python与机器学习2，激活函数

目录

1 什么是激活函数？ activation function

1.1 阈值

1.2 激活函数a(x) ，包含偏置值θ

1.3 激活函数a(x) ，包含偏置值b

2 激活函数1: 单位阶跃函数

2.1 函数形式

2.2 函数图形

2.3 函数特点

2.4 代码实现这个 单位阶跃函数

3 激活函数2  sigmoid函数

3.1 函数形式

3.2 函数图形

3.3 函数特点

3.3.1 是一个连续函数，且是一个渐变的曲线

3.3.2 是连续区间的[0,1] , 可以天然等价视为概率！

3.3.3 计算方便，求导数方便，

3.4 代码实现

3.4.1 sigmoid函数的实现，和 跃迁函数 对比

3.4.2 容易犯的错误

3.4.3 标准函数代码写法

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1 什么是激活函数？ activation function

一般是神经网络/ 感知机 用到的判断 神经元是否被激活的函数

1.1 阈值

• 阈值判断
• 阈值θ 太高神经容易被激活，很容易兴奋
• 阈值θ 太低神经不容易被激活，不够敏感
• if/当 w1x1+w2x2+w3x3+.....<θ   不能激活
• if/当 w1x1+w2x2+w3x3+.....>=θ 才能激活
• 因此 w1x1+w2x2+w3x3+.....=θ 时，就是刚好可以激活的阈值

1.2 激活函数a(x) ，包含偏置值θ

• y=a(w1x1+w2x2+w3x3+.....-θ)
• y=a(w,x,θ)
• x  是输入的多个信息，w是每个信息的权重，θ是判断是否激活的阈值
• a(x) 就是激活函数

1.3 激活函数a(x) ，包含偏置值b

• y=a(w1x1+w2x2+w3x3+.....+b)
• θ是判断是否激活的阈值 变成了偏置值b

2 激活函数1: 单位阶跃函数

2.1 函数形式

函数形式 y=f(x)

• 可以说是 分段函数，或 阶跃函数/单位阶跃函数
• f(x)=0, if x<0
• f(x)=1, if x>=0

2.2 函数图形

• 从图形上看，
• 可以说是 分段函数
• 或 阶跃函数/单位阶跃函数

2.3 函数特点

• 设置函数的结果在0-1之间，
• 天生的符合概率的[0,1] 设计
• 一个最简单的函数，分段函数图形是直的，但是上下限也是[0,1]

2.4 代码实现这个 单位阶跃函数

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

plt.figure()
X=np.linspace(-5,5,100)
Y=[]
for x in X:
    if x<0:
        y=-1
        Y.append(y)
    elif x>=0:
        y=1
        Y.append(y)
plt.plot(X,Y)
plt.show

3 激活函数2  sigmoid函数

sigmod函数比较经典

3.1 函数形式

• sigmod函数形式，y=f(x)
• f(x)=1/(1+e^(-x))
• f(x)=1/(1+np.exp(-X))   #python内调用 numpy写法

3.2 函数图形

• 函数图形是连续的
• 函数的范围是[0,1]
• 完全可以假设看作一种概率分布曲线pdf

3.3 函数特点

3.3.1 是一个连续函数，且是一个渐变的曲线

• 一个比较连续的
• sigmod函数图形是曲线

3.3.2 是连续区间的[0,1] , 可以天然等价视为概率！

• 上下限也是[0,1]
• 并且在[0,1] 上是连续的，可以天然视为概率

3.3.3 计算方便，求导数方便，

• 其中 (e^(-x))' = -e^(-x) ,可以通过复合函数求导推出
• 为了不同情况下计算方便
• 因为 e^(-x)' = 
• f(x)=1/(1+e^(-x))

3.4 代码实现

3.4.1 sigmoid函数的实现，和 跃迁函数 对比

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

plt.figure()
X=np.linspace(-5,5,100)
Y=[]
y2=1/(1+np.exp(-X))  # 注意写法需要用数组X，用x是错的  y2=1/(1+np.exp(-x))
for x in X:
    if x<0:
        y=-1
        Y.append(y)
    elif x>=0:
        y=1
        Y.append(y)
plt.plot(X,Y)
plt.plot(X,y2)
plt.show

3.4.2 容易犯的错误

• ValueError: x and y must have same first dimension, but have shapes (100,) and (1,)

• 因为 X是数组，维度是1，而x只是代表数组X里的某个变量，维度是100
• y需要和X对应，而不能和x对应

3.4.3 标准函数代码写法

• 先def sigmoid() 函数，return 1/(1+np.exp(-x)) 
• 然后y 或者f(x)调用 sigmoid函数

def sigmoid(x):
    return 1/(1+np.exp(-x))

plt.figure()
X=np.linspace(-10,10,100)
y2=sigmoid(X)
# y2=1/(1-np.exp(-x))  #这样不行


plt.plot(X,y2)
plt.show

 

激活函数2，另外一种

还有的函数，分段函数图形是直的，但是上下限也是[-1,1]

f(x)=1, if x>0
f(x)=-1, if x<=0
类似的例子比如

1/2Σi=1~n(Yi-f(x)i)^2 ，加上1/2 就是为了微分结果导数更简单
 

激活函数3

如果有2个输出结果，就不适合 感知机的模式了？

最原始的

最小二乘法

最小误差之和