排列问题 全排列I 全排列II
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给定两个整数 n 和 k，返回 1 ... n 中所有可能的 k 个数的组合。
k==n，只有一个结果。因为组合不考虑顺序。
如果是返回结果有多少种，利用组合公式即可。
class Solution {
List> res = new ArrayList<>();
public List> combine(int n, int k) {
if (k <= 0 || n < k) {
return res;
}
Deque path = new ArrayDeque<>();
dfs(n, k, 1, path);
return res;
}
private void dfs(int n, int k, int begin, Deque path) {
// 递归终止条件是：path 的长度等于 k
if (path.size() == k) {
res.add(new ArrayList<>(path));
return;
}
// 遍历可能的搜索起点
// for (int i = begin; i <= n; i++) {
// 剪枝后 代码时间16ms -> 1ms
// 剪枝代码
for (int i = begin; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) {
// 向路径变量里添加一个数
path.addLast(i);
// 下一轮搜索，设置的搜索起点要加 1，因为组合数理不允许出现重复的元素
dfs(n, k, i + 1, path);
// 重点理解这里：深度优先遍历有回头的过程，因此递归之前做了什么，递归之后需要做相同操作的逆向操作
path.removeLast();
}
}
} (k - path.size()) 代表还有几位数就凑够k位数了 用来剪枝。
找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合。组合中只允许含有 1 - 9 的正整数，并且每种组合中不存在重复的数字。
本题就是在[1,2,3,4,5,6,7,8,9]这个集合中找到和为n的k个数的组合。因为有和的限制，所以加一个sum判断，因为是正整数 所以可以有两处剪枝的地方。
class Solution {
List> res = new ArrayList<>();
public List> combinationSum3(int k, int n) {
if (n <= 0 || n > 45) {
return res;
}
Deque path = new ArrayDeque<>();
dfs(n, k, 0, 1, path);
return res;
}
private void dfs(int target, int k, int sum, int begin, Deque path) {
if(sum > target) return; // 剪枝
if (path.size() == k) {
if(sum == target){
res.add(new ArrayList<>(path));
return;
}
}
for (int i = begin; i <= 9 - (k - path.size()) + 1; i++) {// 剪枝
path.addLast(i);
sum += i;
dfs(target, k, sum, i + 1, path);
sum -= i;
path.removeLast();
}
}
} 电话号码
这道题需要收集树的所有子节点的值，无法剪枝。正常回溯即可。
class Solution {
List res = new ArrayList<>();
String[] strs = {"","","abc","def","ghi","jkl","mno","pqrs","tuv","wxyz"};
public List letterCombinations(String digits) {
int n = digits.length();
if(n==0) return res;
StringBuilder s = new StringBuilder();
dfs(digits,0,n,s);
return res;
}
public void dfs(String digits,int index,int n,StringBuilder s){
if(index==n){
res.add(s.toString());
return;
}
int num = digits.charAt(index) - '0';
String str = strs[num];//'abc'
for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
s.append(str.substring(i,i+1));
dfs(digits,index+1,n,s);
s.replace(s.length()-1,s.length(),"");
}
}
} 给定⼀个⽆重复元素的数组 candidates 和⼀个⽬标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为
target 的组合。
candidates 中的数字可以⽆限制重复被选取
class Solution {
public List> combinationSum(int[] candidates, int target) {
int len = candidates.length;
List> res = new ArrayList<>();
if (len == 0) {
return res;
}
// 排序是剪枝的前提
Arrays.sort(candidates);
Deque path = new ArrayDeque<>();
dfs(candidates, 0, len, target, path, res);
return res;
}
private void dfs(int[] candidates, int begin, int len, int target, Deque path, List> res) {
// 由于进入更深层的时候，小于 0 的部分被剪枝，因此递归终止条件值只判断等于 0 的情况
if (target == 0) {
res.add(new ArrayList<>(path));
return;
}
for (int i = begin; i < len; i++) {
// 重点理解这里剪枝，前提是候选数组已经有序，
if (target - candidates[i] < 0) {
break;// 当前这一支全都pass
}
path.addLast(candidates[i]);// path存放当前已经选择的队列
dfs(candidates, i, len, target - candidates[i], path, res);
path.removeLast();
}
}
} candidates中的每个数字在每个组合中只能使用一次。
class Solution {
public List> combinationSum2(int[] candidates, int target) {
List> res = new ArrayList<>();
if (candidates.length == 0) {
return res;
}
// 排序是剪枝的前提
Arrays.sort(candidates);
Deque path = new ArrayDeque<>();
dfs(candidates, 0, target, path, res);
return res;
}
private void dfs(int[] candidates, int begin, int target, Deque path, List> res) {
// 由于进入更深层的时候，小于 0 的部分被剪枝，因此递归终止条件值只判断等于 0 的情况
if (target == 0) {
res.add(new ArrayList<>(path));
return;
}
for (int i = begin; i < candidates.length; i++) {
// 重点理解这里剪枝，前提是候选数组已经有序，
if (target - candidates[i] < 0) {
break;// 当前这一支全都pass
}
if(i>begin && candidates[i] == candidates[i-1] ){
continue;//这样就不会有重复的组合
} // i>begin 不能省略，因为 1 1 2 这种情况同一个路径上 第一个数字不需要判断
path.addLast(candidates[i]);// path存放当前已经选择的队列
dfs(candidates, i+1, target - candidates[i], path, res);
path.removeLast();
}
}
}
46.全排列
要用used 数组标定本层是否选过某个数字了，那么在下一次就跳过它。
class Solution {
List> res = new ArrayList<>();
public List> permute(int[] nums) {
int len = nums.length;
// 使用一个动态数组保存所有可能的全排列
if (len == 0) {
return res;
}
boolean[] used = new boolean[len];
Deque path = new ArrayDeque<>(len);
dfs(nums, len, 0, path, used);
return res;
}
private void dfs(int[] nums, int len, int depth,
Deque path, boolean[] used) {
if (depth == len) {
res.add(new ArrayList<>(path));
return;
}
for (int i = 0; i < len; i++) {
if (!used[i]) {
path.addLast(nums[i]);
used[i] = true;
// System.out.println(" 递归之前 => " + path);
dfs(nums, len, depth + 1, path, used);
used[i] = false;
path.removeLast();
// System.out.println("递归之后 => " + path);
}
}
}
} 47.全排列 II
class Solution {
boolean[] vis;
List> ans = new ArrayList>();
List perm = new ArrayList();
public List> permuteUnique(int[] nums) {
vis = new boolean[nums.length];
Arrays.sort(nums);
backtrack(nums, 0);
return ans;
}
public void backtrack(int[] nums, int idx) {
if (idx == nums.length) {
ans.add(new ArrayList(perm));
return;
}
for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {
if (vis[i] || (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && !vis[i - 1]) ) {
// nums[2] nums[1] 相邻两个一样 i不是初始值 前一个索引没被锁住（说明已经选过了）
continue; // i=0的时候不会阻拦
}
perm.add(nums[i]);
vis[i] = true;
backtrack(nums, idx + 1);
vis[i] = false;
perm.remove(idx);
}
}
}