2、集中式MIMO雷达研究进展：正交波形设计与信号处理

摘 要：集中式多输入多输出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）雷达通常利用正交波形增加发射波形 自由度，采用数字阵列拓展空间收发自由度，使得雷达接收机的天线孔径获得明显扩展，最终带来空间分辨率、 测角精确度、杂波抑制能力等大幅度提升。但是，这些性能提升的前提是发射波形具有正交特性。事实上，在 实际应用中，在不牺牲时域/频域资源情况下，受限于时宽带宽积，无法获得完全正交的波形集合，从而限制了 MIMO雷达系统性能。本文对集中式MIMO雷达正交波形复用的技术原理进行了系统回顾，分别归纳了三种快 时间发射波形设计方法：时分复用（Time Division Multiplexing, TDM）、码分复用（Code Division Multiplexing，CDM） 和频分复用（Frequency Division Multiplexing, FDM），以及两种慢时间发射波形设计方法：多普勒分复用（Doppler Division Multiplexing，DDM）和随机相位编码波形，并对其优缺点进行对比。同时，对快时间MIMO和慢时间MI⁃ MO的信号处理流程进行归纳综合，给出基于匹配滤波的集中式MIMO雷达统一信号处理框架。为了展示不同 波形对成像性能的影响，本文给出了基于三维匹配滤波的MIMO雷达成像结果。最后，结合实际应用问题，指出 当前MIMO雷达面临的技术难点和发展趋势。

关键词：MIMO雷达；正交波形；时分复用；码分复用；频分复用；多普勒分复用

0 引 言：

        多输入多输出（Multiple Input Multiple Output, MIMO）源自增加通信信道容量而研发的多天线技 术［1⁃3］ 。无线通信中的 MIMO发射天线通常是分布 式布放，天线间距足够大，以确保多个发射天线和 接收天线之间的无线信道相互独立；从而可以通 过空间分集，减轻多径衰落对信号传输的影响。

        新世纪以来，复杂多变的战场环境给雷达系 统抗截获性能、目标检测性能等提出更高要求，受 MIMO 技术在通信领域成功应用的启发，MIMO 技 术被拓展到雷达系统。MIMO 雷达按照天线的排 布方式，可以分为分布式 MIMO 雷达和集中式 MIMO雷达。

        分布式 MIMO 雷达天线的布放方式与分布式 MIMO 通信天线类似，其收发天线的阵元间距很 大，各阵元可以从不同视角观察目标，克服目标雷 达截面积（Radar Cross Section, RCS）的闪烁效应, 获 得 空 间 分 集 增 益 ，提 高 雷 达 对 目 标 的 探 测 性能［4⁃8］ 。 集中式 MIMO雷达与分布式MIMO雷达不同， 其收发天线各阵元间距与感兴趣目标信号的波长 可比拟［9⁃22］ 。

        集中式MIMO雷达发射信号波形主要 有部分相关信号和正交信号。部分相关信号通过 设计发射波形相关矩阵，将辐射能量集中于空间 感兴趣的区域，或者匹配于一个给定的方向图，从 而获得部分相关积累增益，提高雷达系统对感兴 趣目标的探测性能［15⁃18］。当 MIMO 雷达发射波形 为正交信号时（称为正交波形MIMO雷达），发射波 形在空间不能相参合成高增益窄波束，而是形成M 个独立的低增益宽波束，导致回波信号的信噪比 损失，减小了雷达的作用距离。但发射正交波形 的优点是在每个接收天线处，可利用波形正交性 进行匹配滤波，将对应于 M 个发射波形的目标回 波进行分离，获得M路回波信号。因此，在接收端 可获得MN个虚拟阵元（即N个阵元的接收天线孔 径拓展了M倍），从而显著提升杂波/干扰的抑制能力、提高参数的估计精度等［9⁃14］ 。然而，正交波形 MIMO 雷达这些性能提升的前提条件是发射波形 具有正交特性。事实上，在实际应用中，在不牺牲 时域/频域资源情况下，时宽带宽积受限的雷达波 形无法提供理想的正交特性［19］ 。此时，发射波形 之间的相关性总是存在。这意味着，在接收天线 端发射波形之间的互相关会影响目标探测性能， 尤其是在多目标和/或杂波场景下，即便很弱的相 关性也会造成探测性能的明显下降［20］ 。为了降低 正交波形 MIMO 雷达的发射波形互相关对接收端 探测性能的影响，可以改进发射波形设计方法，从 源头上降低发射波形互相关。另一条思路是在接 收端对滤波器进行失配设计；失配滤波是单输入 单输出雷达降低自相关旁瓣的经典方法［21⁃23］ ，近年 来被拓展到MIMO雷达中，用来降低接收滤波器输 出中的互相关成分并保证低的自相关旁瓣和信干 噪比损失在可接受范围之内［24⁃25］ 。

