《深入理解计算机系统》学习笔记 - 第三课 - 位,字节和整型

Lecture 03 Bits,Bytes, and Integer count 位,字节,整型

文章目录

  • Lecture 03 Bits,Bytes, and Integer count 位,字节,整型
    • 运算:加,减,乘,除
      • 加法
      • 乘法
        • 取值范围
        • 乘法结果
    • 使用无符号注意事项
    • 内存中的表现形式
      • 面向字节的内存组织形式
      • 字长 Words
    • 字节顺序
      • 大端序和小端序
      • 代码检验数据的表现形式
    • 字符串表示
    • 拓展
      • 二进制的一个属性
      • 汇编编码
        • 乘积编码
        • 除法编码
          • 无符号除法编码
          • 有符号除法编码
      • 读字节倒转清单
    • 问题
      • 为什么十进制使用普遍?
      • 为什么用最高位作为符号位?
    • 《深入理解计算机系统》书籍学习笔记

运算:加,减,乘,除

主要运算导致溢出的情况。
都是截去超出w位的高位值。

加法

  • 无符号加法
    操作两个w位相加,结果w+1位。
    u + v = (u + v) mod 2^w

  • 有符号加法
    操作两个w位相加,结果w+1位。
    溢出的部分截去。
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乘法

取值范围

w 位的数的乘法结果的范围:
最高2w 位。

  • 无符号
    范围:0 <= x * y <= (2^w - 1)^2 = 2^(2w) - 2^(w+1) + 1

  • 二进制补码
    范围:
    最小值: xy >= (-2^(w-1)) * (2^(w-1) -1) = -2^(2s-2) + 2^(w-1)
    最大值(TMin)^2:x
    y <= (-2(w-1))2 = 2^(2w-2)

乘法结果
  • 无符号位
    截去高序w位的值,也就是结果模2^w。
UMult(u,v) = u * v  mod 2^w
  • 有符号位
    截去高序w位的值。

  • 2的幂的乘积与位移的关系
    左移几位就是乘以2的几次幂。

u << k = u * 2^k
  • 无符号除法与位移关系
    右移几位,就是除以2的几次幂
u >> k = u / 2^k

使用无符号注意事项

无符号数绝对不会出现负值的情况。

#include 
#include 

void main() {
    unsigned i;
    int cnt = 5;
    for (i = cnt - 2; i >= 0; i--) {
	usleep(100000);
	printf("%d,%u\n", i,i);
    }
}

// output:
// 3,3
// 2,2
// 1,1
// 0,0
// -1,4294967295
// -2,4294967294
// -3,4294967293
// ....

程序将陷入死循环。
因为无符号永远大于0.

#include 
#include 

void main() {
    #define DELTA sizeof(int)
    int i;
    int cnt = 10;
    for (i = cnt; i-DELTA >= 0; i-= DELTA) {
        usleep(100000);
        printf("%d\n",i);
    }
}

// output:
// 10
// 6
// 2
// -2
// -6
// -10
// ...

解决无符号循环问题:
使用总数作为终止判断条件,而不是0.

void main() {
    unsigned i;
    int cnt = 5;
    for (i = cnt-2; i < cnt; i--) {
        printf("%d\n",i);
    }
}

内存中的表现形式

面向字节的内存组织形式

  • 程序通过地址指向数据
    从概念上讲,可以把它想象成一个非常大的字节数组。当然实际并非如此。
  • 地址就像数组的索引
    指针变量存储地址。

注意:系统给每个进程分配私有的地址空间。

字长 Words

面向字节内存组织方式
《深入理解计算机系统》学习笔记 - 第三课 - 位,字节和整型_第2张图片

32位的四个字节,64位的八个字节。

字节顺序

大端序:最低有效位字节具有最高地址
小端序:最低有效位字节具有最低地址

4字节的值:0x01234567
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大端序和小端序

现在几乎都是小端序。

大端序:人类更容易识别。
但是对于机器来说,无所谓,只要有统一标准就行。

代码检验数据的表现形式

指向unsigned char *的指针允许作为字节数组处理

#include 

typedef unsigned char *pointer;

void show_bytes(pointer start, size_t len) {
    size_t i;
    for (i = 0; i < len; i++)
        printf("%p\t0x%.2x\n", start+i, start[i]);
    printf("\n");
}

void main() {
    int a= 15213;
    printf("int a = 15213;\n");
    show_bytes((pointer) &a, sizeof(int));
}

// output:
// int a = 15213;
// 0x7ffc2881f59c  0x6d
// 0x7ffc2881f59d  0x3b
// 0x7ffc2881f59e  0x00
// 0x7ffc2881f59f  0x00

字符串表示

  • 用字符数组表示。
  • 每个字符使用ASCII格式编码
    • 字符集的标准7位编码
    • 字符0 使用 0x30 编码
      数字i 使用 ox30 + i 表示
  • 字符应该有空终止符
    使用字符0

char S[6] = "18213" 编码:
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拓展

二进制的一个属性

1 + 1 + 2 + 4 + 8 + … + 2^(w-1) = 2^w
得出:
《深入理解计算机系统》学习笔记 - 第三课 - 位,字节和整型_第5张图片

汇编编码

乘积编码
  • 乘积代码
    文件mul12.c:
long mul12(long x)
{
    return x*12;
}
  • 汇编代码
    生成汇编代码: gcc -O2 -S mul12.c
    汇编文件mul12.s:
leaq (%rax, %rax, 2), %rax   // t <- x + x*2
sqlq $2, %rax                // return t << 2;
除法编码
无符号除法编码
  • 除法代码
unsigned long udiv8(unsigned long x) {
    return x/8;
}
  • 汇编代码
    生成汇编代码: gcc -O2 -S udiv8.c
    汇编文件udiv8.s:
shrq $3, $rax    // return x >> 3;
有符号除法编码

与无符号类似,不过结果需要加1。

  • 除法代码
long udiv8(unsigned long x) {
    return x/8;
}
  • 汇编代码
    生成汇编代码: gcc -O2 -S udiv8.c
    汇编文件udiv8.s:
    testq %rax, %rax // if x < 0
    js L4
L3:
    shrq $3, $rax    // x >> 3;
    ret              // ret
L4:
    addq %7, %rax    // x += 7
    jmp L3

读字节倒转清单

按小端序读取:
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问题

为什么十进制使用普遍?

因为人们有十个手指头。

为什么用最高位作为符号位?

我们看下二进制转化为有符号数公式:
《深入理解计算机系统》学习笔记 - 第三课 - 位,字节和整型_第7张图片

满足了符号数以下特征:
整数负数各一半。

再问为什么不直接用符号位来表示正负数?
下面这种表示方式:

1001
= -1*(2^0) = -1

不利于无符号有符号的转换。

当然,主要这种情况可以满足所有情况了,我们没有必要再考虑去推翻它,这个没有必然的合理优势的话是不可能推翻的。

《深入理解计算机系统》书籍学习笔记

《深入理解计算机系统》学习笔记 - 第一课 - 课程简介
《深入理解计算机系统》学习笔记 - 第二课 - 位,字节和整型
《深入理解计算机系统》学习笔记 - 第三课 - 位,字节和整型
《深入理解计算机系统》学习笔记 - 第四课 - 浮点数
《深入理解计算机系统》学习笔记 - 第四课 - 机器级别的程序

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