1. K-Means算法介绍
K-Means作为聚类算法中的典型代表，比较容易实现。
聚类算法又叫做“无监督分类”，其目的是将数据划分成有意义或有用的组（或簇）。这种划分可以基于业务需求或建模需求来完成，也可以单纯地帮助我们探索数据的自然结构和分布。比如在商业中，如果手头有大量的当前和潜在客户的信息，可以使用聚类将客户划分为若干组，以便进一步分析和开展营销活动。再比如，聚类可以用于降维和矢量量化，可以将高维特征压缩到一列当中，常常用于图像、声音和视频等非结构化数据，可以大幅度压缩数据量。
K-Means的工作原理：
K-Means算法是将一组N个样本的特征矩阵划分为K个无交集的簇；直观上是一组一组聚类
在一起的数据，在一个簇中的数据就是同一类。簇就是聚类的结果表现。
簇中所有数据的均值即：“簇的质心”。
在K-Means算法中，簇的个数K是一个超参数，需要人为输入来确定。K-Means的核心任务就是根据设定好的K，找出K个最优的质心，并将离这些质心最近的数据分别分配到这些质心代表的簇中去。具体过程可以总结如下：
1.首先随机选取样本中的K个点作为聚类中心；
2.分别算出样本中其他样本距离这K个聚类中心的距离，并把这些样本分别作为自己最近的那个聚类中心的类别；
3.对上述分类完的样本再进行每个类别求平均值，求解出新的聚类质心；
4.与前一次计算得到的K个聚类质心比较，如果聚类质心发生变化，转过程b，否则转过程e；
5.当质心不发生变化时（当我们找到一个质心，在每次迭代中被分配到这个质心上的样本都是一致的，即每次新生成的簇都是一致的，所有的样本点都不会再从一个簇转移到另一个簇，质心就不会变化了），停止并输出聚类结果。
流程图如下：
簇内误差平方和的定义：
聚类算法聚出的类有什么含义呢？这些类有什么样的性质？
我们认为，被分在同一个簇中的数据是有相似性的，而不同簇中的数据是不同的，当聚类完毕之后，接下来需要分别研究每个簇中的样本都有什么样的性质，从而根据业务需求制定不同的商业或者科技策略。聚类算法追求“簇内差异小，簇外差异大”。而这个 “差异”便是通过样本点到其簇质心的距离来衡量。
对于一个簇来说，所有样本点到质心的距离之和越小，便认为这个簇中的样本越相似，簇内差异越小。而距离的衡量方法有多种，令x表示簇中的一个样本点，μ表示该簇中的质心，n表示每个样本点中的特征数目，i表示组成点x的每个特征，则该样本点到质心的距离可以由以下距离来度量：
采用欧几里德距离，那么同一个簇中样本点到质心的距离平方和为：
其中，m为一个簇中样本的个数，j是每个样本的编号。这个公式被称为簇内平方和（Cluster Sum of Square），又叫做Inertia。而将一个数据集中的所有簇的簇内平方和相加，就得到了整体平方和（Total Cluster Sum of Square），又叫做Total Inertia。
Total Inertia越小，代表着每个簇内样本越相似，聚类的效果就越好。因此K-Means追求的是：求解能够让Inertia最小化的质心。实际上，在质心不断变化不断迭代的过程中，总体平方和是越来越小的。我们可以通过数学来证明，当整体平方和达到最小值的时候，质心就不再发生变化了。如此，K-Means的求解过程，就变成了一个最优化问题。
在K-Means中，在一个固定的簇数K条件下，最小化总体平方和来求解最佳质心，并基于质心的存在去进行聚类。两个过程十分相似，并且整体距离平方和的最小值其实可以使用梯度下降来求解。
Inertia是基于欧几里得距离的计算公式得来的。实际上，也可以使用其他距离，每个距离都有自己对应的Inertia。在过去的经验中，已经总结出不同距离所对应的质心选择方法和Inertia，
在K-Means中，只要使用了正确的质心和距离组合，无论使用什么距离，都可以达到不错的聚类效果。
因此，K-Means可以被用在很多数据最优化的问题当中。
参考了文章：
百度安全验证
2. K-Means_C++实现
K_Means的C++代码如下：
#include
#include
#include
然后我是在Linux系统下，使用的CMake工程进行编译的。
编译完成后，使用:
./生成的可执行文件名 数据集 将数据划分为几类
在我的电脑上，是这样执行的：
./K_Means ../1.txt 3
然后将会生成一个结果文件，具体如下：
将会对数据进行分类。可视化可以使用python进行处理，在这里不演示。
数据集比较小：
(2.3, 4.9), (6.9, 7), (7, 2.6), (1.1, 0.8), (4.4, 5.5), (3.2, 2.3), (2.8, 5.8), (5, 4.8), (9.2, 9.1), (8.4, 0.7)
参考文章如下：
【机器学习实战之三】：C++实现K-均值（K-Means）聚类算法_c++聚类-CSDN博客
