python中什么是按位取反_Python十进制数的取反运算

本学期四年制初中6年级信息技术教材增设了Python语言编程课，在准备课程时遇到了一个有趣的问题：Python语言有6个位运算符用于对二进制数值运算，包括“&、|、^、~、<<和>>”。其中的取反运算“~”让人难以理解！比如：a=60，在数学中，a的相反数是-60。而在计算机中：~a得到的值是 -61？！这是为什么？查看《C程序设计》（潭浩强著）和《C程序设计及其应用》（徐继扬著）等论述位运算的相关论著，只看到了对二进制的求反运算实例，没有十进制数的取反举例。在网上查看了部分老师的贴子，除了内容完全相同的，部分内容不同的帖子所表述的方法、理论相差稍多。且与上述两本论著的相关论述有少许出入。这更让人难以选择。经过反复研究、测算、对比，对此内容稍有所得，现作如下推论，欢迎指正。计算机中数的存储是以补码形式存放的，现在的计算机一般不用原码和反码进行运算，因为原码和反码在运算中要单独处理其符号。为了能做到将符号位和其它位统一处理，对减法也按加法来处理。这就要用到补码（参考潭浩强著《C程序设计》P256）。正数的补码与原码相同！负数的补码是在原码的基础上，除符号位外其余各位逐位取其反码，即将0变1，1变为0，然后加1取得的（参考徐继扬著《C程序设计及其应用》P20）。二进制数补码最左边的高位是符号位，0为正数，1为负数。计算机运算时先将十进制数转换为补码，用补码对数值进行运算，运算完成后再将补码转换为十进制数显示出来。比如对60取反，先把60变为二进制数：这是正数的补码0011 1100，然后对这个二进制数按位取反得到1100 0011；请注意这是一个负数，且是负数的补码。那么1100 0011这个负数的原码是什么呢？我们按照上一段表述的方法逆向处理：先将补码1100 0011减0000 0001变成反码1100 0010，再对符号位外的数值按位取反得到其原码10111101。这就是我们对60取反得到的数-61，其中最左边高位的1表示负数。再如对50取反，先把50变为二进制数的补码：0011 0010,然后对这个二进制数按位取反得到1100 1101；这是个负数的补码。我们要把它变为原码：先减0000 0001得到反码：1100 1100，再对符号位外的数值位按位取反得到其原码1011 0011。这就是我们对50取反得到的数-51。其中最左边高位的1表示负数。

我们再来看看对负数取反的情况：-30的二进制数原码是：1001 1110，对符号位外的数值按位取反得到反码1110 0001，再加0000 0001得到它的补码1110 0010，对这个补码按位取反得到0001 1101，请注意这是一个正数，是正数的补码，正数的补码与原码相同，因此可直接将这个二进制数转换为十进制数29。

再如对-10取反：-10的二进制数原码：1000 1010，对符号位外的数值位按位取反得到反码1111 0101，再加0000 0001得到它的补码1111 0110，对这个补码按位取反得到0000 1001，请注意这是一个正数，是正数的补码，正数的补码与原码相同，因此可直接将这个二进制数转换为十进制数9。

综上所述：对一个正数求反，要注意将其二进制数按位取反后得到的负数补码转换为负数反码，再转换为负数的原码，再将这个负数的原码变为十进制数。

对一个负数求反，要注意先将负数的二进制数值转换为补码再取反！用代数式~a=-(a+1)=-61表示。

请注意：

1、负数的原码与反码之间的按位取反运算符号位不变，只对符号位外的数值位取反。

2、负数补码与正数补码之间的按位取反运算符号位同时改变。