前馈神经网络-自动梯度计算＆优化问题
目录
一. 自动梯度计算
1 利用预定义算子重新实现前馈神经网络
（1）使用pytorch的预定义算子来重新实现二分类任务。（必做）
（2）增加一个3个神经元的隐藏层，再次实现二分类，并与1做对比。（必做）
（3）自定义隐藏层层数和每个隐藏层中的神经元个数，尝试找到最优超参数完成二分类。可以适当修改数据集，便于探索超参数。（选做）
2 完善Runner类
3 模型训练
4 性能评价
二 . 优化问题
1.基本概念
1 )参数初始化
2 )梯度消失问题
3 )死亡ReLU问题
一. 自动梯度计算
虽然我们能够通过模块化的方式比较好地对神经网络进行组装，但是每个模块的梯度计算过程仍然十分繁琐且容易出错。在深度学习框架中，已经封装了自动梯度计算的功能，我们只需要聚焦模型架构，不再需要耗费精力进行计算梯度。
飞桨提供了paddle.nn.Layer类，来方便快速的实现自己的层和模型。模型和层都可以基于paddle.nn.Layer扩充实现，模型只是一种特殊的层。继承了paddle.nn.Layer类的算子中，可以在内部直接调用其它继承paddle.nn.Layer类的算子，飞桨框架会自动识别算子中内嵌的paddle.nn.Layer类算子，并自动计算它们的梯度，并在优化时更新它们的参数。
那么，pytorch中的相应内容是什么？
在 PyTorch 中，实现自动计算梯度的类相对应的是 torch.autograd。
在 PyTorch 中，所有的张量tensor都有一个 .grad 属性，用于存储这些张量的梯度。在计算过程中，PyTorch 会自动计算并存储这些梯度。torch.autograd 模块提供了一种方式来手动控制梯度的计算和传播。可以使用 torch.autograd.Variable 来包装一个张量，并手动指定它的梯度。此外，torch.autograd.Function 提供了一种方式来自定义新的自动微分操作。
torch.autograd介绍官网网址：A Gentle Introduction to torch.autograd — PyTorch Tutorials 2.1.0+cu121 documentation
知乎文章介绍torch.autograd:Pytorch 自动求梯度（autograd） - 知乎 (zhihu.com)
1 利用预定义算子重新实现前馈神经网络
使用Paddle的预定义算子来重新实现二分类任务。主要使用到paddle.nn.Linear。
（1）使用pytorch的预定义算子来重新实现二分类任务。（必做）
#深度学习 使用pytorch的预定义算子来重新实现二分类任务
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F
import os
import torch
from abc import abstractmethod
import math
import numpy as np
def accuracy(preds, labels):
# 判断是二分类任务还是多分类任务，preds.shape[1]=1时为二分类任务，preds.shape[1]>1时为多分类任务
if preds.shape[1] == 1:
preds=(preds>=0.5).to(torch.float32)
else:
preds = torch.argmax(preds,dim=1).int()
return torch.mean((preds == labels).float())
import matplotlib.pyplot as plt
def plot(runner, fig_name):
plt.figure(figsize=(10, 5))
epochs = [i for i in range(len(runner.train_scores))]
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.plot(epochs, runner.train_loss, color='#e4007f', label="Train loss")
plt.plot(epochs, runner.dev_loss, color='#f19ec2', linestyle='--', label="Dev loss")
# 绘制坐标轴和图例
plt.ylabel("loss", fontsize='large')
plt.xlabel("epoch", fontsize='large')
plt.legend(loc='upper right', fontsize='x-large')
plt.subplot(1, 2, 2)
plt.plot(epochs, runner.train_scores, color='#e4007f', label="Train accuracy")
plt.plot(epochs, runner.dev_scores, color='#f19ec2', linestyle='--', label="Dev accuracy")
# 绘制坐标轴和图例
plt.ylabel("score", fontsize='large')
plt.xlabel("epoch", fontsize='large')
plt.legend(loc='lower right', fontsize='x-large')
plt.savefig(fig_name)
plt.show()
#make_moons函数
def make_moons(n_samples=1000, shuffle=True, noise=None):
n_samples_out = n_samples // 2
n_samples_in = n_samples - n_samples_out
outer_circ_x = torch.cos(torch.linspace(0, math.pi, n_samples_out))
outer_circ_y = torch.sin(torch.linspace(0, math.pi, n_samples_out))
inner_circ_x = 1 - torch.cos(torch.linspace(0, math.pi, n_samples_in))
inner_circ_y = 0.5 - torch.sin(torch.linspace(0, math.pi, n_samples_in))
X = torch.stack(
[torch.cat([outer_circ_x, inner_circ_x]),
torch.cat([outer_circ_y, inner_circ_y])],
axis=1
)
y = torch.cat(
[torch.zeros([n_samples_out]), torch.ones([n_samples_in])]
)
if shuffle:
idx = torch.randperm(X.shape[0])
X = X[idx]
y = y[idx]
if noise is not None:
X += np.random.normal(0.0, noise, X.shape)
return X, y
n_samples = 1000
X, y = make_moons(n_samples=n_samples, shuffle=True, noise=0.15)
num_train = 640
num_dev = 160
num_test = 200
X_train, y_train = X[:num_train], y[:num_train]
X_dev, y_dev = X[num_train:num_train + num_dev], y[num_train:num_train + num_dev]
X_test, y_test = X[num_train + num_dev:], y[num_train + num_dev:]
y_train = y_train.reshape([-1,1])
