P2239 [NOIP2014 普及组] 螺旋矩阵 题解

题目描述

一个 $n$ 行 $ n$ 列的螺旋矩阵可由如下方法生成：

从矩阵的左上角（第 $1$ 行第 $1$ 列）出发，初始时向右移动；如果前方是未曾经过的格子，则继续前进，否则右转；重复上述操作直至经过矩阵中所有格子。根据经过顺序，在格子中依次填入 $1,2,3,...,n^2$，便构成了一个螺旋矩阵。

下图是一个 $n=4$ 时的螺旋矩阵。

( 1 2 3 4 12 13 14 5 11 16 15 6 10 9 8 7 ) \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 12 & 13 & 14 & 5 \\ 11 & 16 & 15 & 6 \\ 10 & 9 & 8 & 7 \\ \end{pmatrix} ​1121110​213169​314158​4567​ ​

现给出矩阵大小 $n$ 以及 $i$ 和 $j$，请你求出该矩阵中第 $i$ 行第 $j$ 列的数是多少。

输入格式

共一行，包含三个整数 $n$, $i$, $j$，每两个整数之间用一个空格隔开，分别表示矩阵大小、待求的数所在的行号和列号。

输出格式

一个整数，表示相应矩阵中第 $i$ 行第 $j$ 列的数。

样例

样例输入

4 2 3

样例输出

14

数据范围与提示

对于 $50\%$ 的数据，$1⩽n⩽100$;

对于 $100\%$ 的数据，$1⩽n⩽30,000,1⩽i⩽n,1⩽j⩽n$。

【题目来源】NOIP 2014 普及组 T3

完整代码

#include
using namespace std;
int main()
{
	//高级的食材往往只需要最简单的烹饪方式。
	int n,i,j,minn,ans;
	scanf("%d%d%d",&n,&i,&j);
	minn=min(i,min(j,min(n-i+1,n-j+1)));
    if(i<=j) printf("%d",minn*(4*(n-1)-4*minn)+10*minn-4*n-3+i+j);
    else printf("%d",minn*(4*n-4*minn)+(minn<<1)+1-i-j);
	return 0;
}