Leetcode的AC指南(Java版) —— 数组:704.二分查找

题目:
Leetcode的AC指南(Java版) —— 数组:704.二分查找。
题目介绍:
给定一个 n 个元素有序的(升序)整型数组 nums 和一个目标值 target ,写一个函数搜索 nums 中的target,如果目标值存在返回下标,否则返回

文章目录

  • 一、示例
  • 二、解析
    • 1、二分之左闭右闭即[left, right]
    • 2、二分之左闭右开即[left, right)
  • 三、总结

一、示例


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示例 1:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9     
输出: 4       
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4  

示例 2:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2     
输出: -1        
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1        

提示:

  • 你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
  • n 将在 [1, 10000]之间。
  • nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。

二、解析


  • 题目为有序数组、无重复。(使用二分查找的前提。有重复的话二分查找返回的元素下标不唯一)
  • 二分查找涉及的很多的边界条件,
    • 例如到底是 while(left < right) 还是 while(left <= right)
    • 到底是right = middle呢,还是要right = middle - 1呢

大家写二分法经常写乱,主要是因为对区间的定义没有想清楚,区间的定义就是不变量。要在二分查找的过程中,保持不变量,就是在while寻找中每一次边界的处理都要坚持根据区间的定义来操作,这就是循环不变量规则。

写二分法,区间的定义一般为两种,左闭右闭即[left, right],或者左闭右开即[left, right)。

1、二分之左闭右闭即[left, right]

区间的定义这就决定了二分法的代码应该如何写,因为定义target在[left, right]区间,所以有如下两点:

  • while (left <= right) 要使用 <= ,因为left == right是有意义的,所以使用 <= 。
  • if(nums[middle] > target) right 要赋值为 middle -1,因为当前这个nums[middle]一定不是target,那么接下来要查找的左区间结束下标位置就是 middle - 1。
class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        // 避免当 target 小于nums[0] nums[nums.length - 1]时多次循环运算
        if (target < nums[0] || target > nums[nums.length - 1]) {
            return -1;
        }
        int left = 0, right = nums.length - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = left + ((right - left) >> 1);
            if (nums[mid] == target)
                return mid;
            else if (nums[mid] < target)
                left = mid + 1;
            else if (nums[mid] > target)
                right = mid - 1;
        }
        return -1;
    }
}

2、二分之左闭右开即[left, right)

如果说定义 target 是在一个在左闭右开的区间里,也就是[left, right) ,那么二分法的边界处理方式则截然不同。

有如下两点:

  • while (left < right),这里使用 < ,因为left == right在区间[left, right)是没有意义的。
  • if (nums[middle] > target) right 更新为 middle,因为当前nums[middle]不等于target,去左区间继续寻找,而寻找区间是左闭右开区间,所以right更新为middle,即:下一个查询区间不会去比较nums[middle]
class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.length;
        while (left < right) {
            int mid = left + ((right - left) >> 1);
            if (nums[mid] == target)
                return mid;
            else if (nums[mid] < target)
                left = mid + 1;
            else if (nums[mid] > target)
                right = mid;
        }
        return -1;
    }
}

三、总结


  • 时间复杂度:O(log n)
  • 空间复杂度:O(1)

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