y_dev = y_dev.reshape([-1,1])
y_test = y_test.reshape([-1,1])
class Model_MLP_L2_V4(torch.nn.Module):
def __init__(self, input_size, hidden_size, output_size):
super(Model_MLP_L2_V4, self).__init__()
self.fc1 = nn.Linear(input_size, hidden_size)
w=torch.normal(0,0.1,size=(hidden_size,input_size),requires_grad=True)
self.fc1.weight = nn.Parameter(w)
self.fc2 = nn.Linear(hidden_size, output_size)
w = torch.normal(0, 0.1, size=(output_size, hidden_size), requires_grad=True)
self.fc2.weight = nn.Parameter(w)
# 使用'torch.nn.functional.sigmoid'定义 Logistic 激活函数
self.act_fn = torch.sigmoid
# 前向计算
def forward(self, inputs):
z1 = self.fc1(inputs.to(torch.float32))
a1 = self.act_fn(z1)
z2 = self.fc2(a1)
a2 = self.act_fn(z2)
return a2
# def print_weights(runner):
# print('The weights of the Layers：')
#
# for item in runner.model.sublayers():
# print(item.full_name()
# for param in item.parameters():
# print(param.numpy())
class RunnerV2_2(object):
def __init__(self, model, optimizer, metric, loss_fn, **kwargs):
self.model = model
self.optimizer = optimizer
self.loss_fn = loss_fn
self.metric = metric
# 记录训练过程中的评估指标变化情况
self.train_scores = []
self.dev_scores = []
# 记录训练过程中的评价指标变化情况
self.train_loss = []
self.dev_loss = []
def train(self, train_set, dev_set, **kwargs):
# 将模型切换为训练模式
self.model.train()
# 传入训练轮数，如果没有传入值则默认为0
num_epochs = kwargs.get("num_epochs", 0)
# 传入log打印频率，如果没有传入值则默认为100
log_epochs = kwargs.get("log_epochs", 100)
# 传入模型保存路径，如果没有传入值则默认为"best_model.pdparams"
save_path = kwargs.get("save_path", "best_model.pdparams")
# log打印函数，如果没有传入则默认为"None"
custom_print_log = kwargs.get("custom_print_log", None)
# 记录全局最优指标
best_score = 0
# 进行num_epochs轮训练
for epoch in range(num_epochs):
X, y = train_set
# 获取模型预测
logits = self.model(X.to(torch.float32))
# 计算交叉熵损失
trn_loss = self.loss_fn(logits, y)
self.train_loss.append(trn_loss.item())
# 计算评估指标
trn_score = self.metric(logits, y).item()
self.train_scores.append(trn_score)
# 自动计算参数梯度
trn_loss.backward()
if custom_print_log is not None:
# 打印每一层的梯度
custom_print_log(self)
# 参数更新
self.optimizer.step()
# 清空梯度
self.optimizer.zero_grad() # reset gradient
dev_score, dev_loss = self.evaluate(dev_set)
# 如果当前指标为最优指标，保存该模型
if dev_score > best_score:
self.save_model(save_path)
print(f"[Evaluate] best accuracy performence has been updated: {best_score:.5f} --> {dev_score:.5f}")
best_score = dev_score
if log_epochs and epoch % log_epochs == 0:
print(f"[Train] epoch: {epoch}/{num_epochs}, loss: {trn_loss.item()}")
@torch.no_grad()
def evaluate(self, data_set):
# 将模型切换为评估模式
self.model.eval()
X, y = data_set
# 计算模型输出
logits = self.model(X)
# 计算损失函数
loss = self.loss_fn(logits, y).item()
self.dev_loss.append(loss)
# 计算评估指标
score = self.metric(logits, y).item()
self.dev_scores.append(score)
return score, loss
# 模型测试阶段，使用'torch.no_grad()'控制不计算和存储梯度
@torch.no_grad()
def predict(self, X):
# 将模型切换为评估模式
self.model.eval()
return self.model(X)
# 使用'model.state_dict()'获取模型参数，并进行保存
def save_model(self, saved_path):
torch.save(self.model.state_dict(), saved_path)
# 使用'model.set_state_dict'加载模型参数
def load_model(self, model_path):
state_dict = torch.load(model_path)
self.model.load_state_dict(state_dict)
# 设置模型
input_size = 2
hidden_size = 5
output_size = 1
model = Model_MLP_L2_V4(input_size=input_size, hidden_size=hidden_size, output_size=output_size)
# 设置损失函数
loss_fn = F.binary_cross_entropy
# 设置优化器
learning_rate = 0.2 #5e-2
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(),lr=learning_rate)
