训练贝叶斯头脑

什么叫贝叶斯推算？就是我们根据新的证据，事物，数据等客观结果去更新我们的看法，判断。然后，这种循环不断重复。你会发现人人基本都是这样，都是贝叶斯动物。

贝叶斯推理本质上是条件概率的变形：已知如果A则B，那么反过来求解B则A的概率。

算出 B 发生的概率有多大，是 P(B)；再算 B 发生的情况下，A 也发生的概率有多大，是 P(A|B)，那么 A、B 都发生的概率，就是把这两个数相乘，结果是 P(A|B)×P(B)。同样道理，先考虑 A 发生再考虑 A 发生的条件下 B 也发生，结果是 P(B|A)×P(A)。这两个算法的结果一定相等，P(A|B)×P(B) = P(B|A)×P(A)，于是

这就是贝叶斯公式。之所以要这么算，就是因为常常是 P(A)，P(B) 和 P(B|A) 都容易知道，而这个逆概率 P(A|B) 只能用这个公式间接知道。

每个讲贝叶斯定律都要说一个例子，一般都是说检测疾病

如果有种疾病，总体发病率是千分之一。针对这种病的检查，准确率很高，如果得了这病，那么测出来是阳性的概率是99.5%；如果没得这病，相应地被测出来为阴性的概率也是99.5%。现在，检查测出是阳性，请问当事人得这病的概率是多少？

千分之一的发病率意味着一千个人当中有一个感染艾滋病，而这个人测出阳性的概率是99.5%，约等于1个。同时，剩下999个没有感染艾滋病的人中，因为检查结果有千分之五的假阳性，会检测出4.995个阳性，约等于5个。加起来，1000人检查会有接近6个人检出阳性，但其中只有1个是真的感染者。这是人类特有的认知偏差。

真正的贝叶斯人不这样。他们会尊重先入之见，因为它是一切新知的出发点，但又随时准备清空存量，以避免掉入这一陷阱。

真正的贝叶斯在婴儿的世界就是这样，我们成人却很难做到，我们应该像婴儿学习。

你说到了贝叶斯方法的软肋，就是它无法对抗黑天鹅。这是没办法的事情，黑天鹅的定义就是无法预测之事。现在动不动说黑天鹅成群飞起，这至少不是黑天鹅的原意。小概率事件不是黑天鹅，不在概率集合里头的事件才是，或者换句话说，一个是 known unkown（已经知道不知道），一个是 unknown unkown（还不知道不知道）。

贝叶斯方法倒不怕跳跃，再大也不怕。比如说，假如天黑只有两个原因，一个是太阳爆炸了，一个是太阳在地球的另一侧。如果我们有绝对可靠的证据证明太阳并不在地球另一侧，那么，无论太阳爆炸的可能性本来是多么微乎其微，我们都只能接受这个解释。正如福尔摩斯所说，When you have eliminated the impossible,whatever remains,however improbable,must be the truth. 排除掉所有不可能之后，剩下的就是事实，无论多么不可思议。插一句，卷福版福尔摩斯第四季三集全部播完了，终局之作，值得去目送一程。

但贝叶斯方法对付不了未来的大转折大断裂。太阳每天升起，贝叶斯方法对明天太阳继续升起这个预测的信心会越来越大，直到不可思议的事情发生，那时只好重置。