【2023年修正版】哈夫曼编码详解
霍夫曼编码的原理就是根据字符的使用频率，排成二叉树，使用次数少的放到后面，使用次数多的离根节点越近；这样字符的占位也相应的较少。
- 首先，主要操作是找每次字符中使用频率最低的（数最小）两个数字，然后将他们两个结合；
- 结合后的数字和添加到原数组中（使用频率次数中），继续找最小的两个，根据左小右大原则存放；
- 最终组成的数从根节点开始左0右1，遍历到目标节点即为哈夫曼编码。
其中，如果遇到相等的情况则按小于的情况来看。
以下题为例，画哈夫曼编码图
第一步
先写出字符对应的频率：
找到其中最小的两个数，目前为5和4；并将他们两个结合左小右大，4+5=9；
第二步
将9写入原序列中，删除已经用掉的4和5
再找其中最小的两个数，这次为8和9；9已经在图中了，根据左小右大原则，8放到9的左边并相加结合；
8+9=17
第三步
基本就是这样的步骤，下面删除已经用过的8和9，再加上17
当前最小的数为13和17（注意相同的数字优先找原序列中的），找个其他地方重新结合即可；
第四步
数字序列中加上刚刚得到的30，找到最小的17和24结合；
第五步
这一步最小的数为34和30，将这两个结合，得到30+34=64；
第六步
将最后两个数结合即可得到哈夫曼树；
以下方法是2022年底有缺陷的方法。
直接上题目:
已知字符集{ a, b, c, d, e, f }，若各字符出现的次数分别为{ 6, 3, 8, 2, 10, 4 }，则对应字符集中各字符的哈夫曼编码可能是：(2分)
A. 00, 1011, 01, 1010, 11, 100
B. 00, 100, 110, 000, 0010, 01
C. 10, 1011, 11, 0011, 00, 010
D. 0011, 10, 11, 0010, 01, 000
步骤一：
1.找最小两个次数（这里是2和3）
2.把他们放进树中（小左大右）
3.每次组合都多一个父节点（即2+3=5）
步骤二：
1.再选出2个最小的数（排除上面已经选了的）——选出了4和6
2.因为4<=5（注意是小于等于） , 6>5（5为步骤一中组合后的父节点）
3.单独拿4来跟5组合（小左大右） 【如果拿出的2个数都比5小，则这2个数自己组合后跟5组合，下面提到】
步骤三：
1.因为步骤二用掉了4，还没用6。现在取最小2个数
2.因为6 < 9 , 8< 9 所以6和8自己组合（小左大右） （组合后先放一边）
步骤四：
1.取出最后10
2.10要和这两个子树根节点最小的组合（9<14,所以和9组合）（小左大右）
3.然后把14的子树组合上去（小左大右） 所以放左边
步骤五：
组合完哈夫曼树后,将对应的字符填上去
步骤六：
从根节点开始向下走往左为0，往右1。走到对应的字符的路径就是该字符的哈夫曼编码（左0右1）
最后结果：
| 字符 | 哈夫曼编码 |
|---|---|
| a | 00 |
| b | 1011 |
| c | 01 |
| d | 1010 |
| e | 11 |
| f | 100 |
所以最后答案 A
已知字符集{ a, b, c, d, e, f }，若各字符出现的次数分别为{ 6, 3, 8, 2, 10, 4 }，则对应字符集中各字符的哈夫曼编码可能是：(2分)
A. 00, 1011, 01, 1010, 11, 100 ✔
B. 00, 100, 110, 000, 0010, 01
C. 10, 1011, 11, 0011, 00, 010
D. 0011, 10, 11, 0010, 01, 000