# 设置评价指标
metric = accuracy
# 其他参数
epoch = 2000
saved_path = 'best_model.pdparams'
# 实例化RunnerV2类，并传入训练配置
runner = RunnerV2_2(model, optimizer, metric, loss_fn)
runner.train([X_train, y_train], [X_dev, y_dev], num_epochs = epoch, log_epochs=50, save_path="best_model.pdparams")
plot(runner, 'fw-acc.pdf')
#模型评价
runner.load_model("best_model.pdparams")
score, loss = runner.evaluate([X_test, y_test])
print("[Test] score/loss: {:.4f}/{:.4f}".format(score, loss))结果：
通过结果可得，在训练集上和验证集上，损失函数的值不断在下降；准确率不断上升。最终都收敛于近乎同一个值域内。Test测试集中给出的结果是score/loss:0.9000/0.2459，由于每次的训练数据值都是随机的，所以最终得到的结果也会略有不同。
（2）增加一个3个神经元的隐藏层，再次实现二分类，并与1做对比。（必做）
在第(1)问的代码基础上对隐藏层进行改动，需要改动部分如下：
添加了一个3个神经元的隐藏层hidden_size2
# 设置模型
input_size = 2
hidden_size = 5
hidden_size2 = 3
output_size = 1
model = Model_MLP_L2_V4(input_size=input_size, hidden_size=hidden_size,hidden_size2=hidden_size2, output_size=output_size)
在模型构建的Model_MLP_L2_V4类中添加隐藏层hidden_2的前向传播计算:
class Model_MLP_L2_V4(torch.nn.Module):
def __init__(self, input_size, hidden_size, hidden_size2, output_size):
super(Model_MLP_L2_V4, self).__init__()
self.fc1 = nn.Linear(input_size, hidden_size)
w1=torch.normal(0,0.1,size=(hidden_size,input_size),requires_grad=True)
self.fc1.weight = nn.Parameter(w1)
self.fc2 = nn.Linear(hidden_size, hidden_size2)
w2 = torch.normal(0, 0.1, size=(hidden_size2, hidden_size), requires_grad=True)
self.fc2.weight = nn.Parameter(w2)
self.fc3 = nn.Linear(hidden_size2, output_size)
w3 = torch.normal(0, 0.1, size=(output_size, hidden_size2), requires_grad=True)
self.fc3.weight = nn.Parameter(w3)
# 使用'torch.nn.functional.sigmoid'定义 Logistic 激活函数
self.act_fn = torch.sigmoid
# 前向计算
def forward(self, inputs):
z1 = self.fc1(inputs.to(torch.float32))
a1 = self.act_fn(z1)
z2 = self.fc2(a1)
a2 = self.act_fn(z2)
z3 = self.fc3(a2)
a3 = self.act_fn(z3)
return a3
运行结果：
添加了第二个隐藏层呢hidden2后，在训练的过程中能明显地看出模型的准确度下降、损失值降不下来，而且整个模型很不稳定，偶尔可以得到比较好的拟合效果，偶尔会崩(损失值降不下来，准确率很低，而且波动特别大)
这是我另外运行了一次的效果，对比一下，可以看出模型的性能变差了，效果接近崩塌：
（3）自定义隐藏层层数和每个隐藏层中的神经元个数，尝试找到最优超参数完成二分类。可以适当修改数据集，便于探索超参数。（选做）
还好借鉴了薛定谔学长的博客，我才知道隐藏层层数和每个隐藏层的神经元个数最好不要任意指定，我对于神经网络的理解还是太浅层了。我首先询问了文心一言：
从得到的答复中，我知道了增加隐藏层层数和每层的神经元个数会提高模型的复杂度和表达能力，但同时也会增加模型的训练时间，非常容易导致过拟合。所以要进行不断的调整和试错，才能找到最佳的模型配置。因此，隐藏层层数和每层神经元的个数不要任意指定。
薛定谔学长在他的博客中也给出了周志华西瓜书中的内容：
学长博客链接：(看完之后受益匪浅，学长考虑到了我很多没有考虑的问题)
NNDL 实验五 前馈神经网络（2）自动梯度计算&优化问题_笼子里的薛定谔的博客-CSDN博客
在网站The Number of Hidden Layers | Heaton Research(点击跳转)中，得到了关于神经元数量和层数设定对模型的影响：(已将网页翻译为中文)
简单来讲，对于简单的数据集，隐藏层通常只需要2层就可以灵活地映射至任意精度了。而且，隐藏层中神经元过少容易导致欠拟合；隐藏层中神经元过多就会导致过拟合。同时这篇文章中还给出了神经元数量设置的经验性规则。接下来依照这些规则，来尝试不同隐藏层数量和每次神经元数量对模型带来的影响，尽力找到最优数量：
>隐藏层数量为2，两个隐藏层的神经元个数分别为2和2：
运行结果：
不得不说这个结果挺糟糕的...
>隐藏层数量为2，两个隐藏层的神经元个数分别为1和2：
运行结果：
效果仍然很差。综合前两次测试，可以发现损失函数的下降过程于准确率曲线呈现出接近于线性的趋势，而且在训练集上的损失越来越低(虽然也没有低到哪里，相对于最初的模型来讲 这个损失值还是太高了)，验证集上的损失值反而越来越高，泛化能力差。说明模型出现了欠拟合，也许是神经元数量过少。接下来我将适当的增加隐藏层的神经元个数。
>隐藏层数量为2，两个隐藏层的神经元个数分别为5和5，并且调整学习率0.2至0.5：
运行结果：
可以看到增加了隐藏层神经元个数之后，训练的结果提升了不少。训练集和验证集的损失值最终收敛到了0.3附近，准确率也接近0.9。继续尝试增加神经元个数。
>隐藏层数量为2，两个隐藏层的神经元个数分别为50和50，并且调整学习率0.5至1：
见过了欠拟合的情况，我想试试何时可以达到过拟合的情况：
结果：
没想到两层神经元的数量都已经达到了50，50，学习率为1，也没有出现过拟合状态，而且损失值降的比较低，在训练集和验证集上的效果也差不多，模型的泛化能力还是不错的；在准确率曲线上，训练集和验证机的准确率接近0.9，效果还是不错的。
现在增加隐藏层hidden3，继续寻找最优数量适配。
>隐藏层数量为3，三个隐藏层的神经元个数分别为50，50，50，并且调整学习率0.5至5：
运行结果：(可视化图太笼统了，不看也罢，主要看Test结果)
在测试集Test上准确率已经达到了96.5%，损失值下降到了0.09。效果非常好。继续尝试能否达到更优效果。
>隐藏层数量为3，三个隐藏层的神经元个数分别为60，60，50，并且调整学习率为5：
结果：
准确率高达99.5%！损失值也下降到了0.0257.
这个结果还不错。只是可视化的图像不太好看了。
2 完善Runner类
本节的 RunnerV2_2 类在训练过程中使用自动梯度计算；模型保存时，使用state_dict方法获取模型参数；模型加载时，使用load_state_dict方法加载模型参数.
