数据结构之二叉树与堆以及力扣刷题函数扩展

个人主页：点我进入主页

专栏分类：C语言初阶      C语言程序设计————KTV       C语言小游戏     C语言进阶

C语言刷题       数据结构初阶

欢迎大家点赞，评论，收藏。

一起努力

目录

1.前言

2.树

2.1概念

 2.2树的相关概念

3.堆

3.1堆的概念

3.2小堆函数实现

4.力扣刷题函数

5.总结

---

1.前言

        在前面我们学习了关于顺序表，链表，栈，队列的存储方式。今天我将给大家带来关于树的一些内容以及堆的部分内容，详细包括树的定义，树相关的概念，二叉树和满二叉树的概念，树代码的实现会在后面的内容，大堆和小堆的代码实现。今天的内容相较于前面会有一点难以理解，希望大家可以认真学习，当然还有几个力扣刷题的函数扩展，其中的内容就绝对会让你感到其中的乐趣。

2.树

2.1概念

        树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。有一个特殊的结点，称为根结点，根节点没有前驱结点除根节点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合Ti(1<= i<= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继因此，树是递归定义的。

下面我给出关于树的图：

 2.2树的相关概念

节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度； 如上图：A的为6
叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点； 如上图：B、C、H、I...等节点为叶节点
非终端节点或分支节点：度不为0的节点； 如上图：D、E、F、G...等节点为分支节点
双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点； 如上图：A是B的父节点
孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点； 如上图：B是A的孩子节点
兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点； 如上图：B、C是兄弟节点
树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度； 如上图：树的度为6
节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
树的高度或深度：树中节点的最大层次； 如上图：树的高度为4
堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟节点
节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图：A是所有节点的祖先
子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是A的子孙
森林：由m（m>0）棵互不相交的树的集合称为森林。

3.堆

3.1堆的概念

        如果有一个关键码的集合K = { ， ， ，…， }，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储 在一个一维数组中，并满足： <= 且 <= ( >= 且 >= ) i = 0，1， 2…，则称为小堆(或大堆)。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。堆我们分为大堆个小堆，大堆是父节点永远大于子节点，小堆是父节点永远小于子节点。堆的图我们认为堆是如下的样子：

事实上我们是顺序表的形式存储的，我们知道堆是一颗完全二叉树，我们将树的每个节点用数字进行标记，如下:

我们不难得出我们知道父节点的编号为n，左孩子的编号为2n+1,右孩子的编号为2n+2，假设左孩子的标号为n那么父节点的编号为(n-1)/2,我们设右孩子的节点为n那么父节点的编号为(n-1)/2，那我们很容易得到孩子节点编号为n父节点的编号为(n-1)/2，根据这一特点我们就可以利用顺序表进行存储，这样也能更好的找到父节点和孩子节点的位置，接下来我们以实现小堆为例子来展示一下大堆和小堆的实现（大堆和小堆的差距只有向上调整的部分符号不同，其余基本一致）。

3.2小堆函数实现

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include"Heap.h"
void Swap(MyHeapData* num1, MyHeapData* num2)
{
	MyHeapData temp = *num1;
	*num1 = *num2;
	*num2 = temp;
}
void AdJustUp(MyHeapData* arr, int size)
{
	assert(arr);
	int child = size - 1, parent = (child - 1) / 2;
	while (child > 0)
	{
		if (arr[child] < arr[parent])
		{
			Swap(&arr[child], &arr[parent]);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
			break;
	}
}
void HeapInit(Heap* php)
{
	assert(php);
	php->data = (MyHeapData*)malloc(sizeof(MyHeapData));
	php->size = 0;
	php->capacity = 0;
}
void HeapDestory(Heap* php)
{
	assert(php);
	free(php->data);
	php->data = NULL;
}
void HeapPush(Heap* php, MyHeapData x)
{
	if (php->size == php->capacity)
	{
		int newcapacity = php->capacity + 2;
		MyHeapData* arr = (MyHeapData*)realloc(php->data, newcapacity * sizeof(MyHeapData));
		if (arr == NULL)
		{
			perror("realloc fail");
			return;
		}
		php->data = arr;
		php->capacity = newcapacity;
	}
	php->data[php->size++] = x;
	AdJustUp(php->data, php->size);
}
void print(Heap* php)
{
	for (int i = 0; i < php->size; i++)
		printf("%d ", php->data[i]);
}
void HeapPop(Heap* php)
{
	assert(php);
	if (!HeapEmpty(php))
	{
		Swap(&php->data[0], &php->data[php->size - 1]);
		php->size--;
		AdJustDown(php->data, php->size);
	}
}
void AdJustDown(MyHeapData* arr, int size)
{
	assert(arr);
	int parent = 0, child = parent * 2 + 1;
	while (child arr[child + 1])
		{
			child++;
		}
		Swap(&arr[parent], &arr[child]);
		parent = child;
		child = parent * 2 + 1;
	}
}
bool HeapEmpty(Heap* php)
{
	assert(php);
	return php->size == 0;
}
void text()
{
	Heap ph;
	HeapInit(&ph);
	HeapPush(&ph, 7);
	HeapPush(&ph, 6);
	HeapPush(&ph, 4);
	HeapPush(&ph, 5);
	HeapPush(&ph, 1);
	HeapPush(&ph, 1);
	HeapPush(&ph, 3);
	print(&ph);
	printf("\n");
	HeapPop(&ph);
	print(&ph);
	printf("\n");
	HeapPop(&ph);
	print(&ph);
	HeapDestory(&ph);
}

到这里我们的小堆就实现完了。

4.力扣刷题函数

        函数为sscanf函数和sprintf函数，其中sscanf函数是将任意类型数据储存在字符串中，spintf函数是将字符串数据输入到新的变量中，他们重新定义了输入输出流，我们看下面代码来感受一下：

#include
int main()
{
	int a = 10;
	char arr[] = "abcd";
	double f = 1.99;
	char brr[100];
	sprintf(brr, "%d %s %f", a, arr, f);
	printf("%s\n", brr);
	a = 0;
	double b = 0.0;
	sscanf(brr, "%d %s %f", &a, &arr, &b);
	printf("%d %s %f", a, arr, f);
	return 0;
}

运行结果如下：

5.总结

        今天的内容到这里就结束了，非常感谢大家的观看，希望大家可一学到很多东西，尤其是堆的向下调整和向上调整这两个函数。