1 简介
有时间窗的车辆路径问题(Vehicle Routing Problem with Time Windows,VRPTW)因为其有重要的现实意义而备受关注.其时间窗即为客户接受服务的时间范围,该问题是运筹学和组合优化领域中的著名NP问题,是解决物流配送效率的关键,传统寻优方法效率低,耗时长,找不到满意解,往往导致物流成本过高.为了提高寻优效率,降低物流运送成本,基本遗传算法求解VRPTW问题.首先建立数学模型,然后基于大规模邻域搜索算法(LNS)生成遗传算法初始解,最后利用遗传算法在初始种群中找到最优解.计算结果表明,遗传算法可以更好求解车辆路径问题,有效降低物流成本.
2 部分代码
%
%
clear
clc
close all
tic
%% 用importdata这个函数来读取文件
% filename='.\evrptw_instances\c101_21.txt';
c101=importdata('data.txt');
cap=200;%车辆最大装载量
%% 提取数据信息
E=c101(1,5);%配送中心时间窗开始时间
L=c101(1,6);%配送中心时间窗结束时间
vertexs=c101(:,2:3);%所有点的坐标x和y
customer=vertexs(2:end,:); %顾客坐标
cusnum=size(customer,1); %顾客数
v_num=6;%车辆最多使用数目
demands=c101(2:end,4);%需求量
a=c101(2:end,5);%顾客时间窗开始时间[a[i],b[i]]
b=c101(2:end,6);%顾客时间窗结束时间[a[i],b[i]]
s=c101(2:end,7); clc %清空命令行窗口
clear %从当前工作区中删除所有变量，并将它们从系统内存中释放
close all %删除其句柄未隐藏的所有图窗
tic % 保存当前时间
%% GA-PSO算法求解VRPTW
%输入：
%City 需求点经纬度
%Distance 距离矩阵
%Demand 各点需求量
%Travelcon 行程约束
%Capacity 车容量约束
%TimeWindow 各需求点时间窗
%NIND 种群个数
%MAXGEN 遗传到第MAXGEN代时程序停止
%输出：
%Gbest 最短路径
%GbestDistance最短路径长度
%% 加载数据
load('./test_data/City.mat')%需求点经纬度，用于画实际路径的XY坐标
load('./test_data/Distance.mat')%距离矩阵
load('./test_data/TravelTime.mat') %行驶时间矩阵
load('./test_data/Demand.mat') %需求量
load('./test_data/TimeWindow.mat') %时间窗
load('./test_data/Travelcon.mat')%行程约束
load('./test_data/Capacity.mat') %车容量约束
%% 初始化问题参数
CityNum=size(City,1)-1; %需求点个数
%% 初始化算法参数
NIND=60; %粒子数量
MAXGEN=100; %最大迭代次数
%% 为预分配内存而初始化的0矩阵
Population = zeros(NIND,CityNum*2+1); %预分配内存，用于存储种群数据
PopDistance = zeros(NIND,1); %预分配矩阵内存
GbestDisByGen = zeros(MAXGEN,1); %预分配矩阵内存
for i = 1:NIND
%% 初始化各粒子
Population(i,:)=InitPop(CityNum,Distance,TravelTime,Demand,TimeWindow,Travelcon,Capacity); %随机生成TSP路径
%% 计算路径长度
PopDistance(i) = CalcDis(Population(i,:),Distance,TravelTime,Demand,TimeWindow,Travelcon,Capacity); % 计算路径长度
end
%% 存储Pbest数据
Pbest = Population; % 初始化Pbest为当前粒子集合
PbestDistance = PopDistance; % 初始化Pbest的目标函数值为当前粒子集合的目标函数值
%% 存储Gbest数据
[mindis,index] = min(PbestDistance); %获得Pbest中
Gbest = Pbest(index,:); % 初始Gbest粒子
GbestDistance = mindis; % 初始Gbest粒子的目标函数值
%% 开始迭代
gen=gen+1;
end
%删去路径中多余1
for i=1:length(Gbest)-1
if Gbest(i)==Gbest(i+1)
Gbest(i)=0;%相邻位都为1时前一个置零
end
end
Gbest(Gbest==0)=[];%删去多余零元素
Gbest=Gbest-1;% 编码各减1，与文中的编码一致
%% 计算结果数据输出到命令行
disp('-------------------------------------------------------------')
toc %显示运行时间
fprintf('Total Distance = %s km \n',num2str(GbestDistance))
TextOutput(Gbest,Distance,TravelTime,Demand,TimeWindow,Capacity)%显示最优路径
disp('-------------------------------------------------------------')
%% 迭代图
figure
plot(GbestDisByGen,'LineWidth',2) %展示目标函数值历史变化
xlim([1 gen-1]) %设置 x 坐标轴范围
