数据结构之排序

目录

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1.常见的排序算法

 2.插入排序

直接插入排序

希尔排序

3.交换排序

冒泡排序

快速排序

hoare版本

挖坑法

前后指针法

 非递归实现

4.选择排序

直接选择排序

堆排序

5.归并排序

6.排序总结

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一起去，更远的远方 

1.常见的排序算法

排序：所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。

稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排 序算法是稳定的；否则称为不稳定的。

内部排序：数据元素全部放在内存中的排序。

外部排序：数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不能在内外存之间移动数据的排序。

 2.插入排序

直接插入排序

void InsertSort(int* a, int n)
{
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		int end = i - 1;
		int tmp = a[i];

		while (end >= 0)
		{
			if (a[end] > tmp)
			{
				a[end+1] = a[end];
				--end;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
		a[end + 1] = tmp;
	}

}

  直接插入排序的特性总结：

1. 元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高

2. 时间复杂度：O(N^2)

3. 空间复杂度：O(1)，它是一种稳定的排序算法

4. 稳定性：稳定 

希尔排序

希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是：先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成个组，所有距离为的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，取，重复上述分组和排序的工 作。当到达=1时，所有记录在统一组内排好序。

希尔排序的特性总结：

1. 希尔排序是对直接插入排序的优化。

2. 当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。

3. 希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多，导致很难去计算，因此在好些树中给出的希尔排序的时间复杂度都不固定

 

当gap==1时就是直接插入排序，可以赋值对比一下

//希尔排序
void ShellSort(int* a, int n)
{
	int gap = n;
	while (gap > 1)
	{
		gap = gap / 3 + 1;
		for (int i = 0; i < n - gap; i++)
		{
			int end = i;
			int tmp = a[end + gap];

			while (end >= 0)
			{
				if (a[end] > tmp)
				{
					a[end + gap] = a[end];
					end = end - gap;
				}
				else
				{
					break;
				}
			}
			a[end + gap] = tmp;
		}
	}
}

 

 希尔排序的时间复杂度我们直接记住一个结论   o(n^1.3)

3.交换排序

冒泡排序

前一个和后一个数循坏比较大的数字放最后面，然后再循环比剩下的数字

void BubbleSort(int* a, int n)
{
	for (int j = 0; j < n; j++)
	{
		for (int i = 1; i < n-j; i++)
		{
			if (a[i-1] > a[i ])
			{
				int tmp = a[i];
				a[i] = a[i -1];
				a[i - 1] = tmp;
			}

		}
	}
}

冒泡排序的特性总结：

1. 冒泡排序是一种非常容易理解的排序

2. 时间复杂度：O(N^2)

3. 空间复杂度：O(1)

4. 稳定性：稳定

快速排序

hoare版本

hoare排序思想： 我们默认序列左起第一个数为key，我们定义两个下标left和right分别从序列的左边和右边去找值，left找比key大的值，right找比key小的值，找到之后，交换left和right的值，等到left和right相遇的时候，此时的值一定是比key小的值，我们再把key和这个相遇位置的值进行交换，这样key就回到它应有的正确位置上，我们再递归处理key的左边区间和右边区间，递归结束之后，快排也就结束了。

//单趟排序，
int PartSort1(int* a, int left, int right)
{
	int key = left;
	while (left < right)
	{
	   //左边做key，先走右边
		while (left= a[key])
		{
			right--;
		}

		//左边找大交换,找大的数，小的数就继续走，大的数是结束循环条件
		while (left < right && a[left] <= a[key])
		{
			left++;
		}

		Swap(&a[left],&a[right]);

	}

	Swap(&a[key],&a[left]);  //最后把key交换一下

	return left;//相遇的位置，就是key中间的位置

}

void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
	if (begin >= end) //当左边区间为空或者左边为1个就结束了
		return;

	int key = PartSort1(a, begin, end);
	//begin   key-1   key   key+1   end

	QuickSort(a, begin, key - 1);
	QuickSort(a, key + 1, end);
}

 

注意两个问题

a. 如果key后面的每个数都比key小或大的话，那left向后面找或right向前面找，就会产生越界访问的问题，为了防止这样情况的产生，我们选择在if语句的判断部分加个逻辑与&&保证left小于right，以免产生越界访问的问题。
b. 我们在if语句的判断部分，找的数一定得比key小或大，连相等都是不可以的，为什么呢？因为会产生死循环。
一旦序列中的左右出现相等的数字的时候，我们if语句如果写成＞或＜而不是>=或<=，程序就废了。

我们用的是分而治之的思想，第一趟排序找到了中间的key，然后再让begin，key-1和key+1,end再继续递归(begin，key-1,,,key,,,,,,key+1,end)

挖坑法

挖坑法思想： 挖坑法的思想还是要比hoare大佬的思想更加容易理解的，整体是一个什么思想呢？

我们先在序列的最左边挖一个坑，然后这个坑位的值就是key值，然后从右往左找比key小的值填到坑位上面去，这个时候坑位就变成right位置了，我们再从左向右找比key大的值，把这个值填到坑位上面去，再将坑位更新为left，循环进行这个工作，直到left和right相遇，他们相遇的位置也就是最后一次hole的位置，我们将key填到hole的位置，这样key就回到它本身的位置了。
剩下的工作我们还是交给递归，递归处理左区间和右区间。
 

//挖坑法
int PartSort1(int* a, int left, int right)
{
	int key = a[left];
	int hole = left;
	while (left < right)
	{
		//先走右边
		while (left < right && a[right] >= key)
		{
			right--;
		}
		a[hole] = a[right];
		hole = right;

