Dijkstra算法 | 迪杰斯特拉算法-迷宫解算器可视化

Dijkstra算法

该算法维护一组已访问的顶点和一组未访问的顶点。 它从源顶点开始，迭代地选择距源具有最小暂定距离的未访问顶点。 然后，它访问该顶点的邻居，如果找到更短的路径，则更新它们的暂定距离。 这个过程一直持续到到达目的地顶点，或者所有可到达的顶点都被访问过。

在许多应用中都需要 Dijkstra 算法，其中找到两点之间的最短路径至关重要。 例如，它可以用于计算机网络的路由协议，也可以用于地图系统来查找起点和目的地之间的最短路径。

Dijkstra 算法可以适用于有向图和无向图，因为该算法被设计为适用于任何类型的图，只要它满足具有非负边权重和连通性的要求。

• 在有向图中，每条边都有一个方向，表示边所连接的顶点之间的行进方向。在这种情况下，算法在搜索最短路径时遵循边缘的方向。
• 在无向图中，边没有方向，算法在搜索最短路径时可以沿着边向前和向后遍历。

算法过程

1. 将当前距离标记为 0 的源节点，将其余节点标记为无穷大。
2. 将当前距离最小的未访问节点设置为当前节点。
3. 对于每个邻居，当前节点的N加上相邻节点的当前距离以及连接0->1的边的权重。如果小于Node当前距离，则将其设置为新的N当前距离。
4. 将当前节点 1 标记为已访问。
5. 如果还有未访问的节点，则转步骤2。

实现方式

实现 Dijkstra 算法的方法有多种，但最常见的是：

1. 优先级队列（基于堆的实现）
2. 基于数组的实现

代码实现

Python:

import heapq

class Node:
	def __init__(self, v, distance):
		self.v = v
		self.distance = distance

	def __lt__(self, other):
		return self.distance < other.distance

def dijkstra(V, adj, S):
	visited = [False] * V
	map = {}
	q = []

	map[S] = Node(S, 0)
	heapq.heappush(q, Node(S, 0))

	while q:
		n = heapq.heappop(q)
		v = n.v
		distance = n.distance
		visited[v] = True

		adjList = adj[v]
		for adjLink in adjList:
			if not visited[adjLink[0]]:
				if adjLink[0] not in map:
					map[adjLink[0]] = Node(v, distance + adjLink[1])
				else:
					sn = map[adjLink[0]]
					if distance + adjLink[1] < sn.distance:
						sn.v = v
						sn.distance = distance + adjLink[1]
				heapq.heappush(q, Node(adjLink[0], distance + adjLink[1]))

	result = [0] * V
	for i in range(V):
		result[i] = map[i].distance

	return result

def main():
	adj = [[] for _ in range(6)]

	V = 6
	E = 5
	u = [0, 0, 1, 2, 4]
	v = [3, 5, 4, 5, 5]
	w = [9, 4, 4, 10, 3]

	for i in range(E):
		edge = [v[i], w[i]]
		adj[u[i]].append(edge)

		edge2 = [u[i], w[i]]
		adj[v[i]].append(edge2)

	S = 1

	result = dijkstra(V, adj, S)
	print(result)

if __name__ == "__main__":
	main()

C++:

#include 
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f

typedef pair iPair;

class Graph {
	int V; // No. of vertices

	
	list >* adj;

public:
	Graph(int V); // Constructor

	
	void addEdge(int u, int v, int w);

	
	void shortestPath(int s);
};


Graph::Graph(int V)
{
	this->V = V;
	adj = new list[V];
}

void Graph::addEdge(int u, int v, int w)
{
	adj[u].push_back(make_pair(v, w));
	adj[v].push_back(make_pair(u, w));
}


void Graph::shortestPath(int src)
{
	
	priority_queue, greater >
		pq;

	
	vector dist(V, INF);


	pq.push(make_pair(0, src));
	dist[src] = 0;

	
	while (!pq.empty()) {
		
		int u = pq.top().second;
		pq.pop();

		
		list >::iterator i;
		for (i = adj[u].begin(); i != adj[u].end(); ++i) {
			
			int v = (*i).first;
			int weight = (*i).second;

			
			if (dist[v] > dist[u] + weight) {
			
				dist[v] = dist[u] + weight;
				pq.push(make_pair(dist[v], v));
			}
		}
	}

	
	printf("Vertex Distance from Source\n");
	for (int i = 0; i < V; ++i)
		printf("%d \t\t %d\n", i, dist[i]);
}


int main()
{
	
	int V = 7;
	Graph g(V);

	g.addEdge(0, 1, 2);
	g.addEdge(0, 2, 6);
	g.addEdge(1, 3, 5);
	g.addEdge(2, 3, 8);
	g.addEdge(3, 4, 10);
	g.addEdge(3, 5, 15);
	g.addEdge(4, 6, 2);
	g.addEdge(5, 6, 6);
	g.shortestPath(0);

	return 0;
}

迷宫解算器可视化

源代码

参阅一 - 亚图跨际

参阅二 - 亚图跨际