746. 使用最小花费爬楼梯

题目

给你一个整数数组 cost ,其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用,即可选择向上爬一个或者两个台阶。
你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。
请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。
示例 1:
输入:cost = [10,15,20]
输出:15
解释:你将从下标为 1 的台阶开始。
支付 15 ,向上爬两个台阶,到达楼梯顶部。
总花费为 15 。

解题思路

动态规划

  • f(n)表示到达第n个台阶花费的总体力
  • 可以从下标0或者下标1的位置出发,初始化:
    • 从下标0出发:dp[0] = cost[0]
    • 从下标1出发:dp[1] = cost[1]
  • 状态转移方程:f(n) = min{f(n-1),f(n-2)} + cost[n]
  • 到达楼层顶部:
    • 到达倒数第二个台阶(可以跨越2个台阶越过顶层台阶),总共花费体力为f[last-1]
    • 到达顶层台阶,总共花费体力为f[last]
    • 选取min{f[last-1],f[last]}作为最优方案

代码

class Solution {
  public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
    int len = cost.length;
    int[] dp = new int[len];
    // 从下标为0的元素出发
    dp[0] = cost[0];
    // 从下标为1的元素出发
    dp[1] = cost[1];
    // 状态转移方程:f(n) = min{f(n-1),f(n-2)} + cost[n]
    for (int i = 2; i < len; i++) dp[i] = Math.min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i];
    // 到达楼层顶部:
    // 1. 到达倒数第二个台阶(可以跨越2个台阶越过顶层台阶),总共花费体力为f[last-1]
    // 2. 到达顶层台阶,总共花费体力为f[last]
    // 3. 选取min{f[last-1],f[last]}作为最优方案
    return Math.min(dp[len - 2], dp[len - 1]);
  }
}

使用滚动数组优化空间

class Solution {
  public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
    int p = cost[0], q = cost[1];
    // 状态转移方程:f(n) = min{f(n-1),f(n-2)} + cost[n]
    for (int i = 2; i < cost.length; i++) {
      int tmp = Math.min(p, q) + cost[i];
      p = q;
      q = tmp;
    }
    return Math.min(p, q);
  } 
}

题目来源:力扣(LeetCode)

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