河曲王培峰教学经验｜从常新谈创新

我认为教学常新，才会有教学的创新。虽然我经常“留级”，但我从来不习惯也不喜欢用旧的教学设计来上课，其中一个主要原因是，我认为每届学生肯是不一样的个体，他们的认知起点是不同的，那就不能用同一种教学方法去搞教学，另外一年跟一年你对教材的认识也会发生很大的变化，你会越来越关注编者的意图去思考如何教？你会在与学生共同成长中留下不一样的思考，一节课你上过仅仅是这节课的正在进行时，而非完成时。

其实我们每上一节课，都会有不一样的感触，一些课会给我们留下许多思考，有些我们可以自己解决；有些可能是一直争议的话题；有些可能是还没被人们发现的新大陆，下面就我在教学中的一些思考和大家交流。

一、在教学分数乘法时常会碰到类似Ax¾=Bx⅞的题，让大家判断A和B的大小，这时我们常用假设法来帮忙解答，即假设它们的积都等于1，利用倒数巧妙地解决了此题；或者是假设其中的A为某数求出B，并进行比较。这些年的教学说实话我还没有深思过这道题会不会还有别的方法？而且这么多年我也没有碰到有人再提出什么更好的办法，今年一次偶然让我对此类题有了一个大胆的尝试，即用十字交叉法来快速求解，竟然是正确的，做题的效率挺高，于是我和孩子们进行了大量的验证，没有任何问题，但事情并没有结束，当到后面学习了百分数（三）之后，学生们提出了一个问题，这类型的题不就是和前面学过的那种题可以归为一类吗？（因为它们都可以用假设法来解决，而且都可以假设成1），不难看出孩子们是在动脑思考数学的，后来我又提出它们之间完全相同吗？这样再次把问题抛给学生，让他们继续进行碰撞，从对比中发现更深层次的东西。

二、记得是2005年一个岢岚籍的孩子叫李萧轩在上到圆锥体积时，课后总结时向我提出疑问，为什么圆锥的体积只能用与它等底等高的圆柱的体积通过实验的方法得出呢？我一开始以为这个孩子是上课开小差，连老师的实验都没有认真看，等底等高是此实验的前提，后来才明白小家伙是想表达他觉得应该还有别的方法也能证明圆锥的体积才对，我说你觉得还可能用什么办法能解决？他说切割拼接法，我当时真的被震撼了，这不就是学生经过深思后的“真问题"吗？（因为前面的平面图形也好，立体图形也好，都是通过转化思想来推导的）后来我们全班进行了课后实践活动，发现这种办法行不通，无法拼成一个以前学过的立体图形。事后我还进一步深思过这个问题，我想长方体可以由长方形旋转后得到，圆锥体可用一个三角形旋转得到，是不是可以从三角形入手……，虽然想的可能幼稚，但我觉得这才是在真正地学数学、思考数学。

三、今年在学习到数与形时，我们在课上探究了从1开始的连续奇数之和就是奇数个数的平方，如果用形来验证它，可以看作是一个正方形的面积或者是小正方形的总个数。

课后我就在想这么几个问题：（1）为什么要用正方形来验证从1开始的连续奇数之和呢？三角形不可以吗？（2）从0开始的连续偶数之和有没有这样的规律呢？能不能也用形来验证呢？

（3）从1开始连续自然数之和能不能也用形来验证呢？

带着这样的问题我进行了验证，发现用等边三角形完全可以证明从1开始的连续奇数之和，于是问题又来了，那课本中为啥选择了小正方行呢？用小正方形同样也可以得出从0开始的连续偶数之和的规律以及从1开始连续自然数之和的规律，那为啥不用图形来验证呢？带着这样的问题我将继续前行......

我愿意和学生一同去研究数学，思考数学，因为我始终认为教与学是一个共同体。

(河曲实验小学王培峰)