二分边界问题（找到第一个大于等于该元素的下标...）的总结

35.搜索插入位置

力扣题目链接(opens new window)

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

你可以假设数组中无重复元素。

先贴代码：

class Solution {
public:
    int searchInsert(vector& nums, int target) {
        int n = nums.size();
        int left = 0;
        int right = n - 1; // 定义target在左闭右闭的区间里，[left, right]
        while (left <= right) { // 当left==right，区间[left, right]依然有效
            int middle = left + ((right - left) / 2);// 防止溢出 等同于(left + right)/2
            if (nums[middle] > target) {
                right = middle - 1; // target 在左区间，所以[left, middle - 1]
            } else if (nums[middle] < target) {
                left = middle + 1; // target 在右区间，所以[middle + 1, right]
            } else { // nums[middle] == target
                return middle;
            }
        }
        // 分别处理如下四种情况
        // 目标值在数组所有元素之前  [0, -1]
        // 目标值等于数组中某一个元素  return middle;
        // 目标值插入数组中的位置 [left, right]，return  right + 1
        // 目标值在数组所有元素之后的情况 [left, right]， 因为是右闭区间，所以 return right + 1
        return right + 1;
    }
};

思路：大体没有问题，只是最后的返回值不太好理解，退出循环的时候是left=right+1=middle；

我们只考虑最不好理解的情况：即该数没有在数组中，我们返回的是该数应该插入的位置。我们用二分法查找的是第一个大于该数的元素的前一个位置。如果最后一次循环是middle的值>target，说明这个时候middle的值刚好是满足条件的，并且返回值right+1=middle；如果最后一次循环（left=right=midd）middle的值

如果循环条件改为（left

34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

力扣链接(opens new window)

给定一个按照升序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

先贴代码：

class Solution {
public:
    vector searchRange(vector& nums, int target) {
        int leftBorder = getLeftBorder(nums, target);
        int rightBorder = getRightBorder(nums, target);
        // 情况一
        if (leftBorder == -2 || rightBorder == -2) return {-1, -1};
        // 情况三
        if (rightBorder - leftBorder > 1) return {leftBorder + 1, rightBorder - 1};
        // 情况二
        return {-1, -1};
    }
private:
     int getRightBorder(vector& nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size() - 1;
        int rightBorder = -2; // 记录一下rightBorder没有被赋值的情况
        while (left <= right) {
            int middle = left + ((right - left) / 2);
            if (nums[middle] > target) {
                right = middle - 1;
            } else { // 寻找右边界，nums[middle] == target的时候更新left
                left = middle + 1;
                rightBorder = left;
            }
        }
        return rightBorder;
    }
    int getLeftBorder(vector& nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size() - 1;
        int leftBorder = -2; // 记录一下leftBorder没有被赋值的情况
        while (left <= right) {
            int middle = left + ((right - left) / 2);
            if (nums[middle] >= target) { // 寻找左边界，nums[middle] == target的时候更新right
                right = middle - 1;
                leftBorder = right;
            } else {
                left = middle + 1;
            }
        }
        return leftBorder;
    }
};

对于函数中找左右区间的理解：同样，我们只考虑该数在原数组中不存在的情况：

寻找右边界：

最后一次循环left=right，如果middle的值target，此时不满足条件只能是往middle的前一个数再开始找。

思考了一下发现：我们只能在不满足条件的时候再去将边界更新继续寻找，不能在满足条件的时候进行往下寻找，比如寻找右边界，我们不能在middle的值>=target的时候将右边界更新为middle，这样的话求的就不是最后一个小于target的值的下一个位置了，因为他满足条件会更新right的值在新的区间中重新搜索，会去搜索到最左边一个满足条件的值，如果只是>的话就给rborder=middle，就是正确的，一直搜索到最左边一个，也即是最小的大于目标值的元素下标，但是他还包含=，如果是该元素存在于数组中，=要赋值rborder=middle就会找到最左边一个=的元素下标。就是错误的，我们要找的是最右边一个的元素下标。注意如果是分三种情况来写，在middle的值==target时，我们无法判断这个middle下标是在哪个位置，所以这样是不行的