		//左边找大交换,找大的数，小的数就继续走，大的数是结束循环条件
		while (left < right && a[left] <= key)
		{
			left++;
		}

		a[hole] = a[left];
		hole = left;

	}
	a[hole] = key;

	return left;//相遇的位置，就是key中间的位置

}

void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
	if (begin >= end) //当左边区间为空或者左边为1个就结束了
		return;

	int key = PartSort1(a, begin, end);
	//begin   key-1   key   key+1   end

	QuickSort(a, begin, key - 1);
	QuickSort(a, key + 1, end);
}

前后指针法

前后指针办法，这个简单方便

int PartSort3(int* a, int left, int right)
{
	int prev = left;
	int cur = left + 1;
	int keyi = left;

	while (cur<=right)
	{
		if (a[cur] < a[keyi])
		{
			prev++;
			Swap(&a[cur],& a[prev]);
		}
		cur++;
	}

	Swap(&a[keyi], &a[prev]);

	keyi = prev;
	
	return keyi;

}

void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
	if (begin >= end) //当左边区间为空或者左边为1个就结束了
		return;

	int key = PartSort3(a, begin, end);
	//begin   key-1   key   key+1   end

	QuickSort(a, begin, key - 1);
	QuickSort(a, key + 1, end);
}

1. 快速排序整体的综合性能和使用场景都是比较好的，所以才敢叫快速排序

2. 时间复杂度：O(N*logN)

3. 空间复杂度：O(logN)

4. 稳定性：不稳定

 非递归实现

void QuickSortNonR(int* a, int begin, int end)
{
	ST st;
	STInit(&st);
	STPush(&st, end);
	STPush(&st, begin);

	while (!STEmpty(&st))
	{
		int left = STTop(&st);
		STPop(&st);

		int right = STTop(&st);
		STPop(&st);

		//int keyi = PartSort3(a, left, right);
		int keyi = PartSort1(a, left, right);

		// [left, keyi-1] keyi [keyi+1, right]

		if (keyi + 1 < right)
		{
			STPush(&st, right);
			STPush(&st, keyi + 1);
		}

		if (left < keyi-1)
		{
			STPush(&st, keyi-1);
			STPush(&st, left);
		}
	}

	STDestroy(&st);
}

4.选择排序

直接选择排序

相当于玩扑克牌的时候，一把把全部的牌抓起来，按大小顺序排序

void Swap(int* p1, int* p2)
{
	int tmp = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = tmp;
}


void SelectSort(int* a, int n)
{
	int begin = 0, end = n - 1;

	while (begin < end)
	{

		int maxi = begin, mini = begin;

		for (int i = begin; i <= end; i++)
		{
			if (a[i] > a[maxi])
			{
				maxi = i;
			}

			if (a[i] < a[mini])
			{
				mini = i;
			}
		}

		Swap(&a[begin], &a[mini]);

		if (begin == maxi)
		{
			maxi = mini;
		}

		Swap(&a[end], &a[maxi]);

		++begin;
		--end;
	}


}

直接选择排序的特性总结：

1. 直接选择排序思考非常好理解，但是效率不是很好。实际中很少使用

2. 时间复杂度：O(N^2)

3. 空间复杂度：O(1)

4. 稳定性：不稳定

堆排序

向下调整算法

建堆+向下调整算法 

//向下调整
void AdjustDwon(int* a, int n, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{

		//if (child + 1 < n && a[child + 1] < a[child])  //小堆

		if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child])  //升序改成大堆
		{
			++child;
			//默认左孩子最小，这样可以找出最小的那个孩子
		}

		//if (a[child] < a[parent])   //小堆是小于
		if (a[child] > a[parent])     //大堆改成大于, 升序改成大堆
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			 child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}

	}

}


//堆排
//升序建大堆，降序建小堆
void HeapSort(int* a, int n)
{
	//建堆，向下调整建堆
	for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >=0; i--)
	{
		AdjustDwon(a,n,i);
	}

	int end = n - 1;
		while (end > 0)
		{

			Swap(&a[end], &a[0]);
			AdjustDwon(a, end, 0);
			end--;
		}

}

详情可以看二叉树和堆的章节

堆排序

1. 堆排序使用堆来选数，效率就高了很多。

2. 时间复杂度：O(N*logN)

3. 空间复杂度：O(1)

4. 稳定性：不稳定

5.归并排序

void _MergeSort(int* arr, int begin, int end, int* tmp)
{
	if (begin >= end)
	{
		return;
	}
	int mid = (begin + end) / 2;
	_MergeSort(arr, begin, mid , tmp);
	_MergeSort(arr, mid + 1, end, tmp);
	int i = begin;
	int begin1 = begin, end1 = mid;
	int begin2 = mid + 1, end2 = end;
	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
	{
		if (arr[begin1] <= arr[begin2])//等于时我们取前一个，保证算法的稳定性
		{
			tmp[i++] = arr[begin1++];
		}
		else
		{
			tmp[i++] = arr[begin2++];
		}
	}
	while (begin1 <= end1)
	{
		tmp[i++] = arr[begin1++];
	}
	while (begin2 <= end2)
	{
		tmp[i++] = arr[begin2++];
	}
	memcpy(arr+begin, tmp+begin, sizeof(int) * (end - begin + 1));
}
void MergeSort(int* arr, int begin, int end)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * (end - begin));
	_MergeSort(arr, begin, end-1, tmp);

	free(tmp);
	tmp = NULL;
}

6.排序总结