（04730）电路分析基础之正弦交流电路（四）

复阻抗电路

在实际电路中，许多元件本身就是复阻抗，并且许多交流电路都是通过阻抗的串联、并联和混联来构成的。

阻抗的串联

当多个阻抗串联时，有

这说明电路的总阻抗等于各部分阻抗相加，即串联总阻抗的电阻值等于各部分电阻之和，总电抗等于各部分电抗的代数和。其中感抗取正号，容抗取负号。

各阻抗的分压为

有一点需特别注意，在一般情况下

阻抗的并联

两个阻抗的并联可用一个等效阻抗Z来代替，并且有

正弦交流电路的功率

瞬时功率和有功功率

设交流负载的端电压u与i之间存在相位差φ,φ的大小和正负由负载的具体情况确定。因此负载的端电压u和i之间的关系可表示为

由上式可以看出瞬时功率是随时间变化的，当瞬时功率为正时，表示负载从电源吸收功率；为负时表示从负载中的储能元件(L或C)释放出能量送回到电源。

上述瞬时功率的平均值（即有功功率）为

可见，有功功率等于电路端电压有效值U和流过负载的电流有效值I的乘积再乘以cosφ。cosφ称为该负载或电路的功率因数，cosφ≤1。

无功功率

不论电路的结构怎样，一个二端网络所消耗的无功功率就等于该二端网络的端电压有效值与端口电流的有效值的乘积再乘以U与1之间的相位差φ的正弦，即

需要提醒的是，Q不仅用来表示电路的无功功率，也用来表示LC回路的品质因数，关于品质因数的说明将在稍后内容中介绍。

视在功率和功率三角形

对于某个二端网络，它的视在功率等于其端电压有效值U和电流有效值I的乘积，习惯上以大写字母S表示视在功率，即

视在功率的单位是伏安(VA)或千伏安(KVA)。平均功率，无功功率和视在功率间存在着一定的联系。即

显然，S和P、Q之间的关系也呈一个直角三角形的关系，我们称之为功率三角形，如图1.6.17所示，它和先前所述的阻抗三角形和电压三角形如果是针对同一电路，这几个三角形

是相似三角形。

需说明的是，虽然视在功率S具有功率的量纲，但它与有功功率和无功功率是有区别的。视在功率的实际意义在于它表明了交流电气设备能够提供或取用功率的能力。交流电气设备的能力是按照预先设计的额定电压和额定电流来确定的，我们有时称之为容量。

电路中的串联谐振

在具有电感和电容元件的电路中，电路两端的总电压与电路中的电流一般是不同相的，当调节电感、电容或者调节电源的频率使总电压相量与电流相量同相时，电路中就产生了谐振现象。产生谐振现象时的电路就称为谐振电路。我们研究谐振的目的就是要认识这种客观现象，并在生产上充分利用谐振特性，同时又要预防它所产生的危害。按照发生谐振的电路不同，谐振可分为串联谐振和并联谐振，在本章中我们主要来讨论串联谐振。

串联谐振条件

图1.6.20(a)所示为RLC串联电路相量模型图，我们在讨论RLC串联电路时已知道，当XL=Xc时，P=0,此时阻抗最小，电路呈电阻性，这时称电路发生了串联谐振，发生谐振时的相量图如图1.6.20(b)所示。

当发生串联谐振时，因U与I同相，这时电路的等效复数阻抗其虚部应等于零，即

将上式整理后可得

ω0和f0分别称为谐振角频率和谐振频率。

串联谐振的特性

①谐振时XL=Xc,电路阻抗为

②在电源电压不变的情况下，因阻抗值最小，故这时电流值达到最大。

③由于XL=Xc,所以电感两端与电容两端的电压有效值大小相等，相位相反，即

这时总体对外呈抵消状态，故此时电源电压

。但若

,则

即出现了电路中部分电压远大于电源电压的现象，基于此我们有时又将串联谐振称为电压谐振。电感或电容上产生过电压可能会导致线圈和电容的绝缘被击穿，将危及设备和人身安全，对此我们要有充分的认识和注意。

④因谐振时电流与总电压同相，故阻抗角P=0,电路呈纯电阻性，电路的有功功率为

而无功功率

这说明在串联谐振时电源供给的能量全部是有功功率并被电阻所消耗，电源与电路之间不发生能量的互换，能量的互换仅发生在电感线圈与电容器之间。

⑤发生串联谐振时，电感电压或电容电压的有效值与总电压有效值之比等于电路的品质因数Q。即

品质因数表明在串联谐振时，电感或电容元件上的电压是总电压的Q倍。关于LC回路的品质因数Q的物理意义，它表示C回路在一个周期中损耗能量的快慢程度，其值为回路储存的总能量与一个周期内损耗的能量之比。

正弦交流电路的稳态分析

对于较为复杂的正弦交流电路。不论电路的结构怎样，电路中的有关电流相量和电压相量都应遵守相应的KCL和KVL的相量形式，并且每个元件的端电压相量和电流相量之间也必须遵守元件约束关系的相量形式。所以说我们在前面所阐述的电路分析方法同样可用来对正弦交流电路进行分析与计算。但必须注意的是，电压和电流应以相量表示，各种元件参数要用复数阻抗来表示。