Unity中Shader旋转矩阵（二维旋转矩阵）

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前言

在Shader中，我们经常对顶点进行旋转变换。我们在这篇文章中了解一下旋转使用的旋转矩阵。

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一、旋转矩阵的原理

我们先在2D平面下，了解2D原理

1、我们以原点为中心，旋转坐标轴θ度

我们需要求的就是坐标系旋转后，P点在旋转后坐标系中的位置。

因为，我们旋转物体时，我们是围绕着一个轴旋转。
旋转后，我们需要求的就是物体顶点围绕该轴旋转后的坐标位置。
这里我们的 P 点就像 模型的顶点一样，得到P点的位置，就相当于得到了模型顶点在旋转后的位置。

• 旋转前 P₁(2,3)
• 旋转后 P₂ (?,?)
  

2、求 P_2x：

• 求 P_2x 可以化为求 OB + BC
  

• 求OB：
  

• 求BC：
  

• P_2x = OB + BC
  P_2x = OB + BC = cos(θ)P_1x + sin(θ)P_1y

3、求P_2y:

• 求P_2y可以化为求 OC - AC
  
• 求OC：
  
• 求AC:
  
• P_2y = OC - AC
  P_2y = OC - AC = cos(θ)P_1y - sin(θ)P_1x

4、最后得到 P₂点 的点阵

这个点阵就是我们旋转矩阵的核心

• P_2x = OB + BC = cos(θ)P_1x + sin(θ)P_1y
• P_2y = OC - AC = cos(θ)P_1y - sin(θ)P_1x

5、该点阵可以拆分为以下两个矩阵相乘的结果

因为，我们该点阵目前是在二维平面旋转。所以，可以认为我们是围绕 z 轴在旋转。

• M_rotate就是我们的旋转矩阵
• P₁ 就是我们旋转前的点
  

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二、在Shader中，使用该旋转矩阵实现围绕 z 轴旋转

1、在属性面板定义 float 变量作为旋转的角度θ

_Angle(“Angle”,Float) = 0

2、在常量缓冲区申明该变量

CBUFFER_START(UnityPerMaterial)
float _Angle;
CBUFFER_END

3、在 顶点着色器 定义旋转矩阵

float2x2 M_rotate = float2x2
(
cos(_Angle),sin(_Angle),
-sin(_Angle),cos(_Angle)
);

4、用旋转矩阵乘以顶点的 xy 实现围绕z轴旋转

v.vertexOS.xy = mul(M_rotate,v.vertexOS.xy);

5、效果

围绕x轴旋转 和 围绕y轴旋转，我们可以修改 .xy 来实现。

三、测试代码

//平移变换
//缩放变换
//旋转变换
Shader "MyShader/URP/P3_5_5"
{
    Properties
    {
        _Translate("Translate(XYZ)",Vector) = (0,0,0,0)
        _Scale("Scale(XYZ)",Vector)= (1,1,1,1)
        _Angle("Angle",Float) = 0
    }
    SubShader
    {
        Tags
        {
            "PenderPipeline"="UniversalPipeline"
            "RenderType"="Opaque"
            "Queue"="Geometry"
        }
        Pass
        {
            HLSLPROGRAM
            #pragma vertex vert
            #pragma fragment frag
            
            #include "Packages/com.unity.render-pipelines.core/ShaderLibrary/Color.hlsl"
            #include "Packages/com.unity.render-pipelines.universal/ShaderLibrary/Core.hlsl"
            #include "Packages/com.unity.render-pipelines.universal/ShaderLibrary/Lighting.hlsl"

            struct Attribute
            {
                float4 vertexOS : POSITION;
            };

            struct Varying
            {
                float4 vertexCS : SV_POSITION;
            };

            CBUFFER_START(UnityPerMaterial)
            float4 _Translate;
            float4 _Scale;
            float _Angle;
            CBUFFER_END
            Varying vert (Attribute v)
            {
                Varying o;
                //平移变换
                float4x4 M_Translate = float4x4
                    (
                    1,0,0,_Translate.x,
                    0,1,0,_Translate.y,
                    0,0,1,_Translate.z,
                    0,0,0,1
                    );
                v.vertexOS = mul(M_Translate,v.vertexOS);
                //缩放交换
                float4x4 M_Scale = float4x4
                    (
                    _Scale.x,0,0,0,
                    0,_Scale.y,0,0,
                    0,0,_Scale.z,0,
                    0,0,0,1
                    );
                v.vertexOS = mul(M_Scale,v.vertexOS);
                //旋转变换
                float2x2 M_rotate = float2x2
                    (
                    cos(_Angle),sin(_Angle),
                    -sin(_Angle),cos(_Angle)
                    );
                v.vertexOS.xy = mul(M_rotate,v.vertexOS.xy);
                o.vertexCS = TransformObjectToHClip(v.vertexOS.xyz);
                return o;
            }

            half4 frag (Varying i) : SV_Target
            {
                return 1;
            }
            ENDHLSL
        }
    }
}