数据结构与算法分析 - 快速排序

大二其实已经学习过了快排，但是现在基本上已经忘记了快排的细节和具体实现。现在为了准备可能的面试，重新复习一下快速排序。温故知新，古人诚不欺我。主要以《算法导论》为教材。

《算法导论》这本书在介绍算法时，首先给出算法的描述，也就是伪码，然后就是算法的正确性证明和优化。本文首先也是给出算法的伪码，至于正确性的证明，还是看自己能否胜任。

快排的大致框架

QUICKSORT(A,p,r)

if p < r

    then q = PARTITION(A,p,r)

    QUICKSORT(A,p,q-1)

    QUICKSORT(A,q+1,r)

 了解快排，就会知道快排的核心思想就是每次实现这样一个数组：选定数组中某一个值，确保该值左边的元素都比它小，右边的元素都比它大。这样虽然不能保证改值左边和右边的元素一定是有序的，但是一定能够保证该值在排序后的数组中的相对位置不会改变。比如说A[i]此时在第i个位置，当整个数组排完序之后，A[i]一定还是在i。这样也就知道为什么上面代码中递归的时候不用包含q的值，因为它的位置已经确定了。

经过以上的分析，就不难在实际编码中写出快排的大致框架了。

快排的划分

显而易见，快排采用的是分治的思想。每次将一个任务分为两个或者多个部分来解决。但是如何划分其实才是快排的难点和重点。在面试的工程中被问道了这个问题，自己完全忘了如何划分。

如果要保证每次排序后的数组都满足左边的都比指定元素要小，右边则都要大，必须要选择一个参照值作为比较的对象，这个参考值就叫做主元。确定了组员，就开始遍历比较。

假设每次选取的都是最右边的元素作为主元，那么就可以从左到右来比较和确定元素的位置。具体见下面的伪码。

PARTITION(A,p,r)

x = A[r]

i = p - 1

for j : p to r

    do if A[j] < x

            then i = i + 1

            exchange(A[i],A[j])

exchange(A[i+1],A[r])

return i+1

大致的策略就是尽量让比主元小的元素排在前面。就这样，很神奇的整个数组就排完序了。

C代码实现

/*************************************************************************

    > File Name: myfiles/C/sort/quicksort.c

    > Author: ma6174

    > Mail: [email protected] 

    > Created Time: 2014年10月06日 星期一 11时38分28秒

 ************************************************************************/



#include<stdio.h>

#define maxn 100

int A[maxn];

int n;

/* 输入数据 */

void read()

{

	printf("input the num:\n");

	scanf("%d",&n);

	int i;

	for(i = 0; i < n; i++) {

		scanf("%d",&A[i]);

	}

}

/* 分治 */

int partition(int A[], int p, int r)

{

	int key = A[r];

	int i = p - 1;

	int j;

	for(j = p; j < r; j++) {

		if(A[j] < key) { /* 目前为止，没有等于好也可以正确执行，但是我不确定要不要等号*/

			i++;

			int temp = A[i];

			A[i] = A[j];

			A[j] = temp;

		}

	}

	int temp = A[i+1];

	A[i+1] = key;

	A[r] = temp;

	return i+1;

}

/* 快排 */

void quick_sort(int A[], int p, int r)

{

	if(p < r) {

		int q = partition(A,p,r);

		quick_sort(A,p,q-1);

		quick_sort(A,q+1,r);

	}

}

/* 输出 */

void write() 

{

	printf("the sorted array:\n");

	int i;

	for(i = 0; i < n; i++) {

		printf("%d ",A[i]);

	}

	printf("\n");

}

int main()

{

	read();

	quick_sort(A,0,n-1);

	write();

}

 快排的优化

如果自己在草稿纸上写写整个快排的步骤，不难发现对于逆序的序列，上面的快排版本的复杂度是O(n²)，所以有优化。很简单，每次随机的选取一个元素作为主元。

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