LeetCode0110: 平衡二叉树

题目介绍

描述：

给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。

本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：

一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1。

示例 1:

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]

    3
   / \\
  9  20
    /  \\
   15   7
返回 true 。

示例 2:

给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]

       1
      / \\
     2   2
    / \\
   3   3
  / \\
 4   4
返回 false 。

解题思路：

递归算法的关键是要明确函数的「定义」是什么，然后相信这个定义，利用这个定义推导最终结果。

写树相关的算法，简单说就是，先搞清楚当前 root 节点该做什么，然后根据函数定义递归调用子节点，递归调用会让孩子节点做相同的事情。

二叉树题目的一个难点在于如何通过题目的要求思考出每一个节点需要做什么

平衡二叉树的定义是：二叉树的每个节点的左右子树的高度差的绝对值不超过 11，则二叉树是平衡二叉树。根据定义，一棵二叉树是平衡二叉树，当且仅当其所有子树也都是平衡二叉树，因此可以使用递归的方式判断二叉树是不是平衡二叉树，递归的顺序可以是自顶向下或者自底向上。

对于当前遍历到的节点，首先计算左右子树的高度，如果左右子树的高度差是否不超过 11，再分别递归地遍历左右子节点，并判断左子树和右子树是否平衡。这是一个自顶向下的递归的过程。

自己的解法实现

def isBalanced(self, root):
        def getHeight(node):
            if not node: return 0
            return max(getHeight(node.left), getHeight(node.right)) + 1
        if not root: return True
        return abs(getHeight(root.left) - getHeight(root.right)) < 1 and self.isBalanced(root.left) \\
               and self.isBalanced(root.right)

网上比较优秀的解法

解法一

自底向上递归的做法类似于后序遍历，对于当前遍历到的节点，先递归地判断其左右子树是否平衡，再判断以当前节点为根的子树是否平衡。如果一棵子树是平衡的，则返回其高度（高度一定是非负整数），否则返回 -1−1。如果存在一棵子树不平衡，则整个二叉树一定不平衡。

def isBalanced2(self, root):
        def height(node):
            if not node: return 0
            leftHeight = height(node.left)
            rightHeight = height(node.right)
            if leftHeight == -1 or rightHeight == -1 or abs(leftHeight - rightHeight) > 1:
                return -1
            else:
                return max(leftHeight, rightHeight) + 1
        return height(root) >= 0

解法二

同时返回深度和是否平衡

def isBalanced3(self, root):
        def _isBalanced(node):
            if not node: return 0, True
            if not root.left and not root.right: return 1, True

            l_depth, l_is_balanced = _isBalanced(node.left)
            r_depth, r_is_balanced = _isBalanced(node.right)
            return max(l_depth, r_depth) + 1, l_is_balanced and r_is_balanced \\
                   and abs(l_depth - r_depth) <= 1

        depth, _is_balaned =  _isBalanced(root)
        return _is_balaned

相关知识总结和思考

相关知识：

BFS：广度/宽度优先。其实就是从上到下，先把每一层遍历完之后再遍历一下一层。

可以使用Queue的数据结构。我们将root节点初始化进队列，通过消耗尾部，插入头部的方式来完成BFS。

二叉搜索树（BST）的特性：

1. 若它的左子树不为空，则所有左子树上的值均小于其根节点的值
2. 若它的右子树不为空，则所有右子树上的值均大于其根节点得值
3. 它的左右子树也分别为二叉搜索树

递归与迭代的区别

递归：重复调用函数自身实现循环称为递归； 迭代：利用变量的原值推出新值称为迭代，或者说迭代是函数内某段代码实现循环；