        本文主要对正交波形 MIMO 雷达的波形设计 与基于匹配滤波的信号处理进行归纳综述。集中 式 MIMO 雷达发射波形的正交性可在脉内编码实 现（称作快时间编码），也可以在脉间编码实现（称 作慢时间编码）。脉内编码实现的正交波形主要 包括三种快时间复用方式：时分复用、频分复用、 码分复用。对MIMO雷达正交波形的设计，其代价 函数通常是自相关峰值旁瓣能量，或自/互相关积 分旁瓣能量。最小化代价函数的常用算法包括遗 传算法、模拟退火算法、二次规划算法和贪婪算法 等。MIMO雷达正交波形的慢时间编码，通过优化 发射波形每个脉冲的初始相位获得正交性。经典 慢时间编码波形的脉冲初始相位按照线性调制， 从而在多普勒域实现发射波形分离。 本文针对集中式 MIMO 雷达正交波形的编码 技术进行归纳，指出其优缺点。同时，给出 MIMO 雷达数据模型和信号处理流程。此外，仿真验证 了基于不同正交波形的MIMO雷达目标成像效果。 最后，本文阐述了当前集中式MIMO雷达面临的技 术问题和发展趋势。

1 MIMO雷达发射波形

        集中式 MIMO 雷达利用发射波形之间的正交 性，在接收天线端获得发射波形自由度，从而显著 提高角度分辨率和低截获能力。为了获得无角度 模糊的高分辨角度估计，MIMO雷达阵列排列方式 通常如图1所示［26］ 。在图1中，λ为雷达信号波长， N为接收阵元数，M为发射阵元数。譬如，若 N=4， M=4，在接收端利用发射波形的正交性，可以获得 16阵元的虚拟阵列，虚拟阵列阵元间隔为 λ/2。从 图1可见，虚拟阵列的阵元自由度是实际阵元自由 度（M+N=8）的2倍。

        MIMO 雷达发射波形通常可以分为快时间编 码波形和慢时间编码波形。快时间编码波形通过 脉内调制实现正交性，而慢时间编码波形主要通 过脉冲之间的初始相位编码实现正交性。另外， 还有对脉内和脉间同时进行编码的波形，此类波 形同时使用了快时间和慢时间编码，属于混合 编码。

1.1 快时间编码波形 1.1.1 正交性条件 MIMO 雷达正交波形集最初的正交条件为零 时延互相关为零，即 ∫ 0 Tp s * k (t)sl (t)dt = 0, ∀k ≠ l,k,l ∈ {1,2,…,M} (1) 式中，sk (t) 和 sl (t) 分别为第 k 个天线和第 l 个天线 的发射波形，Tp为波形脉冲时间长度。 此正交性条件没有考虑多目标场景下的旁瓣 互扰。对于多目标或者杂波场景条件下，还需要考 虑不同发射波形之间的非零时延互相关为零，即 ∫ 0 Tp s * k (t)sl (t + τ)dt = 0, ∀τ ∈ ℝ,k ≠ l,k,l ∈ {1,2,…,M} （2） 式中，τ为时延，ℝ表示实数域。

对于快时间编码波形，在正交性条件式（2） 下，可以对多目标进行完全分离。但在式（2）条件 下，需要满足 ℱé ë ê ù û ú ∫ 0 Tp s * k (t)sl (t + τ)dt = S* k ( f )Sl ( f ) = 0 （3） 式中，ℱ表示傅里叶变换运算，Sk ( f ) 和 Sl ( f ) 分别 为波形 sk (t) 和 sl (t) 的傅里叶变换。根据式（3）可 知，假设发射波形不使用时域分集，此时若要满 足式（2）的正交性条件，需要第 k 个和第 l 个发射 波形在频域完全无重叠。实际中，为了用集中式 MIMO 雷达对同一目标的反射回波进行相干组合， 需要发射波形在频谱区域上有较大重叠［20］ 。对于 快时间编码波形，在不牺牲时域或频域条件下，式 （2）的正交性条件在实际雷达应用中通常无法满 足。因此，对于 MIMO 雷达发射波形，需要设计满 足零时延互相关正交性条件（式（1）），同时具有非 零时延弱互相关性的波形集。另外，需要满足雷 达波形设计的基础要求，即低自相关旁瓣条件。 根据上述正交波形设计的要求，MIMO 雷达 正交发射波形的快时间编码可划分为：时分复用 MIMO （Time Division Multiplexing MIMO, TDM ⁃ MIMO）、码分复用 MIMO（Code Division Multiplex⁃ ing MIMO, CDM⁃MIMO）、频分复用MIMO（Frequen⁃ cy Division Multiplexing MIMO, FDM ⁃MIMO）［28⁃41］。 下面针对这些典型 MIMO 雷达波形的设计原理展 开概述，指出其优缺点。