class RunnerV2_2(object):
def __init__(self, model, optimizer, metric, loss_fn, **kwargs):
self.model = model
self.optimizer = optimizer
self.loss_fn = loss_fn
self.metric = metric
# 记录训练过程中的评估指标变化情况
self.train_scores = []
self.dev_scores = []
# 记录训练过程中的评价指标变化情况
self.train_loss = []
self.dev_loss = []
def train(self, train_set, dev_set, **kwargs):
# 将模型切换为训练模式
self.model.train()
# 传入训练轮数，如果没有传入值则默认为0
num_epochs = kwargs.get("num_epochs", 0)
# 传入log打印频率，如果没有传入值则默认为100
log_epochs = kwargs.get("log_epochs", 100)
# 传入模型保存路径，如果没有传入值则默认为"best_model.pdparams"
save_path = kwargs.get("save_path", "best_model.pdparams")
# log打印函数，如果没有传入则默认为"None"
custom_print_log = kwargs.get("custom_print_log", None)
# 记录全局最优指标
best_score = 0
# 进行num_epochs轮训练
for epoch in range(num_epochs):
X, y = train_set
# 获取模型预测
logits = self.model(X.to(torch.float32))
# 计算交叉熵损失
trn_loss = self.loss_fn(logits, y)
self.train_loss.append(trn_loss.item())
# 计算评估指标
trn_score = self.metric(logits, y).item()
self.train_scores.append(trn_score)
# 自动计算参数梯度
trn_loss.backward()
if custom_print_log is not None:
# 打印每一层的梯度
custom_print_log(self)
# 参数更新
self.optimizer.step()
# 清空梯度
self.optimizer.zero_grad() # reset gradient
dev_score, dev_loss = self.evaluate(dev_set)
# 如果当前指标为最优指标，保存该模型
if dev_score > best_score:
self.save_model(save_path)
print(f"[Evaluate] best accuracy performence has been updated: {best_score:.5f} --> {dev_score:.5f}")
best_score = dev_score
if log_epochs and epoch % log_epochs == 0:
print(f"[Train] epoch: {epoch}/{num_epochs}, loss: {trn_loss.item()}")
@torch.no_grad()
def evaluate(self, data_set):
# 将模型切换为评估模式
self.model.eval()
X, y = data_set
# 计算模型输出
logits = self.model(X)
# 计算损失函数
loss = self.loss_fn(logits, y).item()
self.dev_loss.append(loss)
# 计算评估指标
score = self.metric(logits, y).item()
self.dev_scores.append(score)
return score, loss
# 模型测试阶段，使用'torch.no_grad()'控制不计算和存储梯度
@torch.no_grad()
def predict(self, X):
# 将模型切换为评估模式
self.model.eval()
return self.model(X)
# 使用'model.state_dict()'获取模型参数，并进行保存
def save_model(self, saved_path):
torch.save(self.model.state_dict(), saved_path)
# 使用'model.set_state_dict'加载模型参数
def load_model(self, model_path):
state_dict = torch.load(model_path)
self.model.load_state_dict(state_dict)3 模型训练
在第1部分 重新实现二分类任务中已经实现。结果和分析请见第1部分。
4 性能评价
#模型评价
runner.load_model("best_model.pdparams")
score, loss = runner.evaluate([X_test, y_test])
print("[Test] score/loss: {:.4f}/{:.4f}".format(score, loss))在第1部分已经体现，请回看第一部分。得到的score和loss分别为测试集上的准确率和损失值。
二 . 优化问题
1.基本概念
1 )参数初始化
实现一个神经网络前，需要先初始化模型参数。如果对每一层的权重和偏置都用0初始化，那么通过第一遍前向计算，所有隐藏层神经元的激活值都相同；在反向传播时，所有权重的更新也都相同，这样会导致隐藏层神经元没有差异性，出现对称权重现象。
接下来，将模型参数全都初始化为0，看实验结果。这里重新定义了一个类TwoLayerNet_Zeros，两个线性层的参数全都初始化为0:
#优化问题
import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F
# 定义多层前馈神经网络
class Model_MLP_L2_V4(torch.nn.Module):
def __init__(self, input_size, hidden_size,output_size):
super(Model_MLP_L2_V4, self).__init__()
self.fc1 = nn.Linear(input_size, hidden_size)
# w1=torch.normal(0,0.1,size=(hidden_size,input_size),requires_grad=True)
# self.fc1.weight = nn.Parameter(w1)
self.fc1.weight=nn.init.constant_(self.fc1.weight,val=0.0)
# self.fc1.bias = nn.init.constant_(self.fc1.bias, val=1.0)
self.fc1.bias = nn.init.constant_(self.fc1.bias, val=0.0)
self.fc2 = nn.Linear(hidden_size, output_size)
# w2 = torch.normal(0, 0.1, size=(output_size, hidden_size), requires_grad=True)
# self.fc2.weight = nn.Parameter(w2)
self.fc2.weight = nn.init.constant_(self.fc2.weight, val=0.0)
self.fc2.bias = nn.init.constant_(self.fc2.bias, val=0.0)
# 使用'torch.nn.functional.sigmoid'定义 Logistic 激活函数
self.act_fn = torch.sigmoid
# 前向计算
def forward(self, inputs):
z1 = self.fc1(inputs.to(torch.float32))
a1 = self.act_fn(z1)
z2 = self.fc2(a1)
a2 = self.act_fn(z2)
return a2利用Runner类训练模型：
# 设置模型
input_size = 2
hidden_size = 5
output_size = 1
model = Model_MLP_L2_V4(input_size=input_size, hidden_size=hidden_size, output_size=output_size)
# 设置损失函数
loss_fn = F.binary_cross_entropy
# 设置优化器
learning_rate = 0.02 #5e-2
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(),lr=learning_rate)
# 设置评价指标
metric = accuracy
# 其他参数
epoch = 2000
saved_path = 'best_model.pdparams'
# 实例化RunnerV2类，并传入训练配置
runner = RunnerV2_2(model, optimizer, metric, loss_fn)
runner.train([X_train, y_train], [X_dev, y_dev], num_epochs = epoch, log_epochs=50, save_path="best_model.pdparams")
打印权重：
for _,param in enumerate(runner.model.named_parameters()):
print(param)
print('---------------------------------')
运行结果：
可视化:
plot(runner, "fw-zero.pdf")可视化结果：
由此看来，模型在训练集上的准确率只有52%多，相当低了。并且在训练集上的损失值下降了一点(最后也没有降到很低)，在验证集上损失值增加。为了避免对称权重现象，可以使用高斯分布或均匀分布初始化神经网络的参数。
全部代码：
#优化问题
import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F
