数据结构与算法python版本一

没有学习过数据结构算法之类专业毕业的，因为特地学习了下，收货挺多，记录下~
我们编写计算机程序的目的是解决我们实际的应用问题
首先
计算机科学研究的是什么

• 计算机科学不仅仅是对计算机的研究

• 计算机科学主要研究的是问题、问题解决过程以及问题的解决方案
  为了更好地处理机器相关性或独立性，引入了抽象的概念
  那么什么是抽象呢，我们举个例子

• 比如说汽车，从司机观点来看，汽车是一台可以带人去往目的地的代步工具

• 从抽象角度说，司机看到汽车的逻辑层次

• 这些操作机构（方向盘、油门、挡位）就称为“接口Interface”
  抽象我们可以通过编程实现
  而编程是通过一种程序设计语言，将抽象的算法实现为计算机可以执行的代码的过程，没有算法，编程无从谈起
  图灵奖获得者Niklaus Wirth的著名公式：算法+数据结构=程序

• 程序设计语言需要为算法的实现提供实现过程和数据的机制，具体表现为控制结构和数据类型

• 程序设计语言均有语句对应控制结构，比如说顺序处理、分支选择、循环迭代

• 程序设计语言也提供最基本的数据类型来表示数据，比如整数、字符等等，对于复杂问题而言，直接使用这些基本数据类型不利于算法的表达

因此我们引发出来一种抽象数据类型ADT（Abstract Data Type）,ADT是对数据进行处理的一种逻辑描述，并不涉及如何实现这些处理；并且它建立了一种对数据的封装，封装技术将可能的处理实现细节隐蔽起来，能有效的控制算法的复杂度

• 同一个ADT可以采用不同的数据结构来实现
• 采用程序设计语言的控制结构和基本数据类型来实现ADT所提供的逻辑接口
• 对数据实现“逻辑”层次和“物理”层次的分离，可以定义复杂的数据模型来解决问题，而不需要立即考虑次模型如何实现

刚提到了接口，我们也可以理解为接口的两端就是抽象与实现

• 由于对抽象数据类型可以有多种实现方案
• 独立于实现的数据模型
• 通过层层抽象，降低问题解决过程的复杂度~

我们为什么要学习和研究算法呢

• 首先，我们就是在学习各种不同问题的解决方案
• 其次，各种算法通常有较大的差异
• 在某些情况下，当我们遇到棘手的难题
• 某些问题解决需要一些折中的处理方式

什么是算法分析

• 算法是对问题解决的分步描述
• 程序则是采用某种编程语言实现的算法，同一个算法通过不同的程序员采用不同的编程语言，能产生很多程序
• 比较程序的好坏，有很多的因素，比如说代码风格、可读性等等，而我们主要感兴趣的是算法本身的特性
  算法分析主要就是从计算资源消耗的角度来评判和比较算法——更高效利用计算资源，或者更少占用计算资源的算法就是好算法。

何为计算资源？

• 一种是算法解决问题过程中需要的存储空间或内存；但是存储空间受到问题自身数据规模的变化影响，要区分那些存储空间是问题本身描述所需，哪些是算法占用，不容易
• 另一种是算法的执行时间，我们可以对程序进行实际运行测试，获得真实的运行时间，在python中，我们可以通过time来打印出程序运行的开始结束时间
  但是关于运行时间的检测实际上这样是不全面的，同一个算法，采用不同的编程语言编写，放在不同的机器上运行，得到的运行时间也会不一样，有时候会大不一样，因此我们需要更好的方法来衡量算法运行时间。

大O表示法

一个算法所实施的操作数量或步骤数可作为独立于具体程序/机器的度量指标
赋值语句是一个合适的选择
问题规模影响算法执行时间

• 问题规模：影响算法执行时间的主要因素
• 在前n个整数累计求和的算法中，需要累计的整数个数合适作为问题规模的指标
• 算法分析的目标是找出问题规模会怎么影响一个算法的执行时间
  数量级函数 Order of Magnitude
• 基本操作数量函数T(n)的精确值并不是特别重要，重要的是T(n)中起决定性因素的主导部分
  - 数量级函数描述了T(n)中随着n增加而增加速度最快的主导部分，称作”大O“表示法，记作O(f(n))，其中f(n)表示T(n)中的主导部分
  例如

T(n) = 1+n
当n增大时，常数1在最终结果中显得越来越无足轻重，所以可以去掉1，保留n作为主要部分，运行时间的数量级就是O(n)

