【算法笔记】动态规划，使用最小花费爬楼梯，详细刨析。

1.题目描述

给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。

你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。

请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

示例 1：

输入：cost = [10,15,20]
输出：15
解释：你将从下标为 1 的台阶开始。

• 支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。
  总花费为 15 。
  示例 2：

输入：cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1]
输出：6
解释：你将从下标为 0 的台阶开始。

• 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 2 的台阶。
• 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 4 的台阶。
• 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 6 的台阶。
• 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达下标为 7 的台阶。
• 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 9 的台阶。
• 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达楼梯顶部。
  总花费为 6 。
  
  通过对题目的分析决定采取动态规划来进行解题，下面将来进行动态规划解题的思路，大家有好的解题方法欢迎留言！！！

2.算法原理及解题代码

2.1状态表示

dp[i]表示：到达i位置时，最小花费

2.2 推导状态转移方程

• 用之前或者之后的状态，推导出dp[i]的值
• 根据最近的一步，来划分问题
  

2.3初始化

保证填表的时候不越界，dp[0]=dp[1]=0

2.4 填表顺序

从左往右

2.5 返回值

返回最后一个位置的值即可，此时所代表的就是走到最后一节楼梯所花费的时间的大小。本题中按照我以上我思路返回dp[n]

2.6解题代码

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        int n = cost.size();
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[0] = dp[1] = 0;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
        }
        return dp[n];
    }
};