# 定义多层前馈神经网络
class Model_MLP_L2_V4(torch.nn.Module):
def __init__(self, input_size, hidden_size,output_size):
super(Model_MLP_L2_V4, self).__init__()
self.fc1 = nn.Linear(input_size, hidden_size)
# w1=torch.normal(0,0.1,size=(hidden_size,input_size),requires_grad=True)
# self.fc1.weight = nn.Parameter(w1)
self.fc1.weight=nn.init.constant_(self.fc1.weight,val=0.0)
# self.fc1.bias = nn.init.constant_(self.fc1.bias, val=1.0)
self.fc1.bias = nn.init.constant_(self.fc1.bias, val=0.0)
self.fc2 = nn.Linear(hidden_size, output_size)
# w2 = torch.normal(0, 0.1, size=(output_size, hidden_size), requires_grad=True)
# self.fc2.weight = nn.Parameter(w2)
self.fc2.weight = nn.init.constant_(self.fc2.weight, val=0.0)
self.fc2.bias = nn.init.constant_(self.fc2.bias, val=0.0)
# 使用'torch.nn.functional.sigmoid'定义 Logistic 激活函数
self.act_fn = torch.sigmoid
# 前向计算
def forward(self, inputs):
z1 = self.fc1(inputs.to(torch.float32))
a1 = self.act_fn(z1)
z2 = self.fc2(a1)
a2 = self.act_fn(z2)
return a2
#accuracy函数
def accuracy(preds, labels):
# 判断是二分类任务还是多分类任务，preds.shape[1]=1时为二分类任务，preds.shape[1]>1时为多分类任务
if preds.shape[1] == 1:
preds=(preds>=0.5).to(torch.float32)
else:
preds = torch.argmax(preds,dim=1).int()
return torch.mean((preds == labels).float())
import matplotlib.pyplot as plt
def plot(runner, fig_name):
plt.figure(figsize=(10, 5))
epochs = [i for i in range(len(runner.train_scores))]
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.plot(epochs, runner.train_loss, color='#e4007f', label="Train loss")
plt.plot(epochs, runner.dev_loss, color='#f19ec2', linestyle='--', label="Dev loss")
# 绘制坐标轴和图例
plt.ylabel("loss", fontsize='large')
plt.xlabel("epoch", fontsize='large')
plt.legend(loc='upper right', fontsize='x-large')
plt.subplot(1, 2, 2)
plt.plot(epochs, runner.train_scores, color='#e4007f', label="Train accuracy")
plt.plot(epochs, runner.dev_scores, color='#f19ec2', linestyle='--', label="Dev accuracy")
# 绘制坐标轴和图例
plt.ylabel("score", fontsize='large')
plt.xlabel("epoch", fontsize='large')
plt.legend(loc='lower right', fontsize='x-large')
plt.savefig(fig_name)
plt.show()
#Runner类
class RunnerV2_2(object):
def __init__(self, model, optimizer, metric, loss_fn, **kwargs):
self.model = model
self.optimizer = optimizer
self.loss_fn = loss_fn
self.metric = metric
# 记录训练过程中的评估指标变化情况
self.train_scores = []
self.dev_scores = []
# 记录训练过程中的评价指标变化情况
self.train_loss = []
self.dev_loss = []
def train(self, train_set, dev_set, **kwargs):
# 将模型切换为训练模式
self.model.train()
# 传入训练轮数，如果没有传入值则默认为0
num_epochs = kwargs.get("num_epochs", 0)
# 传入log打印频率，如果没有传入值则默认为100
log_epochs = kwargs.get("log_epochs", 100)
# 传入模型保存路径，如果没有传入值则默认为"best_model.pdparams"
save_path = kwargs.get("save_path", "best_model.pdparams")
# log打印函数，如果没有传入则默认为"None"
custom_print_log = kwargs.get("custom_print_log", None)
# 记录全局最优指标
best_score = 0
# 进行num_epochs轮训练
for epoch in range(num_epochs):
X, y = train_set
# 获取模型预测
logits = self.model(X.to(torch.float32))
# 计算交叉熵损失
trn_loss = self.loss_fn(logits, y)
self.train_loss.append(trn_loss.item())
# 计算评估指标
trn_score = self.metric(logits, y).item()
self.train_scores.append(trn_score)
# 自动计算参数梯度
trn_loss.backward()
if custom_print_log is not None:
# 打印每一层的梯度
custom_print_log(self)
# 参数更新
self.optimizer.step()
# 清空梯度
self.optimizer.zero_grad() # reset gradient
dev_score, dev_loss = self.evaluate(dev_set)
# 如果当前指标为最优指标，保存该模型
if dev_score > best_score:
self.save_model(save_path)
print(f"[Evaluate] best accuracy performence has been updated: {best_score:.5f} --> {dev_score:.5f}")
best_score = dev_score
if log_epochs and epoch % log_epochs == 0:
print(f"[Train] epoch: {epoch}/{num_epochs}, loss: {trn_loss.item()}")
@torch.no_grad()
def evaluate(self, data_set):
# 将模型切换为评估模式
self.model.eval()
X, y = data_set
# 计算模型输出
logits = self.model(X)
# 计算损失函数
loss = self.loss_fn(logits, y).item()
self.dev_loss.append(loss)
# 计算评估指标
score = self.metric(logits, y).item()
self.dev_scores.append(score)
return score, loss
# 模型测试阶段，使用'torch.no_grad()'控制不计算和存储梯度
@torch.no_grad()
def predict(self, X):
# 将模型切换为评估模式
self.model.eval()
return self.model(X)
# 使用'model.state_dict()'获取模型参数，并进行保存
def save_model(self, saved_path):
torch.save(self.model.state_dict(), saved_path)
# 使用'model.set_state_dict'加载模型参数
def load_model(self, model_path):
state_dict = torch.load(model_path)
self.model.load_state_dict(state_dict)
import numpy as np
import math
#make_moons函数
def make_moons(n_samples=1000, shuffle=True, noise=None):
n_samples_out = n_samples // 2
n_samples_in = n_samples - n_samples_out
outer_circ_x = torch.cos(torch.linspace(0, math.pi, n_samples_out))
outer_circ_y = torch.sin(torch.linspace(0, math.pi, n_samples_out))
