代码随想录算法训练营第五十七天|647.回文子串\516.最长回文子序列

• 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

• 确定递推公式

• dp数组如何初始化

• 确定遍历顺序

• 举例推导dp数组

647.回文子串

• 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

  • dp[i][j]：表示区间范围[i,j] （注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。

• 确定递推公式

  • 整体上是两种，就是s[i]与s[j]相等，s[i]与s[j]不相等这两种。

  • s[i]与s[j]不相等，那没啥好说的了，dp[i][j]一定是false。

  • s[i]与s[j]相等时，有如下三种情况

    • 情况一：下标i 与 j相同，同一个字符例如a，当然是回文子串

    • 情况二：下标i 与 j相差为1，例如aa，也是回文子串

    • 情况三：下标：i 与 j相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。

• dp数组如何初始化

  • dp[i][j]初始化为false。

• 确定遍历顺序

  • 情况三是根据dp[i + 1][j - 1]是否为true，在对dp[i][j]进行赋值true的。

  • 一定要从下到上，从左到右遍历，这样保证dp[i + 1][j - 1]都是经过计算的。

• 举例推导dp数组

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        vector<vector<bool>> dp(s.size(), vector<bool>(s.size(), false));
        int result = 0;
        for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {  // 注意遍历顺序
            for (int j = i; j < s.size(); j++) {
                if (s[i] == s[j]) {
                    if (j - i <= 1) { // 情况一 和 情况二
                        result++;
                        dp[i][j] = true;
                    } else if (dp[i + 1][j - 1]) { // 情况三
                        result++;
                        dp[i][j] = true;
                    }
                }
            }
        }
        return result;
    }
};

516.最长回文子序列

回文子串是要连续的,回文子序列没有连续的这个要求

• 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

  • dp[i][j]：字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]。

• 确定递推公式

  • s[i]与s[j]相同，那么dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;

  • s[i]与s[j]不相同，说明s[i]和s[j]的同时加入并不能增加[i,j]区间回文子序列的长度，那么分别加入s[i]、s[j]看看哪一个可以组成最长的回文子序列。

    • s[j]的回文子序列长度为dp[i + 1][j]。

    • s[i]的回文子序列长度为dp[i][j - 1]。

    • dp[i][j]一定是取最大的，即：dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);

• dp数组如何初始化

  • 递推公式是计算不到 i 和j相同时候的情况。

  • 当i与j相同，那么dp[i][j]一定是等于1的，即：一个字符的回文子序列长度就是1。

• 确定遍历顺序

  • dp[i][j] 依赖于 dp[i + 1][j - 1] ，dp[i + 1][j] 和 dp[i][j - 1]

  • i的时候一定要从下到上遍历

• 举例推导dp数组

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        vector<vector<int>> dp(s.size(), vector<int>(s.size(), 0));
        for (int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i][i] = 1;
        for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = i + 1; j < s.size(); j++) {
                if (s[i] == s[j]) {
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[0][s.size() - 1];
    }
};

day57结束