竞赛入门（a+b, 密码破译，母牛的故事）

1.输入两个整数a和b，计算a+b的和

本题很简单，但是注意此题是多组测试数据，即需要不停的接收系统的测试输入，你都可以计算结果并输出

样例输入：

1 1
10 20

样例输出：

2
30

错误示例：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include
int main() {
	int a, b, c, d;
	scanf("%d %d", &a, &b);
	scanf("%d %d", &c, &d);
	printf("%d\n%d", a + b, c + d);
	return 0;
}

 初看并看不出有什么大深奥，极大可能写出上面的代码，但是并没有通过测试，原因是并不满足多组测试，它上面的代码只能满足两组数据的相加，所有我们思考该如何改进，使其可以进行多组测试。

改进版1：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include
int main() {
	int a, b;
	while (scanf("%d %d", &a, &b) == 2) {
		printf("%d\n",a + b);
	}
	return 0;
}

改进版2： 

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include
int main() {
	int a, b;
	while (scanf("%d %d", &a, &b)) {
		printf("%d\n",a + b);
	}
	return 0;
}

为了使其可以进行多组测试，我们加入了一个循环，循环的作用是在确定scanf的内容是整数时继续经行运算，从而可以做到将两个数相加。 

注解：

(scanf("%d %d", &a, &b) == 2 这行代码的意思是当你输入的是两个整型因为它的返回值是2于==2符合，所以循环继续；

scanf("%d %d", &a, &b)的意思是当检查到这两个正整数时，循环继续，这两个式子在这里效果一样。

 2.要将"China"译成密码，译码规律是：用原来字母后面的第4个字母代替原来的字母．
例如，字母"A"后面第4个字母是"E"．"E"代替"A"。因此，"China"应译为"Glmre"。
请编一程序，用赋初值的方法使cl、c2、c3、c4、c5五个变量的值分别为，’C’、’h’、’i’、’n’、’a’，经过运算，使c1、c2、c3、c4、c5分别变为’G’、’l’、’m’、’r’、’e’，并输出。

 样例输入：

China

样例输出：

Glmre

 解答：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include
int main() {
	char ch1, ch2, ch3, ch4, ch5;
	scanf("%c%c%c%c%c", &ch1,&ch2,&ch3,&ch4,&ch5);
	printf("%c%c%c%c%c", ch1 + 4, ch2 + 4, ch3 + 4, ch4 + 4, ch5 + 4 );
	return 0;
}

 主要涉及字符的运算，只要能想到使用字符，和字符加减法，这题还是比较轻松解决的。

 重点（母牛的故事）

 

3

有一头母牛，它每年年初生一头小母牛。每头小母牛从第四个年头开始，每年年初也生一头小母牛。请编程实现在第n年的时候，共有多少头母牛？

样例输入：

2
4
5
0

样例输出：

2
4
6

采用迭代解法（运行的时间长）

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include 

int countCows(int n) {
    if (n <= 0) {
        return 0;
    }
    else if (n <= 3) {
        return n;
    }
    else {
        return countCows(n - 1) + countCows(n - 3);
    }
}

int main() {
    int n;
    int years[1000];  // 假设最多输入1000年的年份
    int count = 0;

    scanf("%d", &n);

    // 读取输入年份
    while (n != 0) {
        years[count] = n;
        count++;
        scanf("%d", &n);
    }

    // 计算并输出每年的母牛数量
    for (int i = 0; i < count; i++) {
        int totalCows = countCows(years[i]);
        printf("%d\n", totalCows);
    }

    return 0;
}

注解：首先我解题，探究母牛的数量，列出以下图表：

年数：                      牛数：

1.                                 1
2.                                 2
3.                                 3 
4.                                 4
5.                                 5  
6.                                 9      
7.                                13              

我们探索发现规律：

当x>4时：

f(x)=f(x-1)+f(x-3)

根据这个式子，我们决定用递归解决问题

首先建立递归的函数：

int countcow(int i){

if(i<=0){
return 0；
}
else if(i<4){
return i;
}
else{
return countcow(i-1)+countcow(i-3)
}
}

这段函数可以充分演绎

f(x)=f(x-1)+f(x-3)这个方程

接下来我们考虑输出格式的问题：

它的输出格式式连续的，且要求在输入0的时候显示输出；所以我们考虑使用while循环加上数组实现解答；

尤其注意，此时我们将数组的内的值变成count

而count=0；

而在每一次我们输入一次数组时，count++

这是老程序员的经验，希望读者能吸收

有一个小注意:这里的year[]数组保证了正确的输出，它和变量n是绑定的

采用递归+动态规划解法（运行时间较短）

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include 

int countCows(int n) {
    int dp[1001];  
    dp[0] = 0;
    dp[1] = 1;
    dp[2] = 2;
    dp[3] = 3;

    for (int i = 4; i <= n; i++) {
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 3];
    }

    return dp[n];
}

int main() {
    int n;
    int years[1000]; 
    int count = 0;

    scanf("%d", &n);

    
    while (n != 0) {
        years[count] = n;
        count++;
        scanf("%d", &n);
    }

    
    for (int i = 0; i < count; i++) {
        int totalCows = countCows(years[i]);
        printf("%d\n", totalCows);
    }

    return 0;
}

注解：它减少了运算次数，首先自定义了dp[0],dp[1],dp[2],dp[3],然后通过for循环找出所有的值

 补充知识：

1. 迭代：

   • 迭代是通过循环结构来重复执行某段代码，直到满足特定条件为止。
   • 迭代使用显式的控制结构（例如for循环、while循环）来控制代码的执行流程。
   • 迭代通常需要维护一个迭代变量或指针，并在每次迭代中更新其值。
   • 迭代更加直观和易于理解，适用于问题具有可重复性质的情况。

2. 递归：

   • 递归是指在函数内部调用自身的过程。
   • 递归通过将原问题分解为规模更小的子问题来解决，直到达到基本情况（递归终止条件）。
   • 递归使用隐式的系统栈来保存每一层递归调用的信息，以便在递归结束后能够返回到正确的位置。
   • 递归需要注意递归终止条件的正确性，否则可能导致无限递归和栈溢出等问题。

迭代和递归各有优缺点，应根据问题的特性和实际需求选择合适的方法。一般来说，迭代通常更直观且效率较高，而递归则更能简化问题的表达和理解，但可能会带来额外的时间和空间开销。

需要注意的是，在某些情况下，迭代和递归可以相互转换，并且有时候使用递归可以更简洁地表达问题的解决思路。但在实际应用中，我们应当根据问题的具体要求和性能需求来选择合适的方法。