inner_circ_x = 1 - torch.cos(torch.linspace(0, math.pi, n_samples_in))
inner_circ_y = 0.5 - torch.sin(torch.linspace(0, math.pi, n_samples_in))
X = torch.stack(
[torch.cat([outer_circ_x, inner_circ_x]),
torch.cat([outer_circ_y, inner_circ_y])],
axis=1
)
y = torch.cat(
[torch.zeros([n_samples_out]), torch.ones([n_samples_in])]
)
if shuffle:
idx = torch.randperm(X.shape[0])
X = X[idx]
y = y[idx]
if noise is not None:
X += np.random.normal(0.0, noise, X.shape)
return X, y
n_samples = 1000
X, y = make_moons(n_samples=n_samples, shuffle=True, noise=0.15)
num_train = 640
num_dev = 160
num_test = 200
X_train, y_train = X[:num_train], y[:num_train]
X_dev, y_dev = X[num_train:num_train + num_dev], y[num_train:num_train + num_dev]
X_test, y_test = X[num_train + num_dev:], y[num_train + num_dev:]
y_train = y_train.reshape([-1,1])
y_dev = y_dev.reshape([-1,1])
y_test = y_test.reshape([-1,1])
# 设置模型
input_size = 2
hidden_size = 5
output_size = 1
model = Model_MLP_L2_V4(input_size=input_size, hidden_size=hidden_size, output_size=output_size)
# 设置损失函数
loss_fn = F.binary_cross_entropy
# 设置优化器
learning_rate = 0.02 #5e-2
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(),lr=learning_rate)
# 设置评价指标
metric = accuracy
# 其他参数
epoch = 2000
saved_path = 'best_model.pdparams'
# 实例化RunnerV2类，并传入训练配置
runner = RunnerV2_2(model, optimizer, metric, loss_fn)
runner.train([X_train, y_train], [X_dev, y_dev], num_epochs = epoch, log_epochs=50, save_path="best_model.pdparams")
#打印权重
for _,param in enumerate(runner.model.named_parameters()):
print(param)
print('---------------------------------')
#可视化
plot(runner, "fw-zero.pdf")2 )梯度消失问题
在神经网络的构建过程中，随着网络层数的增加，理论上网络的拟合能力也应该是越来越好的。但是随着网络变深，参数学习更加困难，容易出现梯度消失问题。
由于Sigmoid型函数的饱和性，饱和区的导数更接近于0，误差经过每一层传递都会不断衰减。当网络层数很深时，梯度就会不停衰减，甚至消失，使得整个网络很难训练，这就是所谓的梯度消失问题。
在深度神经网络中，减轻梯度消失问题的方法有很多种，一种简单有效的方式就是使用导数比较大的激活函数，如：ReLU。
下面通过一个简单的实验观察前馈神经网络的梯度消失现象和改进方法。
模型构建：
定义一个前馈神经网络，包含4个隐藏层和1个输出层，通过传入的参数指定激活函数。代码实现如下：
import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F
# 定义多层前馈神经网络
class Model_MLP_L5(torch.nn.Module):
def __init__(self, input_size, output_size, act='relu'):
super(Model_MLP_L5, self).__init__()
self.fc1 = torch.nn.Linear(input_size, 3)
w_ = torch.normal(0, 0.01, size=(3, input_size), requires_grad=True)
self.fc1.weight = nn.Parameter(w_)
self.fc1.bias = nn.init.constant_(self.fc1.bias, val=1.0)
w= torch.normal(0, 0.01, size=(3, 3), requires_grad=True)
self.fc2 = torch.nn.Linear(3, 3)
self.fc2.weight = nn.Parameter(w)
self.fc2.bias = nn.init.constant_(self.fc2.bias, val=1.0)
self.fc3 = torch.nn.Linear(3, 3)
self.fc3.weight = nn.Parameter(w)
self.fc3.bias = nn.init.constant_(self.fc3.bias, val=1.0)
self.fc4 = torch.nn.Linear(3, 3)
self.fc4.weight = nn.Parameter(w)
self.fc4.bias = nn.init.constant_(self.fc4.bias, val=1.0)
self.fc5 = torch.nn.Linear(3, output_size)
w1 = torch.normal(0, 0.01, size=(output_size, 3), requires_grad=True)
self.fc5.weight = nn.Parameter(w1)
self.fc5.bias = nn.init.constant_(self.fc5.bias, val=1.0)
# 定义网络使用的激活函数
if act == 'sigmoid':
self.act = F.sigmoid
elif act == 'relu':
self.act = F.relu
elif act == 'lrelu':
self.act = F.leaky_relu
else:
raise ValueError("Please enter sigmoid relu or lrelu!")
def forward(self, inputs):
outputs = self.fc1(inputs.to(torch.float32))
outputs = self.act(outputs)
outputs = self.fc2(outputs)
outputs = self.act(outputs)
outputs = self.fc3(outputs)
outputs = self.act(outputs)
outputs = self.fc4(outputs)
outputs = self.act(outputs)
outputs = self.fc5(outputs)
outputs = F.sigmoid(outputs)
return outputs使用sigmoid函数进行训练：
定义梯度打印函数：
def print_grads(runner):
print('The grad of the Layers：')
for name, parms in runner.model.named_parameters():
print('-->name:', name, ' -->grad_value:', parms.grad)
使用Sigmoid型函数作为激活函数，为了便于观察梯度消失现象，只进行一轮网络优化：
torch.random.manual_seed(102)
# 学习率大小
lr = 0.01
# 定义网络，激活函数使用sigmoid
model = Model_MLP_L5(input_size=2, output_size=1, act='sigmoid')
# 定义优化器
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(),lr=lr)
# 定义损失函数，使用交叉熵损失函数
loss_fn = F.binary_cross_entropy
from metric import accuracy
# 定义评价指标
metric = accuracy
# 指定梯度打印函数
custom_print_log=print_grads实例化RunnerV2_2类，并传入训练配置。代码实现如下：
# 实例化Runner类
runner = RunnerV2_2(model, optimizer, metric, loss_fn)
模型训练，打印网络每层梯度值的
范数。代码实现如下：
# 启动训练
runner.train([X_train, y_train], [X_dev, y_dev],
num_epochs=1, log_epochs=None,
save_path="best_model.pdparams",
custom_print_log=custom_print_log)运行结果：
观察结果，梯度经过每一个神经层的传递都会不断衰减，最终传递到第一个神经层时，梯度几乎完全消失。
使用ReLu函数进行模型训练
只需要把代码中的定义网络部分激活函数修改为relu就行：
model = Model_MLP_L5(input_size=2, output_size=1, act='relu')运行结果：
从结果可以看到，5层的全连接前馈神经网络使用Sigmoid型函数作为激活函数时，梯度经过每一个神经层的传递都会不断衰减，最终传递到第一个神经层时，梯度几乎完全消失。改为ReLU激活函数后，梯度消失现象得到了缓解，每一层的参数都具有梯度值。
全部代码：
