李宏毅机器学习（三）回归实例

老师举的样例提出实际运行regression可能遇到的困难

样例中初始x,y的数据为x_data,y_data,

x,y,Z用于标出损失函数等高线，b,w为初始值为-120，-4，

指定学习率lr=0.0000001,迭代次数iteration=100000

画图中在最终实际参数w,b的位置画上了橘黄色的X,每次迭代画出历史w,b的位置

插图1

插图2

插图3

---

代码段

（不得不吐槽没有好的程序块插入，行间隔太长了）

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

x_data = np.array([338,333,328,207,226,25,179,60,208,606],dtype=np.float)

y_data = np.array([640,633,619,393,428,27,193,66,226,1591],dtype=np.float)

x = np.arange(-200,-100,1)

y = np.arange(-5,5,0.1)

Z = np.zeros((len(x),len(y)))

X,Y = np.meshgrid(x,y)

for i in range(len(x)):

    for j in range(len(y)):

        b = x[i]

        w = y[j]

        Z[i][j] = 0

        for n in range(len(x_data)):

            Z[j][i] = Z[j][i] + (y_data[n] - b - w * x_data[n])**2

        Z[j][i] = Z[j][i]/(len(x_data))

w = -4

b = -120

lr = 0.0000001

iteration = 100000

b_history = [b]

w_history = [w]

for i in range(iteration):

    b_grad=0.0

    w_grad=0.0

    for n in range(len(x_data)):

        b_grad = b_grad - 2.0*(y_data[n] - b - w * x_data[n]) * 1.0

        w_grad = w_grad - 2.0*(y_data[n] - b - w * x_data[n]) * x_data[n]

    b = b - lr * b_grad

    w = w - lr * w_grad

    b_history.append(b)

    w_history.append(w)

plt.contourf(x,y,Z,50,alpha=0.5,cmap=plt.get_cmap('jet'))

plt.plot([-188.4],[2.67],'x',ms=12,markeredgewidth=3,color='orange')

plt.plot(b_history,w_history,'o-',ms=3,lw=1.5,color='black')

plt.xlim(-200,-100)

plt.ylim(-5,5)

plt.xlabel('b',fontsize=16)

plt.ylabel('w',fontsize=16)

plt.show()

---

分析1

按如上代码运行结果，迭代了100000次以后发现还没有到x点，需要修改学习率lr

插图4

---

分析2

我们讲lr×10，得到如下路径，图中震荡了几次，但是靠向了终点些

插图5

---

分析3

将学习率lr再×10，将强烈振荡而无法趋近终点

插图6

---

最后老师放了个大招解决问题，其实是我没有听清楚英语不知道是什么单词，处理如下，此时学习率改成1就行，效果见后图，老师说以后会讲解，记住这个坑

插图7

插图8