二叉堆与优先级队列学习

今天准备学习优先级阻塞队列PriorityBlockingQueue，但是它是用二叉堆实现的，所以必须先学习二叉堆。

二叉堆详解

二叉堆就结构性质上说就是一个完全填满的二叉树，满足结构性和堆序性。结构性就是完全二叉树应该满足的树结构。而堆序性指的是：父节点的键值总是大于或等于（小于或等于）任何一个子节点的键值，且每个节点的左子树和右子树都是一个二叉堆（都是最大堆或最小堆），根据堆序性二叉堆分成两种堆：

最大堆：当父节点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值。

最小堆：当父节点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值。

PriorityBlockingQueue是使用最小堆实现，所以这里以最小堆为例进行说明。由于堆要保证堆序性，所以在插入、弹出数据时必须要做一些操作保证堆的堆序性，那么是如何保证的呢？

在插入的时候通过上浮，在删除的时候通过下沉来实现，说起来比较空洞，我画了一个图来解释这个过程，图流程比较长，分4次插入2次删除，详情如下图：

最开始是一个最简单的二叉树只有三个节点两层。

当新增一个节点15，他在堆的最后，挂在第三层最左侧，父节点是25。所谓的上浮就是新增节点放到最后，然后与父节点比较，它比父节点小则和父节点交换位置，然后再和新的父级比较，直到顶级或者父级比它小结束。

所以15会和25交换位置，然后发现他的上级20还是比他大继续交换，上浮到顶级就没有父节点，就完成了上浮。这样就保证了最小的在最上面。

删除节点则是从顶级弹出，也就是弹出最小值，弹出后顶级节点就变成了空节点，我们就把最后那个节点尾结点取出来，去和顶级节点的两个子节点中较小的比较，如果较小的节点小于尾结点则上浮（顶级节点变成新的最小节点），然后再次用小节点的两个子节点中较小节点和尾节点比较，如此往下递归下去，直到尾结点小于较小子节点，那么就把尾结点设置到当前节点，这就叫下沉。

通过新增节点时上浮，删除节点的下沉永远保证堆顶是最小值，并且每个节点的左子树和右子树都是一个最小堆。

二叉堆实现思考

明白了二叉堆的运行方式，接下来的重点就是如何实现了。从上一步上浮、下沉的分析中可以看到，最重要的是找到节点的子节点和父节点。也就是节点与节点之间的关系，那么如何实现呢？

如果把每个节点标记一个位置索引，顶节点为0，第二层第一个为1，第二层第二个为3，依次从上往下从左往右递增标记他们的位置（上图中最大堆已标出），可以发现一个特点：节点的左侧子节点索引是当前节点索引的2倍再加1，右侧子节点肯定是再加1。反之要找到父节点则是当前节点所以减1在除于2（取整）。

根据以上总结的特点，我们就可以把二叉堆的数据按照顺序放到数组中，那么在数组n处节点的子节点位置分别是2n+1、2n+2，父节点的位置为n/2。

PriorityBlockingQueue实现二叉堆

如果通过上一步的总结我们就能够通过算法实现二叉堆了。那么我们直接来看Java中PriorityBlockingQueue对二叉堆的实现，关键代码如下图：

阻塞队列的功能都差不多，这里就不再介绍了，take方法还是依赖的是dequeue方法，dequeue方法比较简单，就是把数组第0个元素获取出来返回，不过要先把数组第n（二叉树数量长度）个取出来，然后数组n处置为null(从二叉树中移除)。

然后调用siftDownComparable方法把获取到的节点x与顶级节点较小子节点e比较，如果x大于e，则把e升级到父节点位置（此时e的父级为顶级节点或者已经审计，可以覆盖），然后继续去比较e的较小节点，直到x小于e节点则停止，把e设置到当前位置。

put、add、offer等方法依赖offer方法，offer方法会先拿到二叉树的数量n作为siftUpComparable方法的参数k，所以k代表的是二叉树的尾节点在数组中为索引。

找到k节点的父节点（k-1）>>>1)与要添加的节点x比较，如果x小于父节点父节点就下沉，然后继续验证父节点的父节点，循环直到x大于父节点就停止上浮。

PriorityBlockingQueue其他注意点

讲了PriorityBlockingQueue利用二叉树实现优先功能，还是要记录一些其他需要注意的地方；

首先我们知道底层实现是数组，然后在不知道初始化长度的时候数组默认长度是11，在offer方法中如果判断二叉树数据数量等于数组长度，也就是数组满了会调用tryGrow方法扩容，当数组长度小于64时每次扩容是当前长度再加2，当大于64后每次扩容当前长度的一半。最大长度是（Integer.MAX_VALUE - 8）；

PriorityBlockingQueue中保存的数据必须实现Comparable接口，否则没法比较

总结

二叉树是很重要的数据结构，通过一个完整的二叉树添加删除，已经PriorityBlockingQueue中的实现，希望能够真正的理解。

综合上一篇文字可以看出，无界阻塞队列并不是真正的无界，只是上限设置的很大，基本不可能达到。

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