再比如 T(n)=5n^2+27n+1005
当n很小时，常熟1005起决定性作用
但当n越来越大，n^2项就越来越重要了，其他两项对结果的影响越来越小
同样，n^2项中的系数5，对于其增长速度来说也影响不大
所以可以在数量级中去掉27n+1005，以及系数5的部分，确定为O(n^2)

影响算法运行时间的其他因素：

• 有时决定运行时间的不仅是问题规模
• 某些具体数据也会影响算法运行时间，分为最好、最差和平均情况，平均状况体现了算法的主流性能，对算法的分析要看主流，而不被某种特定的运行状况所迷惑

常见的大O数量级函数
通常当n很小的时候，难以确定其数量级
当n增长到较大时，容易看出其主要变化量级，比如说对数、常数、线性、平方、立方、指数

其他算法复杂度表示法
大O表示法，表示了所有上限中最小的那个上限

大Ω表示法，表示了所有下限中最大的那个下限

大表示法，如果上下限相同,那么就可以用大

变位词的判断问题

所谓”变位词“是指两个词之间存在组成字母的重新排列关系
如：heart和earth，python和typhon
为了简单起见，假设参与判断的两个词仅由小写字母构成，而且长度相等
解题目标：写一个bool函数，以两个词作为参数，返回这两个词是否变位词
解法一：逐字检查
问题规模：包含字符个数是n
且主要部分在于两重循环
所以总的执行次数是1+2+3+4+5…+n，所以数量级是0(n^2)

def anagramSolution1(s1, s2):
    alist = list(s2)
    pos1 = 0
    stilloK = True
    while pos1 < len(s1) and stilloK:
        pos2 =0
        found = False
        while pos2 < len(alist) and not found:
                if s1[pos1] == alist[pos2]:
                    found = True
                else:
                    pos2=pos2+1
        if found:
            alist[pos2] = None
        else:
            stilloK = False
        pos1= pos1+1

    return stilloK
print(anagramSolution1('python','typhon'))

解法二
排序比较：将两个字符串都按照字母顺序排好序，再逐个字符对比是否相同，如果相同则是变位词，有任何的不同就不是变位词

def anagramSolution2(s1, s2):
    alist1 = list(s1)
    alist2 = list(s2)
    #转为列表
    alist1.sort()
    alist2.sort()
    pos = 0
    #分别排序
    matches = True
    while pos < len(s1) and matches:
        if alist1[pos] == alist2[pos]:
            pos = pos+1
        else:
            matches = False
    return matches

print(anagramSolution2('python','typhon'))

解法三
暴力法：穷尽一个所有可能的组合，将S1出现的字符进行全排列，再查看S2是否出现在全排列列表中，这里最大的困难是产生S1所有字符的全排列，对于越长的字符串，所需的时间和复杂度也越来越大，因此，暴力法恐怕不算是一个好的算法

解法四
计数比较：对比两个词中每个字符出现的次数，如果26个字母出现的次数都相同的话，这两个字符串就一定是变位词；
具体做法：为每个词设定一个26位的计数器，先检查每个词，在计数器中设定好每个字母出现的次数；计数完成后，进入比较阶段，看两个字符串的计数器是否相同，如果相同，则两个字符串是变位词
计数比较中有3个循环迭代，但不像解法1那样存在嵌套循环
前两个循环用于对字符串进行计数，操作次数等于字符长度n
第3个循环用于计数器比较，操作总次数是26次
所以总的操作次数T(n) = 2n+26，其数量级为O(n)，这是一个线性数量级的算法，是4个变位词判断中性能最优的

def anagramSolution4(s1, s2):
    C1= [0]* 26
    C2= [0]* 26
    for i in range(len(s1)):
        pos = ord(s1[i])- ord('a')
        C1[pos] = C1[pos] +1
    for i in range(len(s2)):
        pos = ord(s2[i]) - ord('a')
        C2[pos] = C2[pos] + 1
    stilloK = True
    j = 0
    while j < 26 and stilloK:
        if C1[j] == C2[j]:
            j = j+1
        else:
            stilloK = False
    return stilloK

print(anagramSolution4('apple','pleap'))

值得注意的是，本算法依赖于两个长度为26的计数器列表，来保存字符计数，这相比前3个算法需要更多的存储空间，牺牲存储空间换取运行时间，或者相反，这种在时空之间的取舍和权衡，在选择问题解法的过程中经常会出现。