import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F
import math
import numpy as np
#make_moons函数
def make_moons(n_samples=1000, shuffle=True, noise=None):
n_samples_out = n_samples // 2
n_samples_in = n_samples - n_samples_out
outer_circ_x = torch.cos(torch.linspace(0, math.pi, n_samples_out))
outer_circ_y = torch.sin(torch.linspace(0, math.pi, n_samples_out))
inner_circ_x = 1 - torch.cos(torch.linspace(0, math.pi, n_samples_in))
inner_circ_y = 0.5 - torch.sin(torch.linspace(0, math.pi, n_samples_in))
X = torch.stack(
[torch.cat([outer_circ_x, inner_circ_x]),
torch.cat([outer_circ_y, inner_circ_y])],
axis=1
)
y = torch.cat(
[torch.zeros([n_samples_out]), torch.ones([n_samples_in])]
)
if shuffle:
idx = torch.randperm(X.shape[0])
X = X[idx]
y = y[idx]
if noise is not None:
X += np.random.normal(0.0, noise, X.shape)
return X, y
n_samples = 1000
X, y = make_moons(n_samples=n_samples, shuffle=True, noise=0.15)
num_train = 640
num_dev = 160
num_test = 200
X_train, y_train = X[:num_train], y[:num_train]
X_dev, y_dev = X[num_train:num_train + num_dev], y[num_train:num_train + num_dev]
X_test, y_test = X[num_train + num_dev:], y[num_train + num_dev:]
y_train = y_train.reshape([-1,1])
y_dev = y_dev.reshape([-1,1])
y_test = y_test.reshape([-1,1])
class RunnerV2_2(object):
def __init__(self, model, optimizer, metric, loss_fn, **kwargs):
self.model = model
self.optimizer = optimizer
self.loss_fn = loss_fn
self.metric = metric
# 记录训练过程中的评估指标变化情况
self.train_scores = []
self.dev_scores = []
# 记录训练过程中的评价指标变化情况
self.train_loss = []
self.dev_loss = []
def train(self, train_set, dev_set, **kwargs):
# 将模型切换为训练模式
self.model.train()
# 传入训练轮数，如果没有传入值则默认为0
num_epochs = kwargs.get("num_epochs", 0)
# 传入log打印频率，如果没有传入值则默认为100
log_epochs = kwargs.get("log_epochs", 100)
# 传入模型保存路径，如果没有传入值则默认为"best_model.pdparams"
save_path = kwargs.get("save_path", "best_model.pdparams")
# log打印函数，如果没有传入则默认为"None"
custom_print_log = kwargs.get("custom_print_log", None)
# 记录全局最优指标
best_score = 0
# 进行num_epochs轮训练
for epoch in range(num_epochs):
X, y = train_set
# 获取模型预测
logits = self.model(X.to(torch.float32))
# 计算交叉熵损失
trn_loss = self.loss_fn(logits, y)
self.train_loss.append(trn_loss.item())
# 计算评估指标
trn_score = self.metric(logits, y).item()
self.train_scores.append(trn_score)
# 自动计算参数梯度
trn_loss.backward()
if custom_print_log is not None:
# 打印每一层的梯度
custom_print_log(self)
# 参数更新
self.optimizer.step()
# 清空梯度
self.optimizer.zero_grad() # reset gradient
dev_score, dev_loss = self.evaluate(dev_set)
# 如果当前指标为最优指标，保存该模型
if dev_score > best_score:
self.save_model(save_path)
print(f"[Evaluate] best accuracy performence has been updated: {best_score:.5f} --> {dev_score:.5f}")
best_score = dev_score
if log_epochs and epoch % log_epochs == 0:
print(f"[Train] epoch: {epoch}/{num_epochs}, loss: {trn_loss.item()}")
@torch.no_grad()
def evaluate(self, data_set):
# 将模型切换为评估模式
self.model.eval()
X, y = data_set
# 计算模型输出
logits = self.model(X)
# 计算损失函数
loss = self.loss_fn(logits, y).item()
self.dev_loss.append(loss)
# 计算评估指标
score = self.metric(logits, y).item()
self.dev_scores.append(score)
return score, loss
# 模型测试阶段，使用'torch.no_grad()'控制不计算和存储梯度
@torch.no_grad()
def predict(self, X):
# 将模型切换为评估模式
self.model.eval()
return self.model(X)
# 使用'model.state_dict()'获取模型参数，并进行保存
def save_model(self, saved_path):
torch.save(self.model.state_dict(), saved_path)
# 使用'model.set_state_dict'加载模型参数
def load_model(self, model_path):
state_dict = torch.load(model_path)
self.model.load_state_dict(state_dict)
# 定义多层前馈神经网络
class Model_MLP_L5(torch.nn.Module):
def __init__(self, input_size, output_size, act='relu'):
super(Model_MLP_L5, self).__init__()
self.fc1 = torch.nn.Linear(input_size, 3)
w_ = torch.normal(0, 0.01, size=(3, input_size), requires_grad=True)
self.fc1.weight = nn.Parameter(w_)
self.fc1.bias = nn.init.constant_(self.fc1.bias, val=1.0)
w= torch.normal(0, 0.01, size=(3, 3), requires_grad=True)
self.fc2 = torch.nn.Linear(3, 3)
self.fc2.weight = nn.Parameter(w)
self.fc2.bias = nn.init.constant_(self.fc2.bias, val=1.0)
self.fc3 = torch.nn.Linear(3, 3)
self.fc3.weight = nn.Parameter(w)
self.fc3.bias = nn.init.constant_(self.fc3.bias, val=1.0)
self.fc4 = torch.nn.Linear(3, 3)
self.fc4.weight = nn.Parameter(w)
self.fc4.bias = nn.init.constant_(self.fc4.bias, val=1.0)
self.fc5 = torch.nn.Linear(3, output_size)
w1 = torch.normal(0, 0.01, size=(output_size, 3), requires_grad=True)
self.fc5.weight = nn.Parameter(w1)
self.fc5.bias = nn.init.constant_(self.fc5.bias, val=1.0)
# 定义网络使用的激活函数
if act == 'sigmoid':
self.act = F.sigmoid
elif act == 'relu':
self.act = F.relu
elif act == 'lrelu':
self.act = F.leaky_relu
else:
raise ValueError("Please enter sigmoid relu or lrelu!")