set(gca, 'LineWidth',1)
xlabel('Iterations')
ylabel('Min Distance(km)')
title('HPSO Process')
img =gcf;%获取当前画图的句柄
print(img, '-dpng', '-r600', './img.png') %即可得到对应格式和期望dpi的图像
%% 绘制实际路线
figure
DrawPath(Gbest,City)
img =gcf;%获取当前画图的句柄
print(img, '-dpng', '-r600', './img1.png') %即可得到对应格式和期望dpi的图像 %客户点的服务时间
h=pdist(vertexs);
dist=squareform(h); %距离矩阵，满足三角关系，暂用距离表示花费c[i][j]=dist[i][j]
%% 遗传算法参数设置
alpha=10; %违反的容量约束的惩罚函数系数
belta=100;%违反时间窗约束的惩罚函数系数
NIND=100; %种群大小
MAXGEN=100; %迭代次数
Pc=0.9; %交叉概率
Pm=0.05;%变异概率
GGAP=0.9; %代沟(Generation gap)
N=cusnum+v_num-1; %染色体长度=顾客数目+车辆最多使用数目-1
%% 初始化种群
init_vc=init(cusnum,a,demands,cap); %构造初始解
Chrom=InitPopCW(NIND,N,cusnum,init_vc);
%% 输出随机解的路线和总距离
disp('初始种群中的一个随机值:')
[VC,NV,TD,violate_num,violate_cus]=decode(Chrom(1,:),cusnum,cap,demands,a,b,L,s,dist);
% disp(['总距离：',num2str(TD)]);
disp(['车辆使用数目：',num2str(NV),'，车辆行驶总距离：',num2str(TD),'，违反约束路径数目：',num2str(violate_num),'，违反约束顾客数目：',num2str(violate_cus)]);
disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~')
%% 优化
gen=1;
gcf=figure(1);
hold on;box on
xlim([0,MAXGEN])
title('优化过程')
xlabel('代数')
ylabel('最优值')
img =gcf;%获取当前画图的句柄
print(img, '-dpng', '-r600', './img.png') %即可得到对应格式和期望dpi的图像
ObjV=calObj(Chrom,cusnum,cap,demands,a,b,L,s,dist,alpha,belta); %计算种群目标函数值
preObjV=min(ObjV);
while gen<=MAXGEN
ObjV=calObj(Chrom,cusnum,cap,demands,a,b,L,s,dist,alpha,belta); %计算种群目标函数值
[minObjV,minInd]=min(ObjV);
disp(['第',num2str(gen),'代最优解:'])
[bestVC,bestNV,bestTD,best_vionum,best_viocus]=decode(Chrom(minInd(1),:),cusnum,cap,demands,a,b,L,s,dist);
disp(['车辆使用数目：',num2str(bestNV),'，车辆行驶总距离：',num2str(bestTD),'，违反约束路径数目：',num2str(best_vionum),'，违反约束顾客数目：',num2str(best_viocus)]);
fprintf('\n')
%% 更新迭代次数
gen=gen+1 ;
end
%% 画出最优解的路线图
ObjV=calObj(Chrom,cusnum,cap,demands,a,b,L,s,dist,alpha,belta); %计算种群目标函数值
[minObjV,minInd]=min(ObjV);
%% 输出最优解的路线和总距离
disp('最优解:')
bestChrom=Chrom(minInd(1),:);
[bestVC,bestNV,bestTD,best_vionum,best_viocus]=decode(bestChrom,cusnum,cap,demands,a,b,L,s,dist);
disp(['车辆使用数目：',num2str(bestNV),'，车辆行驶总距离：',num2str(bestTD),'，违反约束路径数目：',num2str(best_vionum),'，违反约束顾客数目：',num2str(best_viocus)]);
disp('-------------------------------------------------------------')
%% 判断最优解是否满足时间窗约束和载重量约束，0表示违反约束，1表示满足全部约束
flag=Judge(bestVC,cap,demands,a,b,L,s,dist);
%% 检查最优解中是否存在元素丢失的情况，丢失元素，如果没有则为空
DEL=Judge_Del(bestVC);
%% 画出最终路线图
draw_Best(bestVC,vertexs);
img =gcf;%获取当前画图的句柄
print(img, '-dpng', '-r600', './img2.png') %即可得到对应格式和期望dpi的图像
save c101.mat
toc
3 仿真结果
4 参考文献
[1]张露. (2020). 基于改进遗传算法求解带时间窗车辆路径规划问题. 中国物流与采购(14).
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