考研真题数据结构

【2021年山西大学真题】将二叉树中所有非终端结点的左右子树交换位置，可以得到原二叉树的

镜像二叉树，如图。假设二叉树的存储形式为（lchild，data，rchild），给出求镜像二叉树的算法:

（1）给出算法的基本思想；

（2）根据设计思想，写出算法；

（3）讨论算法的时间复杂度和空间复杂度.

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（1）设计一个算法，将二叉树中所有非叶节点的左右子树交换位置，从而得到原二叉树的镜像二叉树。我们可以使用递归的方式来实现这个算法。
算法的基本思想如下：
1. 首先判断当前节点是否为空，如果为空则返回。
2. 交换当前节点的左右子树。
3. 对当前节点的左子树调用递归函数，实现左子树的镜像。
4. 对当前节点的右子树调用递归函数，实现右子树的镜像。

（2）下面是使用 C 语言编写的实现上述算法的代码：
typedef struct Node {
    int data;
    struct Node* left;
    struct Node* right;
} Node;

void mirrorBinaryTree(Node* root) {
    if (root == NULL) {
        return; // 如果当前节点为空，直接返回
    }

    // 交换当前节点的左右子树
    Node* temp = root->left;
    root->left = root->right;
    root->right = temp;

    // 递归处理左子树和右子树
    mirrorBinaryTree(root->left);
    mirrorBinaryTree(root->right);
}

（3）算法的时间复杂度是 O(n)，其中 n 是二叉树中的节点数。算法的空间复杂度是 O(h)，其中 h 是二叉树的高度。