有效的完全平方数

题意：

给你一个正整数 num 。如果 num 是一个完全平方数，则返回 true ，否则返回 false 。

完全平方数 是一个可以写成某个整数的平方的整数。换句话说，它可以写成某个整数和自身的乘积。

不能使用任何内置的库函数，如 sqrt 。

示例 1：

输入：num = 16
输出：true
解释：返回 true ，因为 4 * 4 = 16 且 4 是一个整数。

示例 2：

输入：num = 14
输出：false
解释：返回 false ，因为 3.742 * 3.742 = 14 但 3.742 不是一个整数。

提示：

• 1 <= num <= 2^31 - 1

题目来源： https://leetcode.cn/problems/valid-perfect-square/description/

解题方法：

方法一：二分法

// 二分法
function isPerfectSquare($num) {
    if($num == 1){
        return true;
    }
    $mid = intval($num / 2);    //中间值
    $low = 1;   //最小值
    $high = $num;   //最大值
    while($low < $mid){
        if($mid * $mid == $num){    //存在有效的完全平方数，返回true
            return true;
        }else if($mid * $mid < $num){   //mid平方小于目标数,low后移，mid也随之变换到新的low和high之间
            $low = $mid;
            $mid = $low + intval(($high - $low) / 2);  
        }else{                          //mid平方大于目标数，high前移,mid也随之变换到新的low和high之间
            $high = $mid;
            $mid = $low + intval(($high - $low) / 2);
        }
    }
    return false;
}

//以9为例，可以看做是 [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
//step1: mid = 4; low = 1; high = 9 || 4*4 > 9 || high = mid = 4; mid = 1 + intval((4 - 1) / 2) = 2
//step2: mid = 2; low = 1; high = 4 || 2*2 < 9 || low = mid = 2; mid = 2 + intval((4 - 2) / 2) = 3
//step3: mid = 3; low = 2; high = 4 || 3*3 = 9  return true

方法二：循环

//循环
function isPerfectSquare($num) {
    for($i = 1; $i <= $num; $i++){
        if($i * $i == $num){
            return true;
        }
        if($i * $i < $num && ($i + 1) * ($i + 1) > $num){   //如果相邻两个数前者的平方小于目标值，后者平方大于目标值，则满足题意
            return false;
        }
    }
}