随机过程-张灏

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第一次更新：2023-11-19

导论

教材：《随机过程及其应用》陆大絟.张颢
参考：A.Papoulis,S.U.Pillai,帕普里斯.Probability, random variables and stochastic processes[M].机械工业出版社,2013.
Kiyosi Ito.Stochastic Processes

课程理念
No Reading.No Learning.
No Writing.No Reading.
No Writing.No listening.
No Data.No Truth.（获取真实数据，建立在仿真上的数据不可靠）
No Analysis.No Understand.（能用符号向大家说明）
No Programing.No Cognition.（解析的东西可以让我们理解，但是未必能让我们形成直觉，但是认知可以很好的和我们的直觉相结合）

随机过程

映射是没有随机性的，只是映射到实轴上进行量化

随机过程有一组随机变量，当我们把随机变量的角标等同于空间时，就是随机场。
随机变量常用的关联方式：

• 线性相关
• 马尔可夫性
• 鞅论martingale

相关

相关时一种二元的关系，$X$和$Y$隶属于同一个概率空间$P$

• 独立：一个变量的变化对另一个变量的分布情况没有任何影响
• 不独立不相关
• 相关
  相关的度量方式
  采用均方度量时：
  
  
  不相关但是不独立的例子
  
  
  独立是两个随机变量没有联系，相关是两个随机变量有微弱联系
  相关系数
  通俗理解：两个人之间的关系受个人自身情况的限制
  
  相关是一种内积，满足内积的三个条件。

柯西不等式的证明与举例
$E(XY)\le (E{X}^{2}E{Y}^2)$
构造自身的内积

相关的几何看法
内积（相关）能够代表角度

随机过程的相关

平稳性假设
好假设的要素：陈述简单；进展很快；广泛存在
宽平稳：$R_x(t+\tau ,s+\tau )=R_x(t,s)$
$R_x(t,s)=R_x(t-s)=R_x(\tau ),\tau =t-s$

例：相位调制

例：随机电报信号