【学情】学生的智慧——“三角形面积”篇

在探究过“三角形的面积”，学生很容易想到将三角形拼成（转化）成学过的图形，可怎么拼（转化）？

大多数同学都想到了用两个完全相同的锐角三角形去拼成平行四边形，两个完全相同的直角三角形拼成了长方形。

根据“拼成的平行四边形的底（长方形的长）与原三角形的底相等”；“拼成的平行四边形的高（长方形的宽）与原三角形的高相等”；“三角形面积是拼成的平行四边形（长方形）面积的一半”，从而得出三角形的面积计算公式。

图为学生操作讲解过程

李雨涵和周冉欣同学都想到了：用一个三角形能否拼成平行四边形呢？并进行了验证。

学生展示

然而，计算公式知道了，在做练习时，又遇到了有难度的题目

思路一：根据“三角形的面积计算公式”，知道“增加（阴影）的小三角形的底和面积”，能先求出小三角形的高；

同时这个小三角形的高也是原来三角形的高，又知道原三角形的底，再次利用三角形的面积公式，可以求出原来三角形的面积。

思路二：

宋岱举同学有新方法：三角形的面积=底×高÷2

两个三角形的高相等，原来三角形的底是增加的小三角形底的5倍，根据积的变化规律，原三角形的面积也应该是小三角形面积的5倍。