多个相互独立的随机正态变量之和的分布

假设有n个随机正态变量X_{i}\sim N(\mu _{i},\sigma _{i}^{2})\; \; \; \; (i=1,2,\cdots ,n),并且它们相互独立,则它们的和

Z=X_{1}+X_{2}+\cdots +X_{n}

仍然服从正态分布,且有

Z\sim N(\mu _{1}+\mu _{2}+\cdots +\mu _{n},\sigma _{1}^{2}+\sigma _{2}^{2}+\cdots +\sigma _{n}^{2})

更一般的情况,有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布。

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