编程一小时第二日（3月10日）：解决数学问题

数学对编程来说很重要的，同时也可以用编程来解决数学问题。你想到什么数学问题？画多边形，画奇奇怪怪但非常美妙的各类线条？是的，他们非常漂亮！可是那些画图形的操作尝试一下即可，今天我们将用scratch编程来解小学奥数“鸡兔同笼”问题。

我们先回顾下题目：

大约在1500年前 ，《孙子算经》中记载了这样一个有趣问题：

今有雉兔同笼，

上有三十五头，

下有九十四足，

问雉兔各几何？

这四句话的意思是：有若干只鸡和兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？

01  古法——砍足法

孙子的解法：孙子提出了大胆的设想，他假设砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由94只变成了47只；而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1:1，每只“兔”的头数与脚数之比是1:2.由此可知，有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多1。所以“独脚鸡”和“双脚兔”脚的数量与他们头的数量之差，就是兔子的只数。

翻译成算术方法就是：

兔数（94÷2）－35＝12（只）

鸡数35－12＝23 （只）

这一思路被称为“砍足法”，这种思维方法也叫化归法，化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。

02  假设法

如果是适合小学三四年级的假设法，思路过程分析：

假设这35头全是鸡，那么，脚应是2×35＝70(只)，比实际少94－70＝24(只)脚。

这是因为1只兔有4只脚，把它看成是2只脚的鸡了，每只兔少算了2只脚，共少算了24只脚，24里面有几个2，就是几只兔。

解：兔数 (94－2×35)÷(4－2)＝24÷2＝12(只)

    鸡数35－12＝23(只)

也可以假设35只全是兔，解答如下：

解：鸡数(4×35－94)÷(4－2)=46÷2＝23(只)

    兔数35－23＝12(只)

03  列方程法

假设鸡有x只，兔有y只，列二元一次方程组

x + y=35

2x+4y=94

可以很快解出来x=23，y=12

04  画图和列表法

也就是穷举法（也称“枚举法”“列举法”）。从1开始穷举鸡的数量，那么兔的数量就是总的头数减去鸡的数量，计算并判断当前情况下脚的数量是否与之吻合，如果吻合则表示找到解。

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用编程解决“鸡兔同笼”问题：

是的，正如你看到的，我已经给出了以上四种数学的解法，你能用编程（scratch）来编译这四种方法吗？或者你有自己的独特解法吗，你能完成几种解法?来吧，打开你的scratch……。我想告诉你的是，本题的用意是能用最后一种方法：穷举法（也称“枚举法”“列举法”），来解决“鸡兔同笼”问题。