def forward(self, inputs):
outputs = self.fc1(inputs.to(torch.float32))
outputs = self.act(outputs)
outputs = self.fc2(outputs)
outputs = self.act(outputs)
outputs = self.fc3(outputs)
outputs = self.act(outputs)
outputs = self.fc4(outputs)
outputs = self.act(outputs)
outputs = self.fc5(outputs)
outputs = F.sigmoid(outputs)
return outputs
def accuracy(preds, labels):
# 判断是二分类任务还是多分类任务，preds.shape[1]=1时为二分类任务，preds.shape[1]>1时为多分类任务
if preds.shape[1] == 1:
preds=(preds>=0.5).to(torch.float32)
else:
preds = torch.argmax(preds,dim=1).int()
return torch.mean((preds == labels).float())
#定义梯度打印函数
def print_grads(runner):
print('The grad of the Layers：')
for name, parms in runner.model.named_parameters():
print('-->name:', name, ' -->grad_value:', parms.grad)
torch.random.manual_seed(102)
# 学习率大小
lr = 0.01
# 定义网络，激活函数使用sigmoid
model = Model_MLP_L5(input_size=2, output_size=1, act='relu')
# 定义优化器
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=lr)
# 定义损失函数，使用交叉熵损失函数
loss_fn = F.binary_cross_entropy
# 定义评价指标
metric = accuracy
# 指定梯度打印函数
custom_print_log = print_grads
# 实例化Runner类
runner = RunnerV2_2(model, optimizer, metric, loss_fn)
runner.train([X_train, y_train], [X_dev, y_dev],
num_epochs=1, log_epochs=None,
save_path="best_model.pdparams",
custom_print_log=custom_print_log)
# 启动训练
runner.train([X_train, y_train], [X_dev, y_dev],
num_epochs=1, log_epochs=None,
save_path="best_model.pdparams",
custom_print_log= custom_print_log )
3 )死亡ReLU问题
ReLU激活函数可以一定程度上改善梯度消失问题，但是在某些情况下容易出现死亡ReLU问题，使得网络难以训练。
这是由于当x<0时，ReLU函数的输出恒为0。在训练过程中，如果参数在一次不恰当的更新后，某个ReLU神经元在所有训练数据上都不能被激活（即输出为0），那么这个神经元自身参数的梯度永远都会是0，在以后的训练过程中永远都不能被激活。一种简单有效的优化方式就是将激活函数更换为Leaky ReLU、ELU等ReLU的变种。
使用ReLu进行模型训练
使用第4.4.2节中定义的多层全连接前馈网络进行实验，使用ReLU作为激活函数，观察死亡ReLU现象和优化方法。当神经层的偏置被初始化为一个相对于权重较大的负值时，可以想像，输入经过神经层的处理，最终的输出会为负值，从而导致死亡ReLU现象。
只需要修改网络定义层的偏置，其余代码不变：
# 定义多层前馈神经网络
class Model_MLP_L5(torch.nn.Module):
def __init__(self, input_size, output_size, act='relu'):
super(Model_MLP_L5, self).__init__()
self.fc1 = torch.nn.Linear(input_size, 3)
w_ = torch.normal(0, 0.01, size=(3, input_size), requires_grad=True)
self.fc1.weight = nn.Parameter(w_)
# self.fc1.bias = nn.init.constant_(self.fc1.bias, val=1.0)
self.fc1.bias = nn.init.constant_(self.fc1.bias, val=-8.0)
w= torch.normal(0, 0.01, size=(3, 3), requires_grad=True)
self.fc2 = torch.nn.Linear(3, 3)
self.fc2.weight = nn.Parameter(w)
# self.fc2.bias = nn.init.constant_(self.fc2.bias, val=1.0)
self.fc1.bias = nn.init.constant_(self.fc1.bias, val=-8.0)
self.fc3 = torch.nn.Linear(3, 3)
self.fc3.weight = nn.Parameter(w)
# self.fc3.bias = nn.init.constant_(self.fc2.bias, val=1.0)
self.fc3.bias = nn.init.constant_(self.fc3.bias, val=-8.0)
self.fc4 = torch.nn.Linear(3, 3)
self.fc4.weight = nn.Parameter(w)
# self.fc4.bias = nn.init.constant_(self.fc2.bias, val=1.0)
self.fc4.bias = nn.init.constant_(self.fc4.bias, val=-8.0)
self.fc5 = torch.nn.Linear(3, output_size)
w1 = torch.normal(0, 0.01, size=(output_size, 3), requires_grad=True)
self.fc5.weight = nn.Parameter(w1)
# self.fc5.bias = nn.init.constant_(self.fc2.bias, val=1.0)
self.fc5.bias = nn.init.constant_(self.fc5.bias, val=-8.0)
# 定义网络使用的激活函数
if act == 'sigmoid':
self.act = F.sigmoid
elif act == 'relu':
self.act = F.relu
elif act == 'lrelu':
self.act = F.leaky_relu
else:
raise ValueError("Please enter sigmoid relu or lrelu!")
def forward(self, inputs):
outputs = self.fc1(inputs.to(torch.float32))
outputs = self.act(outputs)
outputs = self.fc2(outputs)
outputs = self.act(outputs)
outputs = self.fc3(outputs)
outputs = self.act(outputs)
outputs = self.fc4(outputs)
outputs = self.act(outputs)
outputs = self.fc5(outputs)
outputs = F.sigmoid(outputs)
return outputs
运行结果：
从输出结果可以发现，使用 ReLU 作为激活函数，当满足条件时，会发生死亡ReLU问题，网络训练过程中 ReLU 神经元的梯度始终为0，参数无法更新。
针对死亡ReLU问题，一种简单有效的优化方式就是将激活函数更换为Leaky ReLU、ELU等ReLU 的变种。接下来，观察将激活函数更换为 Leaky ReLU时的梯度情况。
使用Leaky ReLU进行模型训练
只需要修改初始化网络定义层那一行代码，其余代码不变：
# 定义网络，激活函数使用sigmoid
model = Model_MLP_L5(input_size=2, output_size=1, act='lrelu')
运行结果：
从输出结果可以看到，将激活函数更换为Leaky ReLU后，死亡ReLU问题得到了改善，梯度恢复正常，参数也可以正常更新。但是由于 Leaky ReLU 中，x<0 时的斜率默认只有0.01，所以反向传播时，随着网络层数的加深，梯度值越来越小。如果想要改善这一现象，将 Leaky ReLU 中，x<0 时的斜率调大即可。
本文所引用的文章、博客链接如下，在此鸣谢：
NNDL 实验五 前馈神经网络（2）自动梯度计算&优化问题_笼子里的薛定谔的博客-CSDN博客
HBU-NNDL 实验五 前馈神经网络（2）自动梯度计算 & 优化问题_nn.linear.weight_不是蒋承翰的博客-CSDN博客
Pytorch 自动求梯度（autograd） - 知乎 (zhihu.com)