【深度学习/机器学习】为什么要归一化?归一化方法详解

【深度学习/机器学习】为什么要归一化?归一化方法详解

文章目录

    • 1. 介绍
      • 1.1 什么是归一化
      • 1.2 归一化的好处
    • 2. 归一化方法
      • 2.1 最大最小标准化(Min-Max Normalization)
      • 2.2 Z-score标准化方法
      • 2.3 非线性归一化
      • 2.4 L范数归一化方法(最典型的是L2范数归一化)
    • 3. 应用场景说明
    • 4. 参考

1. 介绍

1.1 什么是归一化

在机器学习领域中,不同评价指标(即一组特征中的不同特征就是所述的不同评价指标)往往具有不同的量纲和量纲单位,这样的情况会影响到数据分析的结果,为了消除指标之间的量纲影响,需要进行数据标准化处理,以解决数据指标之间的可比性。即,原始数据经过数据标准化处理后,各指标处于同一数量级,适合进行综合对比评价。

其中,最典型的就是数据的归一化处理。简而言之,归一化的目的就是使得预处理的数据被限定在一定的范围内(比如[0,1]或者[-1,1]),从而消除奇异样本数据导致的不良影响。

  • 在统计学中,归一化的具体作用是归纳统一样本的统计分布性。归一化在[0,1]之间是统计的概率分布,而归一化在[-1,+1]之间是统计的坐标分布。

  • 奇异样本数据是指相对于其他输入样本特别大或特别小的样本矢量(即特征向量),譬如,下面为具有两个特征的样本数据x1、x2、x3、x4、x5、x6(特征向量—>列向量),其中x6这个样本的两个特征相对其他样本而言相差比较大,因此,x6认为是奇异样本数据。
    【深度学习/机器学习】为什么要归一化?归一化方法详解_第1张图片

奇异样本数据的存在会引起训练时间增大,同时也可能导致无法收敛,因此,当存在奇异样本数据时,在进行训练之前需要对预处理数据进行归一化;反之,不存在奇异样本数据时,则可以不进行归一化。总结就是,

  • 如果不进行归一化,那么由于特征向量中不同特征的取值相差较大,会导致目标函数变“扁”。这样在进行梯度下降的时候,梯度的方向就会偏离最小值的方向,走很多弯路,即训练时间过长。
  • 如果进行归一化以后,目标函数会呈现比较“圆”,这样训练速度大大加快,少走很多弯路。

1.2 归一化的好处

归一化有如下好处:

  • 归一化后加快了梯度下降求最优解的速度;
  • 归一化有可能提高精度(如KNN)

另外没有一种数据标准化的方法,放在每一个问题,放在每一个模型,都能提高算法精度和加速算法的收敛速度。

2. 归一化方法

2.1 最大最小标准化(Min-Max Normalization)

又称为离差标准化,使特征值值映射到 [0 , 1]之间,转换函数如下:

x ′ = x − m i n ( x ) m a x ( x ) − m i n ( x ) x' = \frac{x-min(x)}{max(x) - min(x)} x=max(x)min(x)xmin(x)

  • 适用情况:数值比较集中
  • 缺陷:如果max和min不稳定,很容易使得归一化结果不稳定,使得后续使用效果也不稳定。实际使用中可以用经验常量来替代max和min。
  • 应用场景:在不涉及距离度量、协方差计算、数据不符合正太分布的时候,可以使用第一种方法或其他归一化方法(不包括Z-score方法)。比如图像处理中,将RGB图像转换为灰度图像后将其值限定在[0 255]的范围。

2.2 Z-score标准化方法

这种方法基于原始数据的均值(mean)和标准差(standard deviation)进行数据的标准化。将A的原始值x使用z-score标准化到x’。转换函数如下:

x ′ = x − μ σ x' = \frac{x-\mu}{σ} x=σxμ
其中μ为所有样本数据的均值,σ为所有样本数据的标准差。

  • 适用情况:该属性特征的最大值和最小值未知的情况,或有超出取值范围的离群数据的情况。注意:该方法要求原始数据的分布可以近似为高斯分布,否则归一化的效果会变得很糟糕。
  • 应用场景:在分类、聚类算法中,需要使用距离来度量相似性的时候、或者使用PCA技术进行降维的时候,Z-score standardization表现更好。

2.3 非线性归一化

该类归一化方法经常用在数据分化比较大的场景,有些数值很大,有些很小。通过一些数学函数,将原始值进行映射。该类方法包括 tanh(-1,1)、sigmoid(0,1)、softmax(0,1),relu(0, +∞)等,需要根据数据分布的情况,决定非线性函数的曲线。类似于一些激活函数,参考:激活函数说明。

  • 适用情况:神经网络中隐藏层之后的操作,可以引入非线性。

2.4 L范数归一化方法(最典型的是L2范数归一化)

L范数归一化方法,对应的转换函数为:

x ′ = x m a x ( ∣ ∣ x ∣ ∣ p , θ ) x' = \frac{x}{max(||x||_p, \theta)} x=max(∣∣xp,θ)x

其中 t h e t a theta theta 是为了防止除0,一般设置为1e-12。其中 L p L_p Lp范数被定义为:
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  • 适用场景:网络线性层之后,可以避免某些特征过大或者过小。

3. 应用场景说明

  • 概率模型不需要归一化,因为这种模型不关心变量的取值,而是关心变量的分布和变量之间的条件概率;

  • SVM、线性回归之类的最优化问题需要归一化,是否归一化主要在于是否关心变量取值;

  • 神经网络需要标准化处理,一般变量的取值在-1到1之间,这样做是为了弱化某些变量的值较大而对模型产生影响。一般神经网络中的隐藏层采用tanh激活函数比sigmod激活函数要好些,因为tanh双曲正切函数的取值[-1,1]之间,均值为0.

  • 在K近邻算法中,如果不对解释变量进行标准化,那么具有小数量级的解释变量的影响就会微乎其微。

4. 参考

【1】https://blog.csdn.net/qq_23100417/article/details/84347475

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