线性代数之矩阵

矩阵(本文中所讲矩阵为简化问题均为方阵)

计算机图形学中的线性代数
计算机图形学（CG） 我们也可简单来说 电脑屏幕中各个图形的移动呈现等等（当然这不是标准定义） 比如我所看到2D平面呈现3D效果的投影原理如下图

就是一种矩阵表示的变化
具体的矩阵就不给出 将附于文末
三维中的旋转也是由一个矩阵所表示的 平移变换是有点复杂 它不是简单的线性变化而是仿射变换 由一个矩阵表示（具体原因我们下面会说）

矩阵的含义

在上面我说过矩阵可以是一种线性方程组的表示 而在这篇有关矩阵的文章之中 我会更加深度的阐述矩阵的具体含义 也就是本质
我首先将结论摆出
1、矩阵表达的是一种变换或者运动或者 （变换是有条件的 是一种线性变换）
2、矩阵描述的是一组基向量（你可以把它类比于X轴，Y轴上的单位向量，就是坐标轴）
面对矩阵我们当然在教科书上有它准确的定义，即：
由个数 排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称 矩阵。

但是对于它的本质国内教科书基本不会支出它的本质 导致大多数人只会在矩阵的计算中晕头转向 但当你拨开迷雾看到矩阵的真实本质时 那些计算好像来得那么理所应当

不要把矩阵当作一堆数的集合 而是要把它看作向量的集合 为方便 我们把其均看作列向量的集合 一列则是一个向量 所谓变换 我们也可以看作高中书上所讲的映射 给入一个输入 就会给出一个输出 所以矩阵意味着什么呢？ 意味着原来的n维空间的基向量在经过这个矩阵所代表的线性变换后所变成的向量 输入得到输出 或许用跃迁这个词可能更为形象
举一个例子:矩阵所代表的是一种怎样的线性变换呢？（为节省时间这里借用一下3blue的视频展现一下）

当然还有一点矩阵同样是一组基向量的描述 矩阵中的列向量 因为矩阵所表示的一种运动 不仅仅是 一个向量到一个向量的问题 而是一个空间到另一个空间的问题（或者简单来说一个二维或三维坐标系的变化）到这里你可能会问 这一下子变换的 一下子表示基向量的 你怎么前言不搭后语呢 其实这两种说法是两种角度看问题而已
也就是说坐标系固定的情况下单个向量的变换等价于向量所处坐标系的变换

举个例子 我们上一次讲到解线性方程组 可以写作

• 从线性变换的角度 我提到可以看作施加该矩阵代表的线性变换得到某一固定向量 求原向量的过程 tips:相乘即使对其施加变换
• 而从描述坐标系基向量的角度我们可以把原方程看作(I矩阵为单位矩阵 就是什么都不做的矩阵 效用上等同于1)那么我们可以说在A矩阵描述的基向量下为,在单位矩阵描述的基向量下为 这只是所处的环境不同 所处的度量环境不同

最后，我想一直在谈的线性变换是什么东西？其实我应该先将线性变换的 但是我太懒了……干脆与线性空间一起打包算了 数学上来讲 而且这种变换什么的直观更好理解 上面有豆油推荐3版略的视频 大家可以去看看 讲的肯定比我好多了 大家看看我的 可以帮助你回忆一下 再加上一些工程上的应用 就是开阔一下
在理解矩阵后很多线性代数之中的问题 就非常好理解了 把矩阵的两点内涵吃透 后面的相似对角化 特征值 行列式 等等都对你的理解产生不了障碍了 当然做题又是另外一回事了
留下一个小尾巴 以供大家思考 那向量也可以看作一个的矩阵 那他是否可以看作一个变换呢？