1.1.2 TDM⁃MIMO波形

        传统TDM⁃MIMO波形集合利用时域差异获得 正交性。具体来讲，其所有发射波形共享同一带 宽，但在不同时隙发射。第k个发射波形可表达为 sk (t) = s(t - ( k - 1)△t), ∀k ∈ {1, 2,…, M} （4） 式中，△t为相邻天线发射脉冲的时间差。

         由于 TDM⁃MIMO 实现简单，最早在车载毫米 波雷达、室内人员感知雷达中广为应用［40⁃42］ 。但是 由图 2 可知，相邻两个波形的时延差 △t至少为脉 冲宽度 Tp与回波的最大时延之和。而每个发射波 形的脉冲重复周期Tr至少为M△t。若脉冲重复周 期过长，导致脉冲重复频率（Pulse Repetition Fre⁃ quency, PRF）减少，此时对高速运动目标，会出现 多普勒模糊问题；因此 TDM⁃MIMO 波形在对高速运动目标进行探测的军用雷达中很少应用；在无 人驾驶等民用领域，需要补偿此多普勒模糊才能 实现对多目标正确测向［43⁃44］ 。另外，在TDM⁃MIMO 中，由于每个时刻只有一个发射天线发射信号，发 射功率受限于单个天线的最大发射功率，导致由 于能量积累不够而降低了对弱小目标的发现概 率。因此，TDM⁃MIMO 通常用于短距离慢速目标 探测的低功率雷达，比如用于自动驾驶的雷达以 及室内人员监测雷达。

        时间叉排（Time⁃Staggered）线性调频连续波属 于 TDM⁃MIMO 波形［29⁃31］ 。与传统的 TDM⁃MIMO 波 形集不同，时间叉排线性调频连续波利用时间上 交叉排布的线性调频信号实现发射波形正交性， 如图 3 所示。时间叉排 MIMO 正交波形在超视距 雷达中得到成功应用［29］ 。但其只适用于连续波雷 达，不能用于常规的脉冲多普勒雷达中。另外，其 降低了多普勒无模糊范围。 

        表 1 给出 MIMO 雷达使用不同发射波形时， 其优缺点比较。注意，在探测距离范围内，满足 式（2）的波形为严格正交；仅满足式（1），不满 足式（2）的波形为近似正交。若接收端信号处 理结果的距离旁瓣/多普勒旁瓣/距离分辨率与 SIMO 雷达处理结果类似，我们称之为低距离旁 瓣/低多普勒旁瓣/高距离分辨率；另外，表 1 中 的多普勒模糊，也是以 SIMO 雷达为基准作比较 得到的。

1.1.3 CDM⁃MIMO波形 虽然 TDM⁃MIMO 实现简单，但因其在每个时 隙只有一个发射天线工作，故 TDM⁃MIMO 不能完 全利用 MIMO 天线发射端性能。与 TDM⁃MIMO 不 同，CDM⁃MIMO 把每个发射脉冲划分为多个码片 （也称作子脉冲），每个码片使用不同的初始相位， 从而使得多个发射波形之间获得正交性。第 k 个 发射波形表达式为 ：

