次，总是有四组数据过不了???，最后我发现题目并没有明确说明所求进制是36以内的。按理说进制就可能无限大，那么我们要怎么求出最小可能的进制呢。

我们可以分析一下，题目说了n1和n2长度不超过10，那么最大的数就是10个z，而10个z这种数至少是36进制，因为每一位数字不能超过其进制的基数。

36^10=3656158440062976，这个数已经超过了32int范围，但没有超过64位整数long long范围，我们可以是用long long 来存储十进制的值。

想要找到最小满足条件的进制，我们可以使用二分查找，二分的最小范围是n2这个数中最大位加1（也就是最小可能的进制数），二分的最大范围是n2这个数最大位加1的值与n1的十进制值的最大值。

然后进行常规二分操作即可。由于我二分写的不好，所以我每次在找到一个解的时候就记录下来，找到更小的就更新它，这样子我觉得会简单一点。当然那些代码写的好的人，直接用left记录最小解，不过我这样写经常会死循环调试半天，索性多花个变量记住解反而省事~

三、AC代码

#include 
using namespace std;
template<typename T = int>
T read(){
    T x;
    cin >> x;
    return x;
}
typedef unsigned long long ll;
ll getRadix(string s, int radix){
    ll ret = 0;
    for(int i = 0; i < s.size(); i++){
        int t;
        if(s[i] >= 'a'){
            t = s[i] - 'a' + 10;
        }else{
            t = s[i] - '0';
        }
        ret = 1LL*ret * radix + t;
    }
    return ret;
}
int main(){
    freopen("input.txt", "r", stdin);
    string n1 = read<string>(), n2 = read<string>();
    int tag = read(), radix = read();
    if(tag == 2) {
        swap(n1, n2);
    }
    ll x = getRadix(n1, radix);
    ll min_radix = 0;
    for(auto i: n2){
        if(isdigit(i)){
            if(i - '0' > min_radix)
            min_radix = i - '0' + 1;
        }else{
            if(i - 'a' + 10 > min_radix)
            min_radix = i - 'a' + 10 + 1;
        }
    }
    ll left = min_radix, right = max(x, min_radix);
    ll best = 0;
    while(left <= right){
        ll mid = (left + right ) >> 1;
        ll t = getRadix(n2, mid);
        if(t < 0 || t > x){
            right = mid - 1;
        }else{
            left = mid + 1;
            if(t == x){
                best = mid;//更新最优解
            }
        }
    }
    if(best){
        cout << best << endl;
    }else
    cout << "Impossible" << endl;

}