应用题“解题三问”

生于布达佩斯的著名数学家和数学教育家波利亚，对于怎样解题（应用题）有声名赫赫的“解题三问”。分别是“我应该从哪里开始？”“我能做什么？”“这样做我能得到什么呢？”

一、初读题目

当我们拿到一道数学应用题，首先要做的当然是熟悉题目。要熟悉题目的哪些内容？自然是可以从哪里着手、能做些什么、这样做能得到些什么。

“从哪里着手”呢？当然是从复述题意着手，读完了题目，能否把题目的主要意思了然于心。“能做些什么？”则要尽其所能地把题目中的要素在脑海中树立一个清晰的形象。“能得到些什么？”就是在初读、熟悉的基础，将题目主要内容、要素形象记在心中，等下一步完成解题后，在记忆库中建立题库模型作好准备。

二、深入思考

在初读题目对题目有了一定的了解的基础上，我们要做的仍是“从哪里着手、做些什么、能得到些什么”。

“从哪里着手”，还得从读题开始，虽然已经能够复述题意，但是能否达到叙述清楚，且要素、形象能在脑海中存留较为清晰的印象。“做些什么”，则要将题中的已知条件和未知问题等从题目中提取出来，并考虑它们之间有什么联系。“能得到些什么”，是进一步想一想，它们之间的联系能派生出哪些新的东西。

三、明确思路

“从哪里着手”，基于前边的梳理，题目的脉络已经清晰，也不存在模糊不清的地方，题意、要素形象的记忆已经确立。“做些什么”，可以根据条件与条件之间的关系，以及它们之间能够派生出来的新的要素，是否与要寻求的问题之间存在联系，有什么样的联系，如何使这种联系形成结果，怎样用数学语言把它们呈现出来。“能得到些什么”，也许并不能很顺利的使问题得到解决，如果能对题目有一个完整、条理、细致的印象，也是一种收获。

四、解答问题

“从哪里着手”，从初读引发灵感的那一念开始，回想条件和问题的主要关系，补充一些必要的细节。“做些什么”，根据理清的思路，运用之前学习的定律、规则，加以合理的推理和演算，按照逻辑顺序，把每一个步骤依次述写出来。“能得到些什么”，坚持冷静、细致的状态，养成良好的学习、解题品质。

五、回顾反思

“从哪里着手”，从第一遍读题回顾起，以至它的每个细节。“做些什么”，换个不同的角度再次思考，这样是正确的吗？不这样做不行吗？它与之前的哪道题最接近？它们之间有什么异同？这样做是最合适的吗？“能得到些什么”，也许从这道题得到了这类题的很好解答，至少我收获了良好的习惯和解题能力。