CDM⁃MIMO 波形的编码相位可以为 0、π 二值 相位，也可以为多值相位；二值相位调制实现简单， 但理论证明发现多值CDM波形可以获得更低的互 相关［45］ 。基于二值相位的CDM⁃MIMO示意图如图 4所示。这里，Code 1与 Code 2分别对应于相位调 制项{e } jϕ1,l c 和{e } jϕ2,l c 。在CDM⁃MIMO中，M个发射天 线可同时发射信号，因此与TDM⁃MIMO相比，其发 射功率增加了M倍。这相当于获得10log10(M)dB的 信噪比增益。 典型的二值 CDM ⁃MIMO 波形有 Gold、APAS （Almost Perfect Autocorrelation Sequences）、ZCZ （Zero Correlation Zone）等编码波形［46］。典型的多 相位编码CDM⁃MIMO波形有基于遗传算法和传统 迭代码选择寻优方法的编码波形［35］ 。还有基于互 相关代价函数，在 0 到 2π 之间寻优搜索相位值的多值 Cyclic Algorithms ⁃ New（CAN）编码波形［34］。 这些 CDM⁃MIMO 波形集均能获得式（1）所示的零 时延迟零多普勒条件下的正交性。根据 Welch 下 界限，2 个相位编码序列之间的互相关受限于码 长［45］ ；为了降低互相关，需要较长的码长，这导致 接收端信号处理计算复杂度增加。另外，CDM⁃MI⁃ MO 波形对于高速运动目标的多普勒容忍性通常 较差［47⁃48］。表 2 给出 MIMO 雷达使用不同 CDM 发 射波形时，其优缺点比较。

 

1.1.4 FDM⁃MIMO波形

         OFDM⁃MIMO（Orthogonal FDM⁃MIMO）波形是 典型的频分复用正交波形。 图 5 所示为一种基于交叉技术的 OFDM ⁃MI⁃ MO载波分配方式［49］ ，其中，Tx1和 Tx2分别为发射 天线 1和 2，交叉技术使得所有天线在同一时刻发 射相互正交的信号。同时，为了避免距离单元间 回波互扰，需要在OFDM信号前加入循环前缀（Cy⁃ clic Prefix, CP），构成 CP⁃OFDM⁃MIMO 波形，这造 成发射功率损失［50］ 。而且如图5所示，每个发射波 形的OFDM信号使用多个子载波时，OFDM信号为 非横模信号，雷达不能实现最大功率发射。另外， 由于 OFDM 发射波形正交性依赖于单频正弦波之 间的不相关特性，其对于动目标 Doppler容忍性较 差。因此，需要研究恒模OFDM⁃MIMO波形并提高 其多普勒容忍性［50⁃51］。尽管 OFDM⁃MIMO 波形在 雷达中应用时存在发射功率损失以及多普勒容忍 性很差等问题，但如图 6 所示，由于 CP⁃OFDM⁃MI⁃ MO波形的零距离旁瓣优点，仍为雷达弱目标探测 提供了可能性［52］。另外，由于 OFDM 技术在通信 中的成熟应用以及频谱资源紧张与雷达感知需求 提升之间的矛盾，促使OFDM⁃MIMO成为雷达系统 与通信系统频谱共享以及雷达和通信一体化的重 要方法。

 

个发射波形的第n个子脉冲的载波频率，β为调频率。 注意到图7所示的FDM⁃LFM波形集合中在同 一个子脉冲内，不同发射信号占用不同频段，而目 标在不同频段的回波特性可能发生变化。因此， 不同发射天线回波之间的相关性可能会降低，从 而影响后续基于相干信号处理的目标检测性能以 及杂波抑制［1,20,27,55］。另外，在图 7 所示 FDM⁃LFM MIMO波形集合中，每个波形占用的带宽是系统带 宽的 1/4 倍，从而造成距离分辨率下降。另外，由 于发射波形的中心频率与阵元之间的线性关系， 导致接收端经过距离向压缩和波束形成处理后存 在距离⁃角度耦合。为消除此耦合现象，可以对每 个发射波形的中心频率进行随机选取，此时需要 发射天线数目足够多（例如含有 25 个发射天线的 RIAS 系统）［14］。表 3 给出 MIMO 雷达使用不同 FDM发射波形时，其优缺点比较。

 

        与 FDM ⁃LFM MIMO 波形不同，基于 Up⁃down Chirp调制的FDM⁃MIMO（记作Up⁃down Chirp FDM ⁃MIMO）在同一个时间段内，不同发射波形使用相 同频段，可以避免不同发射波形回波信号相关性 降低的问题［36］ 。Up⁃down Chirp FDM⁃MIMO发射波形集利用发射信号的时频图波形差异实现波形正 交，不牺牲频域资源或者时域资源，其示意图如图 8所示。在图 8中，优化变量为时间分割点 tm1。以 所有互相关峰值、一定时延内的自相关旁瓣以及 互相关进行线性组合建立代价函数。通过最小化 代价函数，可获得最优的 tm1，m ∈ {1,…,M}。从图 8 可见，不同发射波形具有相同的频谱范围，不会破 坏后续的相干信号处理。Up⁃down Chirp FDM⁃MI⁃ MO发射波形的互相关基本不随时延变化，导致接 收端综合积分旁瓣不会像自相关一样随着时延 降低。

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