k中心点聚类算法伪代码_第十三篇：K-Means 聚类算法原理分析与代码实现
前言
在前面的文章中，涉及到的机器学习算法均为监督学习算法。
所谓监督学习，就是有训练过程的学习。再确切点，就是有 "分类标签集" 的学习。
现在开始，将进入到非监督学习领域。从经典的聚类问题展开讨论。所谓聚类，就是事先并不知道具体分类方案的分类 (允许知道分类个数)。
本文将介绍一个最为经典的聚类算法 - K-Means 聚类算法以及它的两种实现。
现实中的聚类分析问题 - 总统大选
假设 M 国又开始全民选举总统了，目前 Mr.OBM 的投票率为48%(投票数占所有选民人数的百分比)，而 Mr.MKN 的为47%，而剩下的一部分出于【种种原因】没有投票。
做为其中某个阵营的人，自然是希望能够尽可能的争取到这些剩余的票 -因为这完全可能影响最终选举结果。
然而，你不可能争取到这些人的所有投票，因为你满足某个群体的人，也许就伤害到了另一群人的利益。
一个很不错的想法是将这些人分为 K 个群体，然后主要对其中人数最多的几个群体做工作。
-- 这，就需要使用到聚类的策略了。
聚类策略是搜集剩余选民的用户信息(各种满意/不满意的信息)，将这些信息输入进聚类算法，然后对聚类结果中人数最多的簇的选民做思想工作。
可能你会发现某个簇的选民都是一个社区的，一个宗教信仰的，或者具有某些共性。这样就方便各种各样的拉票活动了。
K-Means 聚类算法
K，指的是它可以发现 K 个簇；Means，指的是簇中心采用簇所含的值的均值来计算。
下面先给出伪代码：
1 创建 k 个点作为起始质心 (随机选择):2 当任意一个点的簇分配结果发生改变的时候:3 对数据集中的每个数据点:4 对每个质心:5 计算质心与数据点之间的距离6 将数据点分配到距其最近的簇7 对每一个簇:8 求出均值并将其更新为质心
然后是一个具体实现Python程序：
1 #!/usr/bin/env python
2 #-*- coding:UTF-8 -*-
3
4 '''
5 Created on 20**-**-**6
7 @author: fangmeng8 '''
9
10 from numpy import *
11
12 #==================================
13 #输入:
14 #fileName: 数据文件名(含路径)
15 #输出:
16 #dataMat: 数据集
17 #==================================
18 defloadDataSet(fileName):19 '载入数据文件'
20
21 dataMat =[]22 fr =open(fileName)23 for line infr.readlines():24 curLine = line.strip().split('\t')25 fltLine =map(float,curLine)26 dataMat.append(fltLine)27 returndataMat28
29 #==================================================
30 #输入:
31 #vecA: 样本a
32 #vecB: 样本b
33 #输出:
34 #sqrt(sum(power(vecA - vecB, 2))): 样本距离
35 #==================================================
36 defdistEclud(vecA, vecB):37 '计算样本距离'
38
39 return sqrt(sum(power(vecA - vecB, 2)))40
41 #===========================================
42 #输入:
43 #dataSet: 数据集
44 #k: 簇个数
45 #输出:
46 #centroids: 簇划分集合(每个元素为簇质心)
47 #===========================================
48 defrandCent(dataSet, k):49 '随机初始化质心'
50
51 n = shape(dataSet)[1]52 centroids = mat(zeros((k,n)))#create centroid mat
53 for j in range(n):#create random cluster centers, within bounds of each dimension
54 minJ =min(dataSet[:,j])55 rangeJ = float(max(dataSet[:,j]) -minJ)56 centroids[:,j] = mat(minJ + rangeJ * random.rand(k,1))57 returncentroids58
59 #===========================================
60 #输入:
61 #dataSet: 数据集
62 #k: 簇个数
63 #distMeas: 距离生成器
64 #createCent: 质心生成器
65 #输出:
66 #centroids: 簇划分集合(每个元素为簇质心)
67 #clusterAssment: 聚类结果
68 #===========================================
69 def kMeans(dataSet, k, distMeas=distEclud, createCent=randCent):70 'K-Means基本实现'
71
72 m =shape(dataSet)[0]73 #簇分配结果矩阵。一列为簇分类结果，一列为误差。
74 clusterAssment = mat(zeros((m,2)))75 #创建原始质心集
76 centroids =createCent(dataSet, k)77 #簇更改标记
78 clusterChanged =True79
80 whileclusterChanged:81 clusterChanged =False82
83 #每个样本点加入其最近的簇。
84 for i inrange(m):85 minDist = inf; minIndex = -1
86 for j inrange(k):87 distJI =distMeas(centroids[j,:],dataSet[i,:])88 if distJI <89 mindist="distJI;" minindex="j90" if clusterassment minindex: clusterchanged="True91">
92
93 #更新簇
94 for cent in range(k):#recalculate centroids
95 ptsInClust = dataSet[nonzero(clusterAssment[:,0].A==cent)[0]]96 centroids[cent,:] = mean(ptsInClust, axis=0)97
98 returncentroids, clusterAssment99
100 defmain():101 'k-Means聚类操作展示'
102
103 datMat = mat(loadDataSet('/home/fangmeng/testSet.txt'))104 myCentroids, clustAssing = kMeans(datMat, 4)105
106 #print myCentroids
107 printclustAssing108
109 if __name__ == "__main__":110 main()
测试结果：
K-Means性能优化
主要有两种方式：
1. 分解最大SSE (误差平方和)的簇。
PS：直接在簇内执行一次 k=2 的 K-Means 聚类即可。
2. 合并距离最小的簇 或者 合并SSE增幅最小的两个簇。
基于这两种最基本优化策略，有一种更为科学的聚类算法 - 二分K-Means算法，下面进行详细介绍。
二分K-Means算法
该算法大致思路为：首先将所有的点作为一个簇，然后将该簇一分为二。之后选择其中一个簇继续划分。
选择方法自然是选择SSE增加更小的那个方式。
如此不断 "裂变"，直到得到用户指定数目的簇。
伪代码：
1 将所有点视为一个簇:2 当簇数目小于k时:3 对于每一个簇:4 计算SSE5 在给定的簇上面进行 k=2 的K-Means聚类6 计算将簇一分为二后的SSE7 选择使得误差最小的那个簇进行划分操作
具体实现函数：
1 #======================================
2 #输入:
3 #dataSet: 数据集
4 #k: 簇个数
5 #distMeas: 距离生成器
6 #输出:
7 #mat(centList): 簇划分集合(每个元素为簇质心)
8 #clusterAssment: 聚类结果
9 #======================================
10 def biKmeans(dataSet, k, distMeas=distEclud):11 '二分K-Means聚类算法'
12
13 m =shape(dataSet)[0]14 #聚类结果数据结构
15 clusterAssment = mat(zeros((m,2)))16 #原始质心
17 centroid0 = mean(dataSet, axis=0).tolist()[0]18 centList =[centroid0]19
20 #统计原始SSE
21 for j inrange(m):22 clusterAssment[j,1] = distMeas(mat(centroid0), dataSet[j,:])**2
23
24 #循环执行直到得到k个簇
25 while (len(centList)
27 lowestSSE =inf28 #找到最适合分裂的簇进行分裂
29 for i inrange(len(centList)):30 ptsInCurrCluster = dataSet[nonzero(clusterAssment[:,0].A==i)[0],:]31 centroidMat, splitClustAss = kMeans(ptsInCurrCluster, 2, distMeas)32 sseSplit = sum(splitClustAss[:,1])33 sseNotSplit = sum(clusterAssment[nonzero(clusterAssment[:,0].A!=i)[0],1])34
35 if (sseSplit + sseNotSplit) <36 bestcenttosplit="i37" bestnewcents="centroidMat38" bestclustass="splitClustAss.copy()39" lowestsse="sseSplit">
41 #本次划分信息
42 bestClustAss[nonzero(bestClustAss[:,0].A == 1)[0],0] =len(centList)43 bestClustAss[nonzero(bestClustAss[:,0].A == 0)[0],0] =bestCentToSplit44
45 #更新簇集
46 centList[bestCentToSplit] =bestNewCents[0,:].tolist()[0]47 centList.append(bestNewCents[1,:].tolist()[0])48 #更新聚类结果集
49 clusterAssment[nonzero(clusterAssment[:,0].A == bestCentToSplit)[0],:]=bestClustAss50
51 return mat(centList), clusterAssment
测试结果：
小结
1. KMeans的用途很广泛，再举个例子吧：比如你计划要去中国100个城市旅游，那么如何规划路线呢？
---> 可以采用聚类的方法，将这些城市聚到几个簇里面，然后一个 ”簇"一个 "簇" 的进行游玩。质心就相当于机场，误差平方和就相当于游玩城市到质心的距离 :)
2. KMeans算法是很常用的聚类算法，然而，这里也要提一提它的缺点：初始质心及K值的指定对结果影响较大。这个话题也衍生出很多研究论文，有兴趣的读者可以进一步研究。
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