编译原理系列之五 自底向上优先分析(1)-简单优先分析法

简单优先分析法

1.基本概念

通过语法树来理解这三个概念更加简单：

文法G1[S]：
S→AB
A→bB
A→Aa
B→a
B→Sb

语法树

1. 短语：若S=*=>αAδ且A=+=>β，则称β是相对于非终结符A的句型αβδ的短语。

   即：语法树中以非终结符的作为根的子树的叶子所组成的字符串。

   如：ba是相对于非终结符A的句型AB的短语。句型baSb的短语有ba，a，Sb，baSb。

2. 直接短语：若S=*=>αAδ且A=>β，则称β是相对于非终结符A的句型αβδ的直接短语。

   即：语法树中以非终结符的作为根的子树，它的孩子都是叶子，没有其他子树。

   如：Sb是相对于非终结符B的句型AB的短语。句型baSb的短语有a，Sb。

3. 句柄：位于句型最左边的直接短语称为该句型的句柄。

   即：位于语法树中最左边的直接短语。

   如：句型baSb的句柄是a。

2.优先关系定义

1. X和Y优先级相等，表示为 X=·Y，当且仅当G中存在产生式规则A=>···XY···。

   解读：X、Y的优先级相同，当XY存在一个句柄之中，它们将同时被归约。表现在语法树中S=·b。

优先级相等在语法树中

2. X优先级小于Y，表示为 X<·Y ，当且仅当G中存在产生式规则A=>···XB···，B=+=>Y···。

   解读：X优先级小于Y，当XY存在一个句型中时，它们将不可能出现在同一个句柄中，Y一定比X先被规约。表现在语法树中b<·a。

优先级小于语法树中

3. X优先级大于Y，表示为 X>·Y ，当且仅当G中存在产生式规则A=>··BD···，B=+=>···X，D=*=>Y···。

   解读：X优先级大于Y，当XY存在一个句型中时，它们将不可能出现在同一个句柄中，X一定比Y先被规约。表现在语法树中a>·S。

优先级大于在语法树中

4. X和Y的优先级为空，表示在文法的任何句型中都不会出现该符号对相邻出现的情况。

注意：以上优先关系之间不具有对成性。

3.简单优先文法定义

一个文法是简单优先文法，需要满足以下两个条件：

1. 在文法符号集中V，任意两个符号之间必须之后一种优先关系存在。（显然满足）
2. 在文法中，两个产生式不能有相同的右部。

4.简单优先分析法的操作步骤

1. 将输入输入串a₁a₂···a_n#依次压栈，不断比较栈顶符号a_i和下一个待输入符号a_j的优先级，若a_i>·a_j则进行下一步，否则重复此步骤。

   解读：停止条件是a_i>·a_j表示前面输入串一定比后面先归约，所以只需要在前面找句柄就行了。

2. 栈顶符号a_i即为句柄尾，从此处向左寻找句柄头a_k，满足a_k-1<·a_k。

   解读：从后向前找a_k-1<·a_k表示a_k之前的输入串一定比a_i···a_k后归约，由此确定现在就是要归约a_i···a_k。

3. 由句柄a_i···a_k在文法中寻找右部为a_i···a_k的产生式；找到则将句柄替换为相应左部，找不到则说明该输入串不是该文法的句子。

4. 重复以上步骤直到归约完成。

5.实例

由于还是以上面的例子不满足简单优先文法定义（b和b的优先关系不唯一），这里我们用另一个文法来举例。

文法G2[S]：
S→bAb ①
A→(B ②
A→a ③
B→Aa) ④

输入串为b(aa)b#

1. 首先我们做出文法符号的优先关系矩阵：

	S	A	B	a	b	(	)	#
S
A				=	=
B				>	>
a				>	>		=
b		=		<		<
(		<	=	<		<
)				>	>
#

这里#比其相邻所有符号的优先性都要小。

2. 然后按照简单优先分析法进行归约：

步骤	栈S	当前输入符	输入串剩余部分	动作
1	#	b	(aa)b#	移进
2	#b	(	aa)b#	移进
3	#b(	a	a)b#	移进
4	#b(a	a	)b#	归约③
5	#b(A	a	)b#	移进
6	#b(Aa	)	b#	移进
7	#b(Aa)	b	#	归约④
8	#b(B	b	#	归约②
9	#bA	b	#	移进
10	#bAb	#		归约①
11	#S	#		接受

其语法树如下：

语法树