个人笔记——数据结构（其一）

一、数据结构的定义

数据（data）：描述客观事物的数字和字符的集合。

注：数据元素是数据的基本单位，数据元素有别称，例如元素，结点，顶点或者记录。一个数据元素又可以由若干个数据项组成。

数据项（data item）：具有独立含义的数据最小单位，也称字段或者域。

数据对象（data object）：性质相同的数据元素的集合，是数据的子集。

数据结构（data structure）：所有数据元素以及数据元素之间的关系，也可以理解成相互之间存在着某种特定关系的数据元素的集合。

数据结构=数据+结构

数据结构包括三个方面：

1、数据的逻辑结构：由数据之间的逻辑关系构成。

2、数据的存储结构：数据元素及其关系在计算机存储器中的存储表示，也称为数据的物理结构。

3、数据的运算：施加在数据上的操作。

逻辑结构：数据的逻辑结构是从数据元素的逻辑关系描述数据的，是指数据元素之间的逻辑关系的整体，通常是自我进行提炼。（注：数据的逻辑结构与数据的存储无关，是独立于计算机的）

逻辑结构的表示：

1、图表表示：直接采用表格或者图形直接进行描述数据的逻辑关系。（在用图形进行表示逻辑结构时，图形之间的每一个结点都对应一个数据元素，两个结点之间带箭头的连线代表它们之间的关系）

2、二元组表示：B=（D，R）  其中B是一种数据的逻辑结构，它由数据元素的集合D和在D以上的二元关系的集合R所组成。R中的部分关系分"<,>"，"(,)"两种，前为有序，后为无序。（若R中的一个关系r是序偶的集合，对于r中任意一序偶（x,y∈D），表示元素x和y之间是相邻的，即x在y之前，y在x之后，x被称为序偶的第一元素，y被称为序偶的第二元素，x是y的前驱元素，y是x的后驱元素。）若某个元素没有前驱元素，则该元素被称为开始元素；若某个元素没有后继元素，则该元素被称为终端元素。

逻辑结构的类型：

1、集合：数据元素之间除了同属于一个集合的关系外没有关系。

2、线性结构：该结构中的数据元素之间存在一对一的关系，特点是开始元素和终端元素都是唯一的，除了开始和终端以外，其余元素有且仅有一个前驱元素和后驱元素。

3、树形结构：该结构中的数据元素之间存在一对多的关系，特点是除了开始元素外，每个元素有且仅有一个前驱元素，除了终端元素外，每个元素有一个或者多个后继元素。（二叉树就是典型的树形结构）

存储结构：数据的逻辑结构在计算机存储器中的存储表示为数据的存储结构（也成为映像），也就是逻辑结构在计算机中的存储实现。

1、顺序存储结构：采用一组连续的存储单元存放所有的数据元素，也就是所有数据元素在存储器中占一整块的存储空间。优点是存储效率高，因为分配给数据的存储空间全部用作存放数据元素，数据元素之间的逻辑关系没有占用额外的存储空间。缺点是不便于数据的修改（增删查改），对元素的插入和删除操作可能需要移动一系列的元素。

2、链式存储结构：每个逻辑元素用一个内存结点存储，每个结点都是单独分配，所有的结点地址不一定是连续的，因此无需占用一整块的数据空间（每个结点都有指针域，用于存放相邻结点的存储地址），优点是便于数据修改，对元素进行插入或删除操作时仅需修改结点的指针域，不必移动结点。缺点是存储空间利用率较低，因为分配给元素的存储空间有一部分用于存储结点之间的逻辑关系。

索引存储结构，哈希存储结构在此不作描述（能力有限，未接触）

数据运算：数据运算是指对数据实施的操作。最常见的就是查找、插入、删除、更新和排序等。数据运算最终需要在对应的存储结构上用算法实现，所以数据运算分为运算定义和运算实现两个层面。