[计算机基础]各种进制转换(二，八，十，十六进制间转换)

    

原理

进制转换是人们利用符号来计数的方法。进制转换由一组数码符号和两个基本因素“基数”与“位权”构成。

基数是指，进位计数制中所采用的数码（数制中用来表示“量”的符号）的个数。

 位权是指，进位制中每一固定位置对应的单位值。

 在知乎有个问题下的解答很不错，可以参考：打开链接

他们之间的关系如下：

 

接下来我们一一阐述。

一：（二，八，十六进制）转十进制

 

方法：假设我们要将n进制转换为十进制，首先我们从n进制的右边为第一位数（从低位到高位），其权值是n的0次方，第二位是n的1次方，依次递增下去，把最后的结果相加的值就是十进制的值了。

 

举个例子：将（1101）n  转换为十进制

（1101）n  =  1*（n）^3  + 1 * (n) ^ 2  +  0 * (n) ^ 1 + 0 * (n) ^ 0 ;

如：(1101) 2  =  1*（2）^3  + 1 * (2) ^ 2  +  0 * (2) ^ 1 + 1 * (2) ^ 0  =  13;

八进制，十六进制同样如此。

例：将十六进制的(2B)H转换为十进制的步骤如下：

1. 第0位 B x 16^0 = 11；

2. 第1位 2 x 16^1 = 32；

3. 读数，把结果值相加，11+32=43，即(2B)H=(43)D。

 

二：十进制 转换为（二，八，十六进制）

 

假设我们要将十进制转换为n进制

方法：除n取余法，即每次将整数部分除以n，余数为该位权上的数，而商继续除以n，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。

十进制转换二进制

 

例：将十进制的(796)D转换为十六进制的步骤如下：

1. 将商796除以16，商49余数为12，对应十六进制的C；

2. 将商49除以16，商3余数为1；

3. 将商3除以16，商0余数为3；

4. 读数，因为最后一位是经过多次除以16才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，31C，即(796)D=(31C)H。

下面转载自https://www.cnblogs.com/gaizai/p/4233780.html

(三) （二进制） ↔ （八、十六进制）

（Figure9：二进制转换为其它进制）

• 二进制 → 八进制

　　方法：取三合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每三位取成一位，接着将这三位二进制按权相加，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的八进制数。如果向左（向右）取三位后，取到最高（最低）位时候，如果无法凑足三位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添0，凑足三位。

　　例：将二进制的(11010111.0100111)B转换为八进制的步骤如下：

1. 小数点前111 = 7；

2. 010 = 2；

3. 11补全为011，011 = 3；

4. 小数点后010 = 2；

5. 011 = 3；

6. 1补全为100，100 = 4；

7. 读数，读数从高位到低位，即(11010111.0100111)B=(327.234)O。

（Figure10：图解二进制 → 八进制）

二进制与八进制编码对应表：

二进制	八进制
000	0
001	1
010	2
011	3
100	4
101	5
110	6
111	7

 

• 八进制 → 二进制

　　方法：取一分三法，即将一位八进制数分解成三位二进制数，用三位二进制按权相加去凑这位八进制数，小数点位置照旧。

　　例：将八进制的(327)O转换为二进制的步骤如下：

1. 3 = 011；

2. 2 = 010；

3. 7 = 111；

4. 读数，读数从高位到低位，011010111，即(327)O=(11010111)B。

（Figure11：图解八进制 → 二进制）

• 二进制 → 十六进制

　　方法：取四合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每四位取成一位，接着将这四位二进制按权相加，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的十六进制数。如果向左（向右）取四位后，取到最高（最低）位时候，如果无法凑足四位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添0，凑足四位。

　　例：将二进制的(11010111)B转换为十六进制的步骤如下：

1. 0111 = 7；

2. 1101 = D；

3. 读数，读数从高位到低位，即(11010111)B=(D7)H。

（Figure12：图解二进制 → 十六进制）

• 十六进制 → 二进制

　　方法：取一分四法，即将一位十六进制数分解成四位二进制数，用四位二进制按权相加去凑这位十六进制数，小数点位置照旧。

　　例：将十六进制的(D7)H转换为二进制的步骤如下：

1. D = 1101；

2. 7 = 0111；

3. 读数，读数从高位到低位，即(D7)H=(11010111)B。

（Figure13：图解十六进制 → 二进制）

(四) （八进制） ↔ （十六进制）

（Figure14：八进制与十六进制之间的转换）

• 八进制 → 十六进制

　　方法：将八进制转换为二进制，然后再将二进制转换为十六进制，小数点位置不变。

　　例：将八进制的(327)O转换为十六进制的步骤如下：

1. 3 = 011；

2. 2 = 010；

3. 7 = 111；

4. 0111 = 7；

5. 1101 = D；

6. 读数，读数从高位到低位，D7，即(327)O=(D7)H。

（Figure15：图解八进制 → 十六进制）

• 十六进制 → 八进制

　　方法：将十六进制转换为二进制，然后再将二进制转换为八进制，小数点位置不变。

　　例：将十六进制的(D7)H转换为八进制的步骤如下：

1. 7 = 0111；

2. D = 1101；

3. 0111 = 7；

4. 010 = 2；

5. 011 = 3；

6. 读数，读数从高位到低位，327，即(D7)H=(327)O。

扩展

负数的进制转换稍微有些不同。

先把负数写为其补码形式（在此不议），然后再根据二进制转换其它进制的方法进行。

包含小数的进制换算：

(ABC.8C)H=10x16^2+11x16^1+12x16^0+8x16^-1+12x16^-2

=2560+176+12+0.5+0.046875

=(2748.546875)D

代码

下面代码来源百科（懒~）

#include
#include
#include
char a[1000];
using namespace std;
int main()
{
    int y=0,k,n,x;
    char z='A';
    scanf ("%d %d",&n,&x);
    while (n!=0)
    {   
          y++;
             a[y]=n%x;
          n=n/x;
          if (a[y]>9) a[y]=z+(a[y]-10); 
          else a[y]=a[y]+'0';
    }
    for (int i=y;i>0;i--)
    printf ("%c",a[i]);
    return 0;
}

十进制转换k进制

#include
#include
#include
#include
char a[10000];
using namespace std;
int main()
{
   int n,m;
   int f=0;
   scanf ("%s%d",a,&m);
   for (int i=0;i<strlen(a);i++)
   {
        f*=m;
        if (a[i]=='A'||a[i]=='B'||a[i]=='C'||a[i]=='D'||a[i]=='E'||a[i]=='F')
        {
            f=f+(a[i]-'A'+10);
        }
        else
        {
            f=f+(a[i]-'0');
        }
   }
   printf ("%d",f);
   return 0;
}

m进制转换十进制

注：用C语言的格式化输入输出可以快速转换10进制，8进制和16进制。例子：10进制转16进制：

#include 
 
int main()
{
    int a;
    scanf("%d",&a);
    printf("%x",a);
    return 0;
}

花费不少时间总结在一起了，望有用。