数据结构与算法 19 链表 → 循环链表（约瑟夫环问题）

4.6 链表 → 循环链表（约瑟夫环问题）

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循环链表，顾名思义，链表整休要形成一个圆环状。在单向链表中，最后一个节点的指针为null ,不指向任何结点，因为没有下一个元素了。要实现循环链表，我们只需要让单向链表的最后一个节点的指针指向头结点即可。

所以说 循环链表，是一个很简单的数据结构。它只不过是把 单向链表的最后一个结点.next 连接到了 第一个节点上。

但是看似简单的循环链表 却可以解决一个 很经典的算法问题。

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4.6.1 约瑟夫环问题

• 问题描述∶

传说有这样一个故事，在罗马人占领乔塔帕特后，39个犹太人与约瑟夫及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，第一个人从1开始报数，依次往后，如果有人报数到3，那么这个人就必须自杀，然后再由他的下一个人重新从1开始报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而约瑟夫和他的朋友并不想遵从。于是，约瑟夫要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，从而逃过了这场死亡游戏。（在此看来 约瑟夫是一个 很聪明的人）

• 问题转换︰

41个人坐一圈，第一个人编号为1，第二个人编号为2，第n个人编号为n。

1. 编号为1的人开始从1报数，依次向后，报数为3的那个人退出圈;
2. 自退出那个人开始的下一个人再次从1开始报数﹐以此类推;
3. 求出最后退出的那个人的编号。
   

我们的第一个思路就是，直接利用 new 开辟 存储 node 类型 的 数据，也就是我们 必须 开辟 一个 数组用来存储 这些 结点的地址。方便我们 对 这些结点 进行 各种复杂的操作！

然后我们 通过 这些 数组里面 存储的 各个结点的地址，就可以 先将其 变为 单向链表，再将其 变为 循环链表。

然后我们再 声明一个变量 count = 0; 用来表明 当前 查数 查到了 几。每次 查数 count++ 自增一下，当 count == 3 的时候 需要 删除掉查到3 的 这个人的 结点，并且 count 重置为 0。再次 重新进行。

我们知道 这个游戏，其实是至少得 三个人 来玩的，因为 如果 最后那两个人不想死。就可以 无视游戏规则！

• 假设这41个人 都想死，包括约瑟夫和它的朋友那么就设定一个 num = 41 每次干掉一个人 num–，while(num >0 )如果不大于0就证明全死了。游戏结束！

package com.muquanyu.algorithm.test;

public class JosephTest {
    public static void main(String[] args) {
        //构建循环链表
        Node<Integer> nodeArray[] = new Node[41];
        for(int i = 0;i<=40;++i)
        {
            nodeArray[i] = new Node<Integer>(i+1,null);
        }
        for(int i = 0;i<=39;++i)
        {
            nodeArray[i].next = nodeArray[i+1];
        }
        nodeArray[40].next = nodeArray[0];

        int count = 0;
        Node<Integer> head = nodeArray[0];
        Node<Integer> temp = head;
        int num = 41;//最后剩下的人数 如果不满足 三个人 这个游戏就无法进行下去
        // 1 2 3 4
        while(head != null && num > 0)
        {
            count++;
            if(count == 3)
            {
                count = 0;
                System.out.println(head.item + "号玩家：已出局！");
                temp.next = head.next;
                num--;
            }
            temp = head;
            head = head.next;
        }

        //最后肯定就剩两个人
       /*System.out.println(head.item + "号玩家幸存！");
        System.out.println(head.next.item + "号玩家幸存！");
*/


    }

    private static class Node<T> {
        T item;
        Node next;
        public Node(T item,Node next)
        {
            this.item = item;
            this.next = next;
        }
    }
}

可以看到，其实 16 号 和 31 号 就是 最后那两个 出局的 编号。要不然 咋说 约瑟夫 聪明呢，如果 最后就剩两个人，人家 约瑟夫和朋友不想死。直接就可以无视规则了！

• 真正的约瑟夫问题最后的结果

package com.muquanyu.algorithm.test;

public class JosephTest {
    public static void main(String[] args) {
        //构建循环链表
        Node<Integer> nodeArray[] = new Node[41];
        for(int i = 0;i<=40;++i)
        {
            nodeArray[i] = new Node<Integer>(i+1,null);
        }
        for(int i = 0;i<=39;++i)
        {
            nodeArray[i].next = nodeArray[i+1];
        }
        nodeArray[40].next = nodeArray[0];

        int count = 0;
        Node<Integer> head = nodeArray[0];
        Node<Integer> temp = head;
        int num = 41;//最后剩下的人数 如果不满足 三个人 这个游戏就无法进行下去
        // 1 2 3 4
        while(head != null && num >= 3)
        {
            count++;
            if(count == 3)
            {
                count = 0;
                System.out.println(head.item + "号玩家：已出局！");
                temp.next = head.next;
                num--;
            }
            temp = head;
            head = head.next;
        }

        //最后肯定就剩两个人
        System.out.println(head.item + "号玩家（约瑟夫）幸存！");
        System.out.println(head.next.item + "号玩家（约瑟夫的朋友）幸存！");



    }

    private static class Node<T> {
        T item;
        Node next;
        public Node(T item,Node next)
        {
            this.item = item;
            this.next = next;
        }
    }
}