不等式证明

1. a2+b2+c2ab+bc+ac

a2+b2+c2ab+bc+ac2a2+2b2+2c22ab+2ac+2bc(a2+b2)+(a2+c2)+(b2+c2)2ab+2ac+2bc

当然也可用著名的排序不等式、证明及其应用来证明,两序列均为 abc ,则由排序不等式可得, i=13aibii=13aibji

2. (1+p)n1+np

注意条件是 p>1 ,证明方法,使用数学归纳法,已知 (1+p)r1+rp 成立,则:

(1+p)r+1(1+rp)(1+p)=1+(r+1)p+rp2

3. (a+b+c)24(ab+bc+ac)

a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc4(ab+bc+ac)a2+b2+c22ab+2ac+2bc2a2+2b2+2c22ab+2ac+2bc+a2+b2+c2(ab)2+(bc)2+(ac)2a2+b2++c2

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