【交换排序 简单选择排序 堆排序 归并排序】

交换排序

冒泡排序的算法分析：

• 冒泡排序最好的时间复杂度是O（n）
• 冒泡排序最好的时间复杂度是O（n平方）
• 冒泡排序平均时间复杂度为O（n的平方）
• 冒泡排序算法中增加一个辅助空间temp，辅助空间为S（n）=O（1）。
• 冒泡排序是稳定的。

void bubble_sort(int arr[],int n);
void printArr(int arr[]);

#define MAXSIZE 20	//设记录的值不超过20个
#define  KeyType int//设关键字为整型量
#define InfoType int //定义InfoType的其他数据项


typedef struct {
	KeyType key;//定义每个记录(数据元素)的结构
	InfoType otherinfo;//其他数据项
}RedType;

typedef struct SqList {
	RedType r[MAXSIZE + 1];//存储顺序表的结构
	//r[0]一般做哨兵或者缓冲区
	int length;//顺序表的长度
}SqList;




//void bubble_sort(SqList& L) {
//	//使用flag作为是否有交换的标记
//	int i,n,i,j;
//	int flag = 1;
//	RedType x;
//	for (i = 1; i <= n - 1 && flag == 1; i++) {
//		flag = 0;
//		for (j = 1; j <= i; j++) {
//			if (arr[] > L.r[j + 1][]) {
//				//发生逆序
//				flag = 1;//发生交换，flag置为1，若本趟没发生交换，flag保持为0.
//				x = arr;
//				arr = L.r[j + 1];
//				L.r[j + 1] = x;
//			}
//		}
//	}
//}

void bubble_sort(int arr[],int n) {
	//使用flag作为是否有交换的标记
	int i, j;
	int flag = 1;
	int x;
	for (i = 1; i <= n - 1 && flag == 1; i++) {
		flag = 0;
		for (j = 1; j <= i; j++) {
			if (arr[j] > arr[j + 1]) {
				//发生逆序
				flag = 1;//发生交换，flag置为1，若本趟没发生交换，flag保持为0.
				x = arr[j];
				arr[j] = arr[j + 1];
				arr[j + 1] = x;
			}
			printf("第%d趟 ", i);
		}
		
	}
}

简单选择排序

选择最小的值，进行排序。

堆排序

堆的定义：
若n个元素的序列{a1，a2…an}满足
则该序列分为小根堆和大根堆。
从堆的定义可以看出，堆实质是满足如下性质的完全二叉树，二叉树中任一非叶子节点均小于（大于）他的孩子结点。

堆排序：
若在输出堆顶的最小值（最大值）后，使得剩余n-1个元素的序列重新又建成一个堆，则得到n个元素的次小值（次大值）…如此反复，则有能得到一个有序序列，这个过程称之为堆排序。

实现堆排序需解决的两个问题：

1. 如何由一个无序序列建成一个堆？
   单结点的二叉树是堆；
   在完全二叉树中所有以叶子结点（序号为i>n/2）为根的子树是堆。
   由于堆实质上是一个线性表，那么我们可以顺序存储一个堆。
   
   步骤：
   从最后一个非叶子结点开始向前调整：
   ①调整从第n/2个元素开始，将以该元素为根的二叉树调整为堆。
   ②将以序号n/2-1的结点为根的二叉树调整为堆；
   ③将以序号n/2-2的结点为根的二叉树调整为堆；
   ④将以序号n/2-3的结点为根的二叉树调整为堆；
   

2. 如何输出堆顶元素后，调整剩余元素为一个新的堆？
   小根堆：
   1.输出堆顶元素之后，以堆中最后一个元素替代之。
   

2.然后将根结点值与左右子树的根结点值进行比较，并与其中小者进行交换。

3.重复上述操作，直至叶子结点，将得到新的堆，称这个从堆顶至叶子的调整过程为“筛选”。

下一次再输出堆顶元素27，再将最后一个元素97向上调整。再选左，右子树较小的那一个就是38，再将38调上去，再比较左右子树的大小。

算法性能分析：

归并排序

基本思想：将两个或两个以上的有序子序列“归并”成一个。
例：二路归并，归并树。
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