【算法与数据结构】LeetCode55、45、跳跃游戏 I 、II

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一、跳跃游戏I

  思路分析：本题目标是根据跳跃数组的元素，判断最终能够到达数组末端。我们引入了一个跳跃范围的概念，代表当前能够跳得到的地方，不断跟新跳跃范围，如果跳跃范围能够大于数组长度-1，说明能够到达终点。计算第一个覆盖范围，然后基于第一个覆盖范围遍历[0,cover]内的所有跳跃步数，更新跳跃范围。用到algorithm头文件中的max函数。
  程序如下：

// 55、跳跃游戏1
class Solution {
public:
	bool canJump(vector<int>& nums) {
		if (nums.size() == 1) return true;
		int cover = 0;		
		for (int i = 0; i <= cover; i++) {
			cover = max(i + nums[i], cover);
			if (cover >= nums.size() - 1) return true;
		}
		return false;
	}
};

复杂度分析：

• 时间复杂度： $O(n)$。
• 空间复杂度：$O(1)$。

二、跳跃游戏II

  思路分析：跳跃游戏II在I的基础之上需要找到到达终点的最小步数。因此，我们走的每一步都需要仔细思考，保证到达终点的步数最小。程序当中，我们计算的下一步最大覆盖范围和当前覆盖范围，遇到i=cover的情况时更新当前覆盖范围，走下一步，并判断是否到达终点。
  程序如下：

// 45、跳跃游戏2
class Solution2 {
public:
	int jump(vector<int>& nums) {
		// 统计覆盖范围和下一步最大覆盖范围（循环更新）
		if (nums.size() == 1) return 0;
		int cover = 0, next_cover = 0;
		int result = 0;	
		for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
			next_cover = max(nums[i] + i, next_cover);  // 更新下一步覆盖最远距离下标
			if (i == cover) {							// 遇到当前覆盖最远距离下标
				result++;                               // 需要走下一步
				cover = next_cover;						// 更新当前覆盖最远距离下标
				if (next_cover >= nums.size() - 1) break;  // 到达终点
			}
		}
		return result;
	}
};

复杂度分析：

• 时间复杂度： $O(n)$。
• 空间复杂度：$O(1)$。

三、完整代码

# include 
# include 
# include 
using namespace std;

// 55、跳跃游戏1
class Solution {
public:
	bool canJump(vector<int>& nums) {
		if (nums.size() == 1) return true;
		int cover = 0;		
		for (int i = 0; i <= cover; i++) {
			cover = max(i + nums[i], cover);
			if (cover >= nums.size() - 1) return true;
		}
		return false;
	}
};

// 45、跳跃游戏2
class Solution2 {
public:
	int jump(vector<int>& nums) {
		// 统计覆盖范围和下一步最大覆盖范围（循环更新）
		if (nums.size() == 1) return 0;
		int cover = 0, next_cover = 0;
		int result = 0;	
		for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
			next_cover = max(nums[i] + i, next_cover);  // 更新下一步覆盖最远距离下标
			if (i == cover) {							// 遇到当前覆盖最远距离下标
				result++;                               // 需要走下一步
				cover = next_cover;						// 更新当前覆盖最远距离下标
				if (next_cover >= nums.size() - 1) break;  // 到达终点
			}
		}
		return result;
	}
};

int main() {
	//vector nums = { 2,3,1,1,4 };
	//Solution s1;
	//bool result = s1.canJump(nums);
	//cout << result << endl;
	//system("pause");
	//return 0;

	//vector nums = { 2,3,1,1,4 }; // 2步，统计一次下一步最大覆盖范围
	vector<int> nums = { 1,2 };		// 1步，没有统计，cover就满足了
	//vector nums = { 0 };
	Solution2 s2;
	int result = s2.jump(nums);
	cout << result << endl;
	system("pause");
	return 0;
}

end