堆的应用：堆排序

前言

堆排序，顾名思义是一个利用堆来完成排序的一个操作。在之前，小编在[C语言学习系列–＞【关于qsort函数的详解以及它的模拟实现】] 谈到冒泡排序，但是冒泡排序的时间复杂度（O（n²))着实有点高，堆排序的时间复杂度相对低很多，O（log₂N）。

堆排序的实现（升序为例）

堆排序不需要我们手搓一个堆的数据结构，因为我们本质上还是在数组上进行操作

堆排序的思想是：

• 对待排序数组构建一个大堆或者小堆
• 将顶端与末尾进行交换，还剩n-1个数
• 将n-1个数再构建成一个大堆或者小堆，这样反复执行，就可以得到一个有序数组

对于大堆、小堆要有清楚的理解，不知道的可以查看小编博客–>堆的实现（C语言版）

堆排序唯一的坑点是：升序需要建大堆，降序建小堆

结论：升序建大堆，降序建小堆

分析：

假设建小堆：0，3，1，5，4，2，9，7，8，6

虽然把最小的元素取出来了，但是一旦把最小元素拿出来，那么剩下的元素又需要重新建堆，这样时间复杂度会提高，缺陷较大。

假设建大堆：9，8，6，7，3，1，2，4，5，0

第一步：将最大的元素，即堆顶的元素和最后一个元素交换

第二步：除了最大的那一个数，对剩下的数进行向下调整算法，得到堆顶是剩下数中的最大元素，然后再和剩下元素=中的最后一个元素进行交换，依次执行

代码

HeapSort.c

# define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
void Swap(int* p1, int* p2)
{
	int tmp = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = tmp;
}
void AdjustDown(int* arr, int parent, int n)
{
	assert(arr);
	int child = 2 * parent + 1;
	while (child < n)
	{
		if ((child + 1) < n && arr[child + 1] > arr[child])
		{
			child++;
		}

		if (arr[child] > arr[parent])
		{
			Swap(&arr[child], &arr[parent]);
			parent = child;
			child = 2 * parent + 1;
		}
		else
			break;
	}
}
void Heapsort(int* arr, int n)
{
	assert(arr);
	int i = 0;
	for (i = (n - 2) / 2; i >= 0; i--)   //建堆
	{
		AdjustDown(arr, i, n);
	}
	int end = n - 1;
	while (end)
	{
		Swap(&arr[0], &arr[end]);

		AdjustDown(arr, 0, end);

		end--;
	}
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		printf("%d  ", arr[i]);
	}
	printf("\n");
}