【考研—密码学】单钥密码体制

Pre：

1. 明文： 需要秘密传送的信息
2. 密文：明文经过密码变换后的信息
3. 加密：把明文变成密文的过程
4. 解密：把密文变成明文的过程
5. 破译：从密文恢复成密文的过程
6. 加密算法：对明文进行加密时采用的一组规则
7. 解密算法： 对密文进行解密时采用的一组规则
8. 密钥： 加密和解密时使用的（秘密的）关键性信息

一、密码系统的组成：

明文空间、密文空间、

密钥空间、加密算法、解密算法

数学符号 记 密码系统 为 集合 S = { P, C, K, E, D}
P = 明文空间
C = 密文空间
K = 密钥空间
E = 加密算法
D = 解密算法

当给定密钥 k ∈ K 时， 加密算法为 Ek, 解密算法为Dk
对应密码系统为 Sk = { P, C, k, Ek, Dk }
且符合逻辑关系： C= Ek §; P= Dk© = Dk( Ek§ )

二、密码学核心：

1. 密码的两个基本工作原理：混淆、扩散

置换 <=> 扩散： 扩散密钥的影响

代换 <=> 混淆： 防止统计分析攻击

2. 加密信息的安全性，不取决于算法的保密，而取决于密钥的保密

注：军用 不公开算法，商用 公开算法。

三、密码体制分类：单钥体制（对称密码）、双钥体制（非对称密码）

记 加密密钥为 Ke，解密密钥为 Kd
单钥体制： Ke = Kd
双钥体制： Ke ≠ Kd

单钥体制分类：流密码、分组密码

流密码 Stream Cipher ： 数据逐位（比特/字符）加密，即数据流和密钥流 逐位（比特/字符） 进行 异或（XOR）运算
分组密码 Block Cipher ： 对数据分组，分组后再进行处理

双钥体制分类：分组密码

三、密码分析 / 破译 (not oriented)

<1> 密码分析的条件与工具：

1. 已知加密算法
2. 语言特性
3. 计算机
4. 截取到明文、密文中已知或推测的数据项
5. 数论工具、统计工具
6. 技巧 和 运气（玄学）

<2> 密码分析类型

1. 唯密文攻击： 已知加密算法和密文
2. 已知明文攻击： 已知加密算法、待破译密文、明文-密文对
3. 选择明文攻击： 已知加密算法、待破译密文、选择的明文信息和对应密文
4. 选择密文攻击： 已知加密算法、待破译密文、猜测的密文和对应的明文
5. 选择文本攻击：已知加密算法、待破译的密文、选择的明文信息与对应密文、猜测的密文与对应明文

<3> 无条件安全 的定义：
指无论提供多少密文，密文中信息都不能唯一地决定对应的明文，则密码体制无条件安全。
除了一次一密的方案外，没有无条件安全的其他算法

<4> 安全性的体现: 破译成本>信息本身价值；破译时间>信息的有效期
小常识1： 暴搜密钥 O ( 2^n ) ，n为密钥的长度（bit为单位），即二进制长度

四、古典密码

即 置换密码、单表代换密码、多表代换密码、多字母代换密码
详见：
B站公开课链接
个人笔记链接

1. 置换密码：置换表格，列变换
2. 单表代换：凯撒密码，后移k位
3. 多表代换：加和取模法
4. 多字母代换：5*5 密钥表格法

五、常见分组密钥体制

1> DES 数据加密标准

（Data Encryption Standard）

分组： 64位/组，56位密钥

流程： 初始置换IP运算 -> 迭代16轮 -> IP的逆置换

2> AES 数据加密标准

(Advanced Encryption Standard）

分组：128位/组，128/192/256位密钥

流程：对应迭代轮数10 / 12 / 14，每轮迭代包括字节代换、行移位、列混淆、轮密钥加

密钥长度可变，密钥越长越难破译；迭代轮数越多越难破译

安全性：

可抵抗穷举、差分、线性、Square、侧信道攻击

3> SM4

分组：128位/组，128位密钥

数据处理单位：8位字节，32位字

计算方法：模2加、循环移位运算

流程：32轮迭代。每轮迭代包括：置换运算（S盒）、线性变换、非线性变换、合成变换、轮函数；通过密钥扩展算法生成每轮迭代的轮密钥；

算法特点

对合运算（即 解密算法 与 加密算法 一致
密钥生成算法 与 加密算法结构 类似
⇒ 工程实现更加简单

六、分组密码的工作模式：

pre：

Input 输入：密码（加密算法）的输入
output 输出：密码（加密算法）的输出
明文、密文：对应分组下的 明文段、密文段
当前组的密钥：对当前分组进行加密所使用的密钥，二进制下加和取模过程（XOR）所使用的密钥段。
注：当前组的密钥 ≠ 整个加密算法的密钥

1. 电码本模式（ECB）Electronic Code Book

每一分组的加密方式相同

无法抵抗统计分析

加/解密模式图：

注： K为密钥，P[i] 表示第 i 段明文， C[i]表示第 i 段密文。

2. 密码分组链接模式（CBC）Cipher Block Chaining

本段参考博客：链接（写得比我看的那本书写得更通俗易懂）

当前组的密钥= function(上一组的密文)

先加和取模，再加密算法，得密文。

加密过程： 在所有分组前插入一个分组IV，每个分组的加密方式（密钥）具有递推关系，即跟上一组的密文有关。
分组随机性： 被插入的分组IV被称为初始化矢量，是一个随机的n比特分组（长度和内容均随机）。由此可以使得后续分组随机、密文翻译方式随机。
注：因为插入原因，对于m个明文分组，CBC模式将输出m+1个密文分组

加/解密模式图：

3. 密码反馈模式（CFB）Cipher FeedBack

本段参考博客：链接（写得比我看的那本书写得更通俗易懂）

当前组的密钥= function( 加密后的 (上一组的密文））

先加密算法，再加和取模，得密文
加密过程： 把上一组的 Input、和密文进行逻辑连接，作为当前组的 input输入，然后对input进行加密算法。
分组随机性： 在所有分组前插入随机分组IV（长度、内容均随机）。
注：因为插入原因，对于m个明文分组，CBC模式将输出m+1个密文分组

加/解密模式图：

4. 输出反馈模式（OFB）

本段参考博客：链接（写得比我看的那本书写得更通俗易懂）

当前组的密钥=function（加密后的（上一组的密钥））

先加密算法，再加和取模，得密文
加密过程： 把上一组的 Input、和密文进行逻辑连接，作为当前组的 input输入，然后对input进行加密算法。
分组随机性： 在所有分组前插入随机分组IV（长度、内容均随机）。
注：因为插入原因，对于m个明文分组，CBC模式将输出m+1个密文分组

加/解密模式图：

5. 计数器模式（CTR）

本段参考博客：链接（写得比我看的那本书写得更通俗易懂）

当前组的密钥 = function（ 加密后的（计数器））

加密过程： 计数器CTR，每进行一段明文->密文加密过程，CTR++；将计数器输入到加密算法，得到的输出作为密钥。

加/解密模式图：

6. 优缺点分析

1. 加密速度方面： 密钥链接关系⇒ 无连接关系的计数器可以同时进行，加密速度更快，其他的则必须顺次进行，加密速度慢
2. 对解密的影响： 密文链接关系⇒ 单组明文/密文损坏，对于后续链接组将会造成影响，无链接关系则受影响面较小
3. 对密文结果的影响： 密文链接关系 ⇒单组明文/密文被篡改，所有后续密文发生改变（该性质适用于Hash / MAC验证码)

7. 辅助记忆表格

七、流密码（序列密码）

1. 基本概念与分类

定义

Basic：加和取模
密钥更换频率要高： 改为研究密钥生成算法
但是一次一密，成本过高，所以想到序列密码方法：
密钥生成算法，根据种子密钥，生成密钥，使加密效果接近于 一次一密

同步序列密码

对双方同步性的严格要求，有弊有利
要求： 严格要求双方同步
弊端：一旦发生1bit的丢包现象，序列的后续密文均发生错误。
优势：抵抗“重播”和“插入删除“攻击，一旦有攻击者用这两种方法，立马可以被通讯双方检测到

自同步序列密码

借助 n级移位寄存器存储的密文反馈型 (OFB)，流密码。
即 每个密文数字 影响后n个明文数字的加密结果。

非线性序列密码

使用 与 或 非 等 逻辑运算，实现非线性组合。
防止线性（代数）相关推导破解同步序列密码。

2. RC4算法

密钥长度可变，算法基于随机置换

基于 非线性数据表（计算机查表）
256字节的S表，和两个指针 I 和 J，S[ 0 ~255]，存储的数字为 0 ~ 255 随机顺序。

S表的随机化方法

先将S顺序填充，再创造R[0~255]表，用户将密钥写入R内，用R表将S表进行随机化。
【参考代码】

for(int i=0;i<=255;i++){//初始化序列
	s[i]=i;
	T[i]=key[i%keylen];
}j=0;
for(int i=0;i<=255;i++){//随机置换
	j=(j+s[i]+T[i]) % 256;
	swap(s[i],s[j]);
}

实现随机置换S表的效果。

3. ZUC 祖冲之算法

即密钥序列产生算法

输入：

128bit 密钥 和 128bit 初始向量

输出：

32bit 密钥字序列

过程：

三层逻辑，16级线性反馈移位寄存器+比特重组+非线性函数

八、多重加密与三重 DES【待填】

1. 3DES： 密钥长度放大到3倍，168位密钥，暴力算法无法破解，但加密时间很长，音视频加密不适用。

九、伪随机数发生器和伪随机函数

pre / definition

理解1： 对于流密码体制而言，加密方式固定，所以可以作文章的地方便是 “密钥序列”。
理解2： 根据先前密码学的铺垫结论，“一次一密” 体制安全性最佳，而“随机数生成”是实现“一次一密”的关键步骤。
周期性：
序列a[i] 称为周期序列，即 存在 周期T 使得 a[i+T]=a[i]

1. 伪随机性的衡量

周期性：周期越长越安全

真随机序列应当为 非周期性的，所以周期越长越接近真随机，越安全。

不可预测性：越不可预测越安全

自相关性低； 线性复杂度 是不可预测性的重要指标。

2. 伪随机序列生成器的方法

LFSR（线性反馈移位寄存器）

n级线性反馈移位寄存器：
f(x) = Σ c[i] * x[i] ，c[i]为常系数

分组密码的序列化

即通过分组密码加密生成随机序列。

软件实现的快速加密算法

RC4等算法。

计算复杂性的方法

RSA生成器等。

基于混沌理论的方法

扩散、混淆等。

十、其他单钥密码体制

1. IDEA 欧洲数据加密标准：64位/组，128位密钥，可对抗差分分析和线性分析
2. RC5： RC系列为RSA公司设立的一系列密码，分组长度 密钥长度 均可变的 分组迭代密码算法

对称密钥体制的固有缺陷：密钥管理

密钥管